Рис. 3.25

Глава 4

РАБОТА СО СПИСКАМИ

Материал, рассматриваемый в этой главе, занимает центральное место в книге, потому что его изучение позволяет продвинуться вперед к овладению программированием на языке высокого уровня, каким является „Математика", или вернуться назад к использованию ее в качестве калькулятора, но с помощью новых мощных средств работы с выражениями „Математики". Основным объектом этой главы являются списки - один из наиболее фундаментальных способов структурирования данных.

4.1. Порождение списков

Список есть выражение „Математики", имеющее заголовок List. Его элементами могут быть любые выражения „Математики". С клавиатуры списки можно вводить с помощью фигурных скобок:

{a,Sin[u + v],List[l,2,3]} {a,5in[tz +и]],{1,2,3}}.

Элементами списка могут быть списки. Наиболее часто встречающаяся конструкция из списка списков - матрицы.

m = {{mll,ml2,ml3},{m21,m22,m23}, {т31,т32,тЗЗ}} MatrixForm

mil ml2 ml3 m21 m22 m23 m31 m32 m33

Функция MatrixForm представила список m в привычной матричной форме. Возможен пустой список List[], или {}. Следующие пять функций порождают списки.

Выражение Range[n] имеет результатом список {1,2,.. .,п}, выражение Range[m,n], где числа ш, п не обязательно целые, - список {т,m-Ь 1,...,m-ЬArt}, причем m + ki<n<m + + {k + l)i:

Range[2.2,4.9] {2.2,3.2,4.2}

Если у функции Range заданы три аргумента, то последний определяет шаг порождения чисел, т.е. разность между последовательными элементами списка:

Range[2.2,4.9,0.5]

{2.2,2.7,3.2,3.7,4.2,4.7}

Функция Table позволяет генерировать более сложно устроенные списки. Выражение ТаЬ1е[ехрг, {п}] порождает список из п значений одного и того же выражения ехрг.

ТаЫе[1еагп,{3}]

{learn,learn, learn}

Здесь необходимо сделать следующее уточнение. Дело в том, что одно и то же исходное выражение ехрг при вычислении может давать различные результаты. Чтобы понять это, рассмотрим функцию Random, часто используемую в математическом моделировании. Выражение Random[ ] при вычислении имеет результатом однородно распределенную псевдослучайную вещественную величину, заключенную в интервале от О до 1. Поэтому вычисление выражения Table[Random[ ] ] может дать, например, следующий результат: