Главная  Длительная эволюция 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [ 80 ] [81] [82] [83] [84] [85] [86]

Матрицы

CharacteristicPolynoinial[m,x] вычисляет характеристический полином квадратной матрицы т, являющийся полиномом по переменной х степени Length[m].

Det[m] вычисляет детерминант квадратной матрицы т.

Dot[a, Ь,с], или а.Ь.с, вычисляет произведения векторов, матриц и тензоров. Выражение а.Ь имеет смысл, если а и 6 есть списки подходящих размерностей. При этом происходит свертывание последнего индекса а с первым индексом Ь. Результатом применения

функции Dot к тензорам Т;,,.,.....,„ и Уд,;,,. ,j„> является тензор

Г,!,. ...,у„. В случае, если аргументами функции Dot

являются не списки, то Dot не вычисляется. Dot имеет атрибут Flat.

Eigenvalues[m] - список собственных значений квадратной матрицы т. Eigenvectors[ni] - список собственных векторов квадратной матрицы т.

Eigensystem[m] - список {values, vectors} собственных значений и собственных векторов квадратной матрицы т. Эта функция находит численные значения этих объектов, если тп содержит вещественные числа. Элементы m могут быть комплексными. Все собственные векторы линейно независимы. Екгли число собственных векторов равно числу ненулевых собственных значений, то векторы и значения даны в соответствующих позициях в их спискгос. Ех:ли же собственных значений больше, чем независимых векторов, то каждое лишнее собственное значение спаривается с нулевым вектором.

MatrixPower[m,n] дает п-ю степень квадратной матрицы m для положительных и отрицательных п.

Minors[m,k] дает матрицу, состоящую из детерминантов кхк подматриц матрицы т. Детерминанты располагаются в лексикографическом порядке.

Тгап8р08е[т] - транспонированная с тп матрица.

Проверка свойств и поиск элементов списка

Count[list, pattern] - число элементов в выражении list, отвечающих pattern. Comit[eipr,pattern,/еие/зрес] дает общее число подвыражений в ехрг, отвечающих pattern, на уровнях, задаваемых levelspec.

FreeQ[expr,form] имеет значение True, если никакое подвыражение выражения ехрг не соответствует form, и имеет значение False - в противном случае. Выражение form может быть шаблоном. FreeQ[ei;pr,/orTn,2eveiapec] проверяет только те уровни, которые определены спецификацией уровня levelspec.



MemberQ[list, form] имеет значение True, если какой-либо элемент списка list отвечает form, и False - в противном случае. MeniberQ[hat, form, levelspec] проверяет части списка, заданные levelspec. Выражение form может быть шаблоном.

Применение заголовков функций к спискам

Apply[f,expr], или f®®expr, заменяет заголовок ехрг на /; при задании третьим аргументом levelspec заголовки будут заменяться в частях ехрг, определяемых levelspec.

Inner[f,listi,Iist3,g] есть обобщение функции Dot, причем / играет роль умножения, а д сложения. По умолчанию д принимает значение Plus. Как и Dot, Inner свертывает последний индекс первого тензора с первым индексом второго тензора. Применение Inner к тензорам рангов г и 5 соответственно приводит к тензору ранга r + s - 2. Inner[/,li5ti,/iat2,(;,n] свертывает п-й индекс первого тензора с первым индексом второго. Заголовки listi и list2 должны быть одинаковыми, но не обязательно List.

Map[f,expr], или f /®ехрг, применяет / к каждому элементу на первом уровне ехрг, а Мар[/,ехрг,/еие/арес] применяет / к частям ехрг, определяемых levelspec.

MapAll[f,expr], или f @ехрг, применяет / к каждому подвыражению ехрг, что эквивалентно Map[/,eipr,{0,/n/:nitj/}].

MapAt[f,expr,n] применяет / к элементу в позшщн п в ехрг. MapAt[/, ехрг, ...}] применяет / к части ехрг на позиции {«, i, ...}; MapAt[/,ехрг,{{«1,л,...},{12,j2,. .},...}] применяет / к частям ехрг на нескольких позициях.

Maplndexed[f, ехрг] применяет / к элементам ехрг, порождая спецификацию каждого элемента как второго аргумента /; Maplndexed[/,expr, levelspec] применяет / ко всем частям ехрг на уровнях, задаваемых levelspec.

MapThread[f,{{ai,aj,...},{bi,bj,...},...}] имеет в качестве результата выражение {f[ai,bi,...], /[02,62,...], •..}; MapThread[/, {expn, ехрг2,-. }, n] применяет / к частям ехрг; на уровне п.

Outer[f,listi,list2,...] - обобщенное тензорное произведение аргументов listi, понимаемых как тензоры соответствующего ранга. Outer[Times, list\,list2,.. ] - обычное тензорное произведение. Результатом применения Outer к тензорам Г;,,,,,...,; и л,;з,...,>. является тензор

м.«а, ,r,ji,...,j. С элементами /[Г;,.....intji, Заголовки listi

должны совпадать, но не обязаны быть List.



Thread[f[args]] вы«п!сляет /[агдз] и с заголовком вычисленного выражения работает как MapThread. Thiead[f[arg3],h] продевмт / сквозь все объекты в агдз, имеющие заголовок h. Thread[/[arga], h,n] продевает / сквозь все объекты с заголовком h в первых п args; ТЬгег«1[/[агдз],/1, -п] продевает сквозь последние п агдз; Thread[/[arg3],/j,{m,n}] Хфодевмт в аргументах с номерами от m до п. Функции, имеющие атрибут Listable, автоматически продеваются сквозь списки. Все элементы в выделенных агдз с заголовком h должны иметь одинаковую длину. Аргументы, не имеющие заголовка h, копируются столько раз, какова длина элементов с заголовком h.

Строки

StringDrop["string",п] удаляет первые п знаков строки.

Stringlnsert["string","new",п] вставляет знак new на п-е место в строке.

StringJoin["stringl","string2",...] имеет значением строку, являющуюся

конкатенацией строк stringl, string2 и т.д. StringLength["string"] - число знаков в строке.

StringMatchQ["string","pattern"] имеет значение True, если строка string соответствует строке pattern, где pattern может содержать специальные символы ♦ (О или более знаков), @ (О или более строчных букв), \» (сам знак *).

StringPosition["string","somth"] имеет значением список пар чисел, первое из которых - позиция начала строки somth в строке string, второе - позиция конца somth.

StringQ[expr] принимает значение True, если вычисленное ехрг есть строка, и False - в остальных случаях.

StringReplace["string","sl" -f "s2"] заменяет часть з1 строки string на з2.

StringReversepstring"] обращает строку.

StringTake["string",n] имеет значением строку, состоящую из первых п знаков строки string.

Уравнения

Представление уравнении и их решений

And[ei, ез,...], или ei&fcej есть логическая функция „И".

Функция And используется для представления системы уравнений в виде Ihsi == rhsi fc& Ihs == rhsj &fc ...



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [ 80 ] [81] [82] [83] [84] [85] [86]

0.0009