Главная  Длительная эволюция 

[0] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86]

ПОЗВОЛЯЮТ следить не за всеми, а за ключевыми, с вашей точки зрения, этапами вычисления. Об этих аргументах можно узнать, напечатав на экране ? Trace. Ясно, что эта форма получения информации о функции Trace носит общий характер и применяется ко всем встроенным функциям „Математики". Для получения более полной информации вместо одного знака ? следует напечатать ??.

1.3. Обзор „Математики"

Чтобы читатель мог получить самое общее, пусть и поверхностное, представление о возможностях программного продукта, приведем несколько характерных примеров. Попутно мы познакомимся с некоторыми из наиболее часто используемых функций „Математики". Начиная с этого момента в записях диалога с компьютером мы не будем печатать объекты 1п[] и Put[], как излишние. Входные ячейки, т.е. ячейки, содержимое которых вводится пользователем, будут по-прежнему печататься полужирным шрифтом, а выходные - обычным. Это позволит легко распознавать, что предназначено для вычисления и что вычислено ядром „Математики".

АЛГЕБРА. Пусть требуется найти корни уравнения третьей степени x + ax + b - Q с символьными коэффициентами а и 6. Как известно, имеются общие формулы для корней полиномиальных уравнений степени не выше четвертой. Воспользуемся функцией Solve для того, чтобы найти корни рассматриваемого уравнения. Для записи в уравнениях отношения равенства в „Математике" используется знак ==, являющийся инфиксной формой функции Equal. Первым аргументом функции Solve будет являться рассматриваемое уравнение, написанное с помощью ==, а вторым аргументом - неизвестная, относительно которой решается уравнение. Последнее необходимо, так как в



уравнениях, кроме символов неизвестных, могут содержаться и другие символы. В рассматриваемое уравнение наряду с х входят символы а и 6, которые также могли бы трактоваться как неизвестные.

Solve[x"3 + а X + b == О, х]

2

" (-276--5gri[108a3+729u2])i/3 +

{-27b + Sqrt[m8a + 729Ь]у/ 3 21/3 >

(1--/59г[3])а

729Ь2])1/з

22/з( 276 + 5grt[108a3 + 729Ь2])1/з

(1 - 75grt[3])(-276+ 5grf[108аЗ + 729б2])Уз 6 21/3

(l-/5grt[3])a

22/з(-276 + Sqrt[ma + 72962]) i/з

(1 +15grt[3])(-276 + 5grf[lQ8o3 + 729б2])1/з 6 21/3

Ответ представляет собой список из трех элементов, соответствующих трем корням уравнения. Каждый из этих элементов также является списком, содержащим один элемент. Корни уравнения представлены в виде правил подстановок х -» ехрг, что упрощает, как мы увидим ниже, дальнейшие манипуляции с корнями, в частности, вычисление различных выражений, содержащих X. Знак ->, являющийся инфиксной формой функции Rule, при необходимости вводится с клавиатуры с помощью последовательно набираемых знаков - (дефис) и > (строго больше). В ответе содержится помимо знакомой нам функции Sqrt, извлекающей квадратный корень из своего аргумента, мнимая единица /, которая, как и всякий системный символ, напечатана с заглавной буквы.

Можно попытаться найти в явном виде корни некоторых полиномиальных уравнений степени выше четвертой.



Solve[x"5 + X - 1 == 0,х]

. 1 , (25 + 35grt[69])V

3 3(25 +3S9rt[69]) 1/3 3 2i/3

1 l + ISqrt[3]

3 3 21/3(25+ 3S9rf[69]) 1/3

(l-/S9rt[3])(25 + 359r[69])i/3

1 l-ISqrt[3]

6 21/3

3 3 21/3(25+ 3Sgrt[69])i/3

(1 + /5grt[3])(25 + 35grt[69])i/3 6 21/3

Поскольку уравнение не содержит символьных параметров, то естественно поинтересоваться приближенными значениями корней. С этой целью в самом уравнении можно было бы записать единицу в формате вещественного числа, и тогда был бы получен приближенный ответ. Можно также воспользоваться общим рецептом получения приближенных значений числовых выражений, применив к результату функцию N, пре-образуюцдую все числа в вещественные. Функция N является исключением из общего правила записи системных функций в виде полных английских слов и является, по-видимому, первой буквой слова Numeric. Применим функцию N к полученному результату в постфиксной форме. В „Математике" только что полученный результат присваивается системному символу %, поэтому функцию N можно вычислить от аргумента %.

{ {х -> 0.5 - 0.866025/}, {з: -> 0.5 + 0.866025/}, {х 0.754878}, {х -> -0.877439 + 0.744862/}, {х -> -0.877439 - 0.7448621} }



[0] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86]

0.0009