Если же X лежит на данном конечном интервале, то координаты узлов и веса квадратурной формулы принимаются из табл. 2.2.

Таблицы коэффициентов квадратур с большим числом узлов приведены в [27].

Для точки Ху, расположенной на i ранице РЭ, конечно-мерная аппроксимация интегрального уравнения (2.56) имеет вид

Хз(ху)= - £. Pfc 2 Z(r}i)wi, 2 k = l j=l

(2.60)

вследствие замкнутости границы (рис. 2.18, в) слева от точки 1 находится точка М, а справа точка 2, это следует учитывать при суммировании. Выражение (2.60) представляет собой систему линейных уравнений относительно плотностей токов на границе р.. После ее решения потенциалы и напряженности электрического поля могут быть вычислены по (2.54), (2.55), процетура численного интегрирования практически не отличается от рассмотренной выше. Использование криволинейных элементов связано с необходимостью аккуратного определения напряженности электрического поля на границе.

Распределение потенциала в проводящей среде внутри РЭ в свою очередь индуцирует электростатическое поле вне РЭ, которое определяется из решения внешней краевой задачи

V(e(x)Vw) =0;

"Ifi UfsUFs = "з(х);

"*1г4 = ""1г4;

- ди

где е (х) - диэлектрическая проницаемость внешней среды; Uj - потенциал поля, определенный при решении задачи о распределении потенциала в РЭ; и* - потенциал в диэлектрическом покрытии; и"-потенциал вне диэлектрического покрытия.

Как и ранее, будем решать данную задачу методом граничных элементов, для чего разобьем границу Ti U Tj U Г; на Л/, частей, а Г4 -

Рис. 2.19. Зависимость отношения максимальной напряженности к средаей электрического поля от радиуса скругления границы R для различных отношений диаметров контакта к диаметру РЭ:

1 - DJD = 0,9; 2 - DJD = 0,7; 3 -DjD= 0,5

10- R/n

на частей. Неизвестный вектор зарядов простого слоя на Ti иГз иГ; обозначим через cji, а на Г4 - через cjj. Так же как и в предьщущем случае, составим и решим систему линейных уравнений относительно toj и соа- Потенциалы и напряженности электрического поля вычисляются с помощью численных квадратур интегралов (2.54) и (2.55).

Численные расчеты и эксперименты показали, что наиболее опасным в отношении электрического пробоя местом является область сопряжения боковой поверхности и торца РЭ.

На рис. 2.19 представлена зависимость максимальной напряженности поля от радиуса скругления границы Гз для различных отношений диаметра контакта к диаметру РЭ £).

В [26] предложен способ повьпяения рабочих напряжений резисторов. Он состоит в том, что в процессе изготовления резисторов при металлизации поверхностей галет в слое металлизации формируют микровыступы высотой не менее 0,2 мм. На слой металлизации наносится тонкий слой диэлектрика. Подготовленные таким образом галеты собираются в резистор. Сжатие галет в конструкции резистора обеспечивает надежное контактирование галет между собой и заполнение диэлектриком всех пустот между отдельными галетами. Применение клеевого диэлектрического покрытия позволяет надежно соединить галеты между собой, герметизировать контактный узел, повысить напряжение локального пробоя в зазоре между галетами на 20 %.

2.5. РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ СИЛОВЫХ РЕЗИСТОРОВ

Стабильность работы и надежность силовых резисторов существенно зависят от выбора тепловых режимов на этапе проектирования. Электрическая энергая, выделяющаяся в силовом резисторе при протекании через него тока, превращается в тепловую, что ведет к повышению температуры. Силовой резистор сохраняет свои параметры в заданных пределах в течение всего срока службы только в том случае.

*При написании раздела использованы материалы В.А. Чагина и А.А. Сутчен-кова.

если температура не превышает определенного допустимого значения Гдоп- Допустимая температура в свою очередь определяется деградацией электрофизических параметров элементов конструкции. Следует отметить, что допустимые температуры элементов конструкции резисторов отличаются друг от друга и имеет смысл говорить о векторе Гдоп размерности Nk, где Nk - число элементов конструкции; доп/. - 1. 2, Nk - допустимая температура г-го элемента конструкции силового резистора.

Допустимая температура определяет допустимую мощность, которую может рассеивать резистор. Под допустимой мощностью здесь понимаем мощность, прикладьшаемую к резистору в данном режиме нагружения при определенной температуре окружающей среды, условиях теплоотдачи, так что температуры элементов конструкций силовых резисторов не превышают Гдоп- Зависимость допустимой мощности рассеяния от температуры окружающей среды при фиксированных условиях нагружения и теплоотдачи называется нагрузочной характеристикой.

Расчеты тепловых процессов в сютовых резисторах в процессе проектирования призваны решить следующие задачи:

1) для заданной конструкции, режима нагружения, условий теплообмена определить распределение температуры в изделии;

2) по заданному вектору Гдоп и условиям теплообмена определить допустимую мощность рассеяния Ндоп;

3) определить нагрузочные характеристики силовых резисторов;

4) оптимизировать конструкцию силового резистора (для заданных Тдоп и режима нагружения определить минимальные габариты изделия).

Указанные расчеты необходимо вьшолнять с учетом неопределенности задания условий эксплуатации изделия, разброса его теплофи-зических характеристик. Расчеты такого рода, выполняемые на ЭВМ, позволяют уже на начальньгх стадиях проектирования определить эксплуатационные характеристики изделия и отбросить заведомо непригодные варианты. Основным требованием к математическому обеспечению расчета тепловых режимов силовых резисторов является возможность оперативного проведения расчетов без необходимости перепрограммирования при переходе к новому типу изделий.

Основной задачей при расчете тепловых режимов является первая. Можно показать, что ее решение является составной частью решения остальных задач [17].

Уравнение, описывающее распределение температур в установившемся режиме в элементах конструкции, имеет вид

V (X (X, q. Г) V (Х, q))=-W (X, q,T) (2.61)