Equal[lhs,rh8], или Ihs == rhs, дает результат True, если lha и rha совпадглот как выражения „Математики", и False, если lha и rhs явно не идентичны, что устанавливается, например, при сравнении чисел или строк. В остальных случмх Ekiual не вычисляется. Функция Equal используется для представления уравнений и систем уравнений в символьной форме. Возможна запись Equal[e], что вычисляется как True.

Or[ei,e2,...], или ei ej есть логическая функция „ИЛИ". Используется при записи решений.

Алгебраические и трансцендентные уравнения

AlgebraicRules[eqns,{xi,Xj,...}] порождает список гигебраических правил, по которым переменные, стоящие ранее в списке.эаменяются на переменные, стоящие позже, в соответствии с уравнениями едпз. AlgebraicRules порождает объект AlgebraicRulesData, который содержит представление в виде базиса Гребнера для уравнений eqns.

EHminate[eqns,vars] исключает переменные vars в системе уравнений едпз. Перемеш]ые могут быть любыми выражениями. Уравнения должны быть представлены в форме Ihs == rhs и объединены в систему либо с помощью списка, либо с помощью & ii. Функция Eliminate предназначена главным образом для работы с линейными и полиномиальными уравнениями.

GroebnerBasis[{polyi,polyj,...},{xi,Xj,...}] вычисляет список полиномов, которые образуют один из возможных базисов Гребнера идеала, порожденного polyi. Базис Гребнера может зависеть от порядка, в котором даны Xi.

NSolve[lhs== rhs.var] дает список приближенных численных значений корней полиномиального уравнения. NSolve[eqn, каг, п] дает результат с п знаками после запятой. NSolve[egn,i/ar] эквивалентно N[Solve[e7n,tor]], за исключением точности вычислений.

Reduce[eqns,vars] упрощает уравнения eqns с тем, чтобы решить их относительно vars. Уравнения, порождгъемые Reduce, эквивалентны eqns и содержат все их возможные решения. Reducefegna, vars,elims] упрощает уравнения, стараясь исключить переменные elims. Уравнения должны быть заданы в форме Ihs -= rhs, а системы заданы с помощью списка или fc fc. Функция Reduce предназначена в основном для решения полиномигшьных уравнений.

Roots[lhs == rhs] приводит к дизъюнкции уравнений, которая представляет корни полиномиального уравнения. Roots использует функции Factor и Decompose для нахождения корней.

Solve[eqns, vars] решает уравнение или систему уравнений относительно переменных vars. Solvt[eqns,vars,elim3] решает уравнения относительно vars, исключая переменные elims. Уравнения должны быть представлены в форме Ihs == rhs, а система ургшнений с помощью списка или булевых операций kii. Solve[e9ne] решает уравнения относительно всех входящих переменных. При нгишчии нескольких решений ответ представляется в виде списка. Кратные решения представляются столько раз, какова их кратность. Solve предназначается главным образом для решения линейных и полиномиальных уравнений. Опция InversRmctions определяет, должны ли использоваться обратные функции для представления решений более общих уравнений. По умолчанию опция InverseFimction установлена на Automatic. В этом случае Solve пользуется обратными функциями, но печатает соответствующее предупреждение. Solve ищет общие решения, игнорируя частные случаи, возникающие при специальных значениях параметров, входящих в уравнения. Полное исследование таких случаев проводит функция Reduce. Solve не всегда получает все решения. Эта функция приводит явные решения, которые ей удалось найти, и дает символическое представление оставшихся ненайденными решений в терминах функции Roots. Solve дает ответ {}, если уравнения не имеют решений. Solve[egn3,Mode -> Modular] решает уравнения, трактуя ргшенства по модулю целого числа,которое можно задать, присоединяя уравнение Modulus == р. Если такого уравнения нет. Solve пытается найти решения для возможных целых чисел.

SoIveAlways[eqns,vars] дает значения параметров, таких, что уравнения справедливы при любых значениях переменных vars. Solve-Always хфедназначена в основном для линейных и полиномиальных уравнений. Она получает соотношения между параметрами, явно входящими в уравнения, но не входящими в список far л. SolveAlways[egn3, vara] эквивалентно Solve[!Eliminate[!egna, vara]].

ToRuIes[eqns] применяется к логической комбинации уравнений в форме, порождаемой функциями Roots и Reduce и преобразует их в список правил в форме, генерируемой Solve. ToRules игнорирует неравенства (! =) и, следовательно, дает только „общие" решения.

Числа, функции с численными аргументами и численные методы

Abs[z] - абсолютное значение числа z.

ArcCos[z] - значение функции Агссоз комплексного аргумента z. Для вещественного аргумента изменяется от О до тт.

ArcCosh[z] - значение обратной функции к гиперболическому косинусу от комплексного числа г.

ArcCot[z] - значение функции Arcctg от комплексного числа г.

ArcSin[z] - значение функции Arcsin комплексного аргумента z. Для

вещественного аргумента изменяется от -7г/2 до jr/2. ArcSinh[z] - значение обратной к гиперболическому синусу функции

комплексного аргумента z. ArcTan[z] - арктангенс комплексного числа z. Значения заключены

между -Я-/2 и tr/2. ArcTanh[z] - значение обратной к гиперболическому тангенсу функции

от комплексного аргумента z. Arg[z] - аргумент комплексного числа z. Изменяется от -ж до jr. Beta[a,b] - Эйлерова бета-функция. Binomial[n,m] - биномиальный коэффициент.

Ceiling[x] - наименьшее целое, превосходящее вещественное число х. Для

комплексного числа а + 1Ь с а к Ь типа Real имеет результатом

комплексное число Ceiling[a]-f-/Ceiling[b]. Chop[expr] заменяет вещественные числа, меньшие 10"°, в выражении

ехрг на 0. Chop[ei:pr,ep5] заменяет на О вещественные числа по

абсолютной величине меньшие eps.

Conjugate[z] - комплексное число, сопряженное с z. Cos[z] - косинус комплексного числа z. Co8h[z] - гиперболический косинус комплексного числа z. Cot[z] - котангенс комплексного аргумента z.

Degree - число радиан в одном градусе. Применяется в аргументах тригонометрических функций.

Divide[x,y] - то же самое, что ху".

Divi8ors[n] -• список делителей целого числа п.

Е - основание натуральных логарифмов.

Erf[z] - функция ошибок erf.

EulerGamma - эйлерова константа гамма.