ХХХУУ

Рис. 2.14. Специальные виды намотки РЭ силовых резисторов:

а - перекрестная; б - бифилярная; в - секционирование проволочного РЭ с бифилярной намоткой

С = 0,03 Dl/d,

где D - диаметр каркаса, мм; d - диаметр провода, мм; / - длина намотки, мм.

Другим методом снижения собственной индуктивности РЭ является использование бифилярной намотки (рис. 2.14, б), что позволяет получать РЭ с очень малой индуктивностью, но сравнительно большой емкостью. Конструктивно бифилярная намотка вьшолняется сложенным вдвое изолированным проводом. Собственная емкость бифилярной намотки может достигать десятков пикофарад [22], что в свою очередь приводит к необходимости секционирования РЭ с последовательным соединением секций. Общая емкость в этом случае будет в N раз меньше емкости одного несекционированного РЭ, где N - число секций (рис. 2.14, в). В свою очередь емкость, пф, и индуктивность, мГн, РЭ с бифилярной намоткой рассчитываются по формулам

С = l,4l0-el(ln(t/d+ у/{t/dy - 1)Г;

L = 2-10"/

In-H

0,25 J ,

где /р - длина резистивного провода, мм; t - расстояние между витками бифилярной намотки, мм; d - диаметр резистивного провода без изоляции, мм; е - относительная диэлектрическая проницаемость материала каркаса.

Если для проволочных резисторов определяющим фактором переходного процесса является собственная индуктивность РЭ, то для непроволочных силовьгх резисторов переходные процессы носят существенно распределенный характер и не могут быть описаны сосредоточенной схемой замещения.

Пусть к РЭ непроволочного резистора в начальный момент времени в направлении оси z приложено электрическое поле£о (рис. 2.15,а). Тогда временная зависимость (г) в РЭ описывается уравнением [23]

1,0 г,0 3.0 г,10-»с

Рис. 2.15. Проникновение электромагнитной волны в резистивный элемент:

а - краевые условия для задачи о проникновении электромагнитной волны; б - временная зависимость поглощенной энергии от нормализованного времени; в - временные зависимости энергии поглощенной РЭ для проводимостей резистивного материала:

1~50м~1-м"; 2-2,5 Ом"-м"; J - 1,25 Ом" м"

Э Ez (x, Т)

= AEz (X, 7)

(2.29)

с краевым условием Ег\р = Ео, где а - электрическая проводимость резистивного материала; ju - его магнитная проницаемость; Д - оператор Лапласа; х - вектор пространственных переменных; Г - граница РЭ*.

В начальный момент времени напряженность электрического поля внутри РЭ равна О, а на границах РЭ напряженность электрического поля равна Ео во время приложения электромагнитного импульса. В нулевом приближении будем считать, что электромагнитный процесс в резисторе связан с определяющим размером В = min (Я, D), пренебрежем зависимостью электрического поля по второму измерению и получим рещение (2.29) в виде

Е, {X, т) = Ео

4 °° 1---£ ехр

«=1,3,5...

"11] "в I

sin-

*Л.И. Сурогиным и И.И. Ващенко было показано, что при нелинейной зависимости проводимости резистивного материала от напряженности формула (2.29) останется справедливой при замене проводимости на эквивалентную, равную

а{Е) = а(Е)+ Е

Пренебрегая потерями энергии вне РЭ, определяем мощность, поглощаемую РЭ:

W(t)= j oEl(x)dV, V

здесь интегрирование ведется по объему РЭ.

Находим зависимость знертии, поглощенной РЭ, от времени

(2.30)

« = 1,3,5...

где Эо - полная энергия электромагнитного импульса; Tq = о[хВ jn.

Принимая во внимание, что проводимость резистивных материалов, используемых для резисторов, лехшт в диапазоне 10" - 10 Ом" -м", а диаметр резисторов не превьпнает 0,2 м, получаем значение характерного времени Tq = 10" -5-10" с.

На рис. 2.15, 6 приведена временная зависимость энергии поглощаемой РЭ- Численные расчеты, проведенные для резисторов с HfD> 3, показали, что погрешность (2.30), связанная с пренебрежением распределения электрического поля по высоте резистора, не превьпнает 5%.

На рис. 2.15, в представлены зависимости переходных процессов резисторов для трех значений проводимости резистивного материала. Легко видеть, что увеличение проводимости при прочих равных условиях приводит к затягиванию переходного процесса

Заметим, что использование свойства монотонности решения задачи (2.29) при монотонной зависимости проводимости резистивного материала от напряженности электрического поля [24] позволяет получить верхнюю и нижнюю границы решения нелинейной задачи. "Трубка", в которой лежит решение нелинейной задачи, образуется двумя решениями линейной задачи (2.30), причем верхняя граница соответствует минимальному, а нижняя максимальному значению проводимости. Очевидно, что характерное время длительности переходного процесса для непроволочного резистора то возрастает при увеличении проводимости резистивного материала и габаритных размеров РЭ. В свою очередь индуктивность, а следовательно, и характерное время переходного процесса для проволочных силовых резисторов в основном зависят от длины резистивного провода и конструктивного оформления намотки. Существенно, что длительность переходных электромагнитных процессов для проволочных силовых резисторов обычно на несколько порядков превосходит их длительность для непроволочных резисторов. Дтя времен, больших Зто, распределение энергии, приложенной к РЭ, можно считать установившимся.