Приведенные вьине выражения позволяют получить аппроксимацию максимальной температуры приЛ-><», так что

Ттйхоо = Tmaxi + Ог!Nk\ - Ai/A/ti-

Если \Т,пахоо - Ттахъ \/Ттахз > е, имеет смысп перейти к более подробной схеме замещения.

Таким образом, первым этапом рещения задачи расчета тепловых характеристик силовых резисторов является составление схемы замещения. Каждому элементу конструкции сопоставляется узел схемы замещения. Узлы схемы замещения нумеруются, узел, соответствующий внещней среде, принимается нулевым. Информация, вводимая в ЭВМ, состоит из топологаи схемы замещения, сведениях о типе ветвей, геометрических размерах элементов конструкции, теплофизических параметрах, температуре окружающей среды, условиях теплоотдачи, распределении источников мощности. Топология тепловой схемы замещения задается парой узлов, определяющих ветвь, и ее номером.

Информация о каждой ветви содержит код механизма теплоотдачи (конвекция, излучение, теплопроводность), геометрический тип элемента (цилиндр, призма, шаровая поверхность и т.д.), код материала, геометрические размеры. Данные по видам элементов, применяемым материалам хранятся в базе данных. Расчет тепловых сопротивлений осуществляется программой расчета тепловых режимов. Если теплофизические характеристики отсутствуют в базе данных, то возможен их непосредственный ввод. Источники тепловой мощности моделируются источниками тока, подключенными к узлам схемы замещения.

Формирование матрицы тепловых проводимостей и решение системы уравнений (2.65) осуществляются автоматически.

Задача об определении допустимой мощности рассеяния при заданной максимальной температуре в установившемся режиме решается итерационным методом. Задавая вначале произвольную мощность, прикладьшаемую к резистору, и рассчитьшая соответствующее ей распределение температуры Ti, определяем вектор тепловых сопротивлений на первой итерации:

Rt,= (Ti-Tc)/W/i.

Далее, считая тепловую схему замещения линейной, определяем мощность, соответствующую допустимой температуре:

W2 = min (Гдоп,- - Tc)IRtu, /=1

где Гддд,- - допустимая температура для /-го элемента конструкции; Rxii - тепловое сопротивление /-го элемента относительно среды. 72

Проводя вычисления распределения температуры для мощности W2, можно определить вектор Тг. а также Кхг и W3. Вычисления продолжаются до тех пор, пока \ Wk/ W/ci - 1\ не станет меньше наперед заданного числа. Ввиду слабой нелинейности элементов тепловой схемы замещения для определения Wc,„ необходимо не более 7-10 итераций.

Определение нагрузочных характеристик сводится к расчету зависимости распределения температуры в конструкции, а следовательно, и максимальной температуры в зависимости от условий окружающей среды. Если вектор температур элементов конструкции Т при температуре окружающей среды меньше Тдоп> то осуществляется переход к расчету при Тс2 > Tci * Если же температура наиболее нагретого элемента i превьппает ГдопЬ то с помощью решения рассмотренной вьпле задачи вычисляется мощность W{Tc2), соответствующая температуре окружающей среды Tj- Расчет продолжается до температуры окружающей среды Tel, для которой W(Tcl) =0.

В ряде случаев бьюает нужно определить минимальньЕ габаритные размеры силового резистора, обеспечивающие заданную мощность рассеяния при заданных Тс, Гдоп и условиях теплоотдачи в окружающую среду. Эта задача решается аналогично задаче о вычислении допустимой мощности рассеяния 1Удоп. только в этом случае варьируются размеры элементов конструкции.

Рассмотрим ряд задач, связанных с расчетом стационарных тепло-вьгх режимов бетэловых резисторов.

На рис. 2.21 приведены конструкции РЭ бетэловых силовых резисторов. Представляется интересным оценить влияние типа конструкции, геометрических размеров на тепловой режим резистора.

Важной задачей выбора рациональной конструкции является обоснование критерия качества теплового режима. Надежность силового резистора в установившемся режиме определяется процессами старения материала РЭ-

Отметим, что скорость деградации материала РЭ описьшается соотношением Аррениуса

V = Vo&xpi~Q/RT), (2.66)

где Vq - константа, зависящая от состава и технологии изготовления резистивного материала; Q - энергия активации процесса деградации; R - универсальная газовая постоянная; Т - абсолютная температура.

Из анализа (2.66) явствует, что при достижении Тдоп скорость изменения электрофизических параметров может резко возрасти, причем процессы старения ускоренно развиваются в наиболее нагруженных в

*Неравенства Т< Тдоп понимаются покомпонентно.

Рис. 2-21. Резистивные элементы бетэловых силовых резисторов:

а - галетный РЭ; б - трубчатый РЭ; е- РЭ с охлаждением через торцевую поверхность; г - РЭ с радиатором; d - РЭ со снятой фаской

смысле теплового режима элементах конструкции резистора. Процессы деградации развиваются до тех пор, пока не произойдут необратимые изменения в РЭ. В связи с этим представляется целесообразным в качестве критерия качества теплового режима использовать максимальную температуру в элементах конструкции силового резистора. Рассмотрим влияние условий теплоотдачи на максимальную температуру в РЭ. На рис. 2.22, а представлена зависимость максимальной температуры от коэффициента теплоотдачи а. Оказалось, что форсирование условий теплоотдачи целесообразно до некоторого предела, вьппе которого максимальная температура в РЭ не изменяется. Естественно, указанный предел зависит от конструкции РЭ и теплопроводности резистивного материала. Увеличение коэффициента теплопроводности ведет к снижению предельного значения коэффициента теплоотдачи, при котором наступает стабилизация максимальной температуры. Так, увеличение коэффициента теплопроводности с 1,4 до 2,5 Вт/(м-К) ведет к снижению предельного значения коэффициента теплоотдачи с 25 до 15 Вт/(м-К). Указанные значения коэффициента теплоотдачи соответствуют охлаждению силового резистора с помощью принудительной циркуляции воздуха. Стабилизация максимальной температу-