Главная  Длительная эволюция 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [ 15 ] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86]

Второе представление можно легко преобразовать в первое с помощью функции ToRuIes:

ToRules[rts]

Если функция Solve не может найти корни уравнения в явном виде, то результат вычисления корней выглядит следующим образом:

Solve[x5 - Зх +1 == 0,х] {ToRules[Roots[-3x + == -1,а;]]}

Системы уравнений задаются в виде списка syslist = {х"2 + + у"2 == а"2, у - X == 1} либо уравнения соединяются с помощью конъюнкции sysand = {х2 + у2 == а"2 && у -- X == 1}. Результат в обоих случайх один и тот же:

Solve[syslist, {х,у}] или Solve[sysand, {х,у}]

-l-Sgrt[-l + 2a] 2 - Sqrt[4 - 8(1 - а)], - -,---),

-l + Sqrt[-l+2a] 2 + Sgrt[4-8{l-a)], {х---, у----}

Иногда возникаетнеобходимость исключить часть переменных из системы уравнений и найти уравнения для оставшихся переменных. Для этого пользуются функцией Eliminate:

elmsys = EIiminate[syslist,y]

== 1 + 2х +

Полученное уравнение можно решить относительно переменной х:



Solve[elmsys,x]

-2-Sqrt[A~8{l-a})\ 4

-2 + 5grf[4-8(l-a2)].

- + qrt[-bl-a)\ J

Tot же результат можно получить, указав в функции Solve третий аргумент - исключаемую переменную (или список исключаемых переменных):

Solve[syslist,x,y]

-2-Sqrt[A-8{l-a?)] \х- 4

-2 + 5grf[4-8(l-a2)]j

-2 + S?rf[4-8(l-a2)]. 4

С помощью функции Solve могут быть найдены решения некоторого, впрочем, весьма ограниченного класса трансцендентных уравнений или систем уравнений. При вычислении корней таких уравнений „Математика" печатает на экране предупреждение о том, что в процессе решения она обращается к обратным функциям (и ей приходится выбирать интервалы монотонности встречающихся в уравнении функций), поэтому не все решения могут быть найдены:

Solve[Sin[x]"2 - Sin[x] -- а == О, х]

Solve:: ifun: Warning: Inverse functions are being used

by Solve, so some solutions may not be found.

. fl-Sqrt[l-4a]\

ArcStn--},

\ 2 J

l + Sqrt[l-4a]

Функция Solve находит решения уравнений, трактуя их „в общем положении", т.е. для неспецифических значений входящих в уравнения символьных параметров:



SoIve[a х"2 + Ь х + с == О, х]

-b-Sqrt[b-4ac] -b + Sqrt[b-4ас]

Га

Очевидно, что при а = О эти выражения для корней не имеют смысла. Функция Reduce позволяет учесть подобные особые значения параметров. Вычисляя выражение Reduce[egns,wars], „Математика" упрощает уравнения eqns и порождает уравнения, эквивалентные eqns и содержащие все возможные решения:

Reduce[a х2 + b хЧ-с == 0,х]

-Ь - Sqrt[b - 4ас] ..

афОккх= а/О &&1 =

-b + Sqrt[b-4ac]

с = 0&&6 = 0&&а = 0Ь#0&&х = -&&а = 0

В прикладной математике очень важную роль играют системы линейных алгебраических уравнений. Разумеется, их решения можно находить с помощью функции Solve. Однако часто линейные системы возникают в процессе решения каких-то прикладных задач, в которых генерируются не сами системы, а матрицы их коэффициентов. В подобных случаях удобнее воспользоваться функцией LinearSolve. Предварительно отметим, что матрицы в „Математике" задаются с помощью списков построчно:

m={{al,a2},{bl,b2}) {{al,a2}, {61,62}}

Стандартное представление матрицы может быть получено с помощью функции MatrixForm.

m / / MatrixForm

al a2 61 62



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [ 15 ] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86]

0.0008