=f(r, П,(0).й,(0) = и,о.

где I = 1,2,..., Лд.

В практически важных случаях TVj, не превышает 10, что приводит к необходимости решения не более 20 систем дифференциальных уравнений. Можно показать, что интервальные решения образуют последовательность вложений

[Hi (г), щ (г)] Э [U2 (г), U2 (г)] ... 2 [ид "juC")]

К сожалению, данные условия неприменимы ко всем практическим задачам расчета параметров силовых резисторов, что требует поиска методов решения интервальных и нечетких задач для каждого конкретного случая.

Декомпозиция. Дня снижения трудоемкости задач САПР целесообразно разбить модель функционирования изделия на ряд слабо связанных между собой подсистем, рассчитать параметры и оптимизировать подсистемы независимо друг от друга, а затем увязать их в единую систему [18]. Можно показать, что модели силовых резисторов можно разбить на подсистемы по труппам выходных параметров и частных критериев. Это порождает декомпозицию по математическим моделям физических процессов, протекающих в изделии, т.е. по группам моделей, связанных с электрическими и тепловыми явлениями. Таким образом, система разбивается на ряд подсистем (рис. 2.11), связи между подсистемами разрьшаются, а значения параметров в разорванных связях заменяются их нечеткими значениями. В простейшем случае в качестве нечетких значений параметров в разорванных связях задаются области их допустимых значений.

Далее тем или иным методом рассчитьшаются значения выходных параметров каждой из подсистем. Рассмотрим два случая. Параметр в разорванной связи является для подсистемы входным Пвх. что в свою очередь порождает нечеткое множество выходных параметров подсистемы {Ръых)- Если же параметр является выходным, то расчет осуществляется без учета данного параметра, а нечеткое множество, соответствующее его значению, вычисляется как

/выхСРвых) = min (/;ь1х<вых), МдопСРвых)).

где lijyQ (Рвых) зздат область допустимых значений для параметров в разорванной связи.

Если нечеткие значения выходных параметров и соответствующие им значения частных критериев не соответствуют желаемым, вычисление входных параметров для желаемых значений выходных параметров и критериев осуществляется по формуле

вх(Рвх)= max min(/z;j(7j), Мдоп(ч), Мя(Рвх Ч)), 4 = Я (Рвх)

42 (2.28)

/7,о-

/7,0-

1 Л/

Рис. 2. И. Декомпозиция процесса синтеза технического решения

где степени пр1надлежности jUgjCi?) и МддСч) соответствуют нечетким множествам вых(Рвых)и доп(Рвых)-

Выбор номинального (четкого) значения входного параметра может быть осуществлен по формуле

fBX.HOM

= Argmax (/(Рвх))

что соответствует р, доставляющему максимум функции принадлежности в (2.28).

Увязка параметров подсистем в разорванных связях осуществляется с помощью вычисления минимума степеней принадлежности нечетких множеств для каждой из подсистем. Может оказаться, что нечеткое множество, полученное после процедуры увязки, пусто (ju = 0). Это означает, что параметры подсистем не согласованы и необходимо расширить допустимую область для увязьшаемых параметров либо снизть требования, предъявляемые к частным критериям качества.

Процедуры принятия решений в условиях САПР. Процесс принятия решений в условиях САПР обладает рядом особенностей. Во-первых, это наличие частных критериев и ограничений, во-вторых, их нечеткое лингвистическое описание, в-третьих, неявное описание глобального критерия качества. Основным назначением процедур принятия решений является выбор рационального техшческого решения, т.е. технического решения, удовлетворяющего всем требованиям ТЗ и обладающего экстремальным нечетким значением глобального критерия качества. Заметим, что для конструирования глобального критерия

3-й уродень селекции

2~й уродень селекции

1-й у роб ей селекции

5) В) " г)

Рис. 2.12. Процедуры принятия решения: а ~ множество Парето; б - выбор разработчиком трех четких технических решений; в ~ реализация ТР1, TP?., ТРЗ в условиях неопределенности; г - интервалы значений глобального критерия качества; д - граф процедуры принятия решения

качества может быть использован алгоритм индуктивной интерполяции. В зтом случае известным техвдческим решениям разработчиком приписьшаются значения глобального критерия качества на лингвистической шкале плохой-хороший, зтот набор используется в качестве базы интерполяции. Далее случайным образом формируются значения частных критериев, рассчитьшается глобальный критерий и предьявля-ется разработчику. Если значение глобального критерия, полученного индуктивной интерполяцией, не удовлеторяет разработчика, то производится его корректировка с последующим дополнением базы интерполяции.

При отсутствии глобального критерия качества, т.е. при наличии задачи векторной оптимизации, решением является множество эффективных тех1шческих решений [19, 20]. Поясним зто на примере. На рис. 2.12, а изображена область допустимых значений двух частных критериев и . Рассмотрим точки внутри области L. Точка В предпочтительнее А, так как Ki (В) >Ki (А) и К2 (В) Ж2 (А)*. Рассмотрим точки Е м F, лежащие на границе области: Ki (F) < Ку (Е), но К2 (F) > Аг (£). Для любьгх точек, лежащих на дуге CD, невозможно указать точки, "лучшие" по сравнению с ними. Эти точки назьта-ются эффективными, а множество эффективных точек назьшается множеством Парето [19].

В отличие от скалярной задачи оптимизации задача векторной оптимизации порождает множество решений. Выбор конкретного технического решения зависит от структуры дополнительных предпочтений

*Для обоих критериев ищется максимум.