Главная  Длительная эволюция 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86]

{(-х1

. (-х1 + х2)(х1 - хЗ) (-х1 -Ь х2)(-х2 --хЗ) х1 + х2

(х2 - хЗ)(-х1 -Ь хЗ) (-х1 + х2)(-х1 + хЗ) 1 1

(-xl-f х2)(х2-хЗ) (х1-хЗ)(х2-хЗ)-

Скалярное произведение векторов, произведение вектора и матрицы, а также произведение матриц вычисляются с помощью функции Dot. Входной формат для этой функции есть ехрг1.ехрг2. Функция Dot определена для двух, трех и большего числа аргументов. В самой общей форме результатом применения этой функции к матрицам (тензорам) M,-,,j,..,„ и jih-.jm является матрица J2kiii,...kNkh,...j„-

Приведем несколько примеров употребления функции Dot.

Функция Det вычисляет детерминант квадратной матрицы.

ml = {{1,х1,х1-2}, {1,х2,х2"2}, {1,хЗ,хЗ-2}}; Det[ml] Simplify

{-xl 4- x2)(-il --i3)(-i2 + x3)

Выражение Minors[matrix,k] имеет результатом список миноров А;-го порядка матрицы matrix.

Minors[ml,2]

{{-х1 + х2, -xl2 +122, - (3-123.2) + з;Ь22},

{-II + ХЗ, -Xl2 + 132, -(Xl2i3) -Ь Х1х32},

{-х2 + хЗ, -х22 + х32, -(х22хЗ) + х2х32} }

функция Inverse вычисляет обратную матрицу для невырожденных квадратных матриц.

inversml = Inverse[ml] Simplify

«х2 хЗ xl хЗ xl х2 > (xl-х2)(х1 -хЗ) (-а:Ц-х2)(х2-хЗ) (xl -хЗ)(х2-хЗ) J х2 + хЗ х1 + хЗ



VI = {1,0,0}; v2 = {a,b,c};

vl.v2

vl.ml

ml.vl

{1,1,1}

ml.inversml

{{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}}

с помощью функции MatrixPower можно вычислять целые степени матрицы.

MatrixPower[ml, 2]

{{1 + х1 + х1,х1 + х1х2 + х1хЗ,х1 + х1х2 + х\хЗ}, {1 +12 + а;22,а;1 +122 + j.2x3,xl + х2 +1213}, {1 +13 + хЗ,!! + x2i3 +13,xl + 12x3 + хЗ"}}

Собственные числа и собственные векторы матриц можно найти, используя функции Eigenvalues и Eigenvectors, их совокупность - используя Eigensystem, а функция Character-isticPolynomial дает характеристический полином матрицы:

т2= {{а,1,0},{-1,а,1},{0,-1,а}};

Eigenvaiues[m2]

{а,-ISqrt[2] + а, ISqrt[2] + а]

Eigenvect or s [m2]

{{l,0,l},{-l,/5gri[2],l},{-l,-/59rt[2],l}} Eigensystem[m2]

{{a,-JSqrt[2] + aJSqrt[2] + a},

{{l,0,l},{-l,/5grf[2],l},{-l,-/5gr«[2],l}}}

CharacteristicPoly nomial[m2, x]

2a + a-2x- Зах + Зах - x



4.4. Выражения ,,Математики"

Как мы уже отмечали в разделе 1.2, основу работы компьютерной алгебры „Математика" составляет вычисление выражений. Общий вид последних есть

h[ei,e2,...,en],

где h - заголовок, а ei, е2, е„ - элементы, или непосредственные подвыражения, или части выражения. И заголовок, и элементы в свою очередь являются выражениями. Исходным материалом для построения выражений служат атомарные выражения: символы (последовательность латинских букв, цифр и знака $, не начинающаяся с цифры), числа (целые, рациональные, вещественные, комплексные) и строки. Списки как выражения „Математики" не являются какими-либо особенными объектами компьютерной алгебры, но их описание выделено в отдельную главу по двум причинам. Во-первых, списки сравнительно простой для восприятия и понимания объект, удобный для изучения некоторых общих приемов работы с выражениями. Во-вторых, обработка списков есть фундамент программирования, так как в „Математике" они служат для представления разнообразных объектов, традиционно относимых в других языках программирования к векторам, матрицам и другим типам данных. В этом разделе мы дадим описание некоторых функций, применяемых для преобразования выражений.

Полной формой выражения называется запись этого выражения, в которой и заголовок, и элементы представлены в свою очередь в виде выражений „Математики". Допустим, что с клавиатуры введено выражение

{а, Ь, D[f [х, у], {х, 2},y],Integrate[(2 + 1)/{г + 2), z]}

Его полная форма есть

List[a,b,D[f[x,y],{x,2},y],Integrate[Times[Plus[z,l], Power[Plus[z,2],-l]],z]]



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86]

0.0009