Прикладное математическое обеспечение производит отображение конструкции в матрицы теплоемкостей и тепловых проводимостей схемы замещения. На каждом шаге оптимизации решаются исходное и сопряженное уравнения, описьшающие тепловой режим, вычисляются функционалы качества. Далее пользователь формирует допустимые вариации конструктивных параметров и анализирует вариации приращений критериев качества. После фиксации удовлетворительного, на взгляд разработчика, изменения вектора конструктивных параметров q производится анализ теплового режима нового варианта конструкции и оценки критериев качества. Заметим, что выражения (2.87) и (2.88) могут быть использованы для построения упрощенных математических моделей, так как задают кусочно-линейное покрытие пространства критериев. Это можно сделать в предположении гладкой зависимости частных критериев качества теплового процесса от вектора конструктивных параметров q.

Пусть уже имеется покрытие пространства конструктивных параметров {q}/, в каждой точке этого покрытия вычислены критерий J (q) и его градиент 9J/9q. Указанное покрытие служит базой для построения интерполяционной модели второго уровня. Пусть необходимо вычислить значение критерия в точке q*, пе принадлежащей базе интерполяции.

Значение критерия качества теплового режима в точке q* может быть найдено с помощью взвешенной суммы предсказаний для каждой отдельной точки базы:

S ~-(J (q,) + (q*- q,))

/=1 llq -q;B 9q

j.(q.) = Jzi J

1 = 1 llq-q;ll

где Nq - число элементов базы.

Проверить качество предсказания можно, вьщелив в базе ближайшую к q * точку q и сравнив результаты предсказания:

J*(q-J(q)--(q*-q)l

К=--9q

/ (q )

Если < е, то результат предсказания считается удовлетворительным, в противном случае для точки пространства параметров q * решаются основное и сопряженное уравнения, вычисляется произведение

J (q*)- и указанная точка включается в базу интерполяции. Dq

Рассмотрим оптимизацию переходного теплового режима РБОН-3 (см. рис. 2.26) [36]. Эксплуатация указанных резисторов в качестве токоограничивающих элементов электрических схем, когда по резистору протекает ток утечки или несимметрии, приводит к необходимости увеличения Допустимой мощности резистора в условиях длительного нагружения. Повысить допустимую мощность можно за счет использования более нагревостойких резистивных материалов, в данном случае бетэла, а также за счет перераспределения мощностей, выделяющихся в РЭ. Активная часть бетэловых резисторов набирается из отдельных элементов, сопротивлением отдельных галет легко варьировать. Технология бетэла позволяет менять электрическую проводимость резистивного материала в достаточно широких пределах. Уменьшение или увеличение электрической проводимости производится за счет увеличения или уменьшения концентрации и дисперсности проводящей фазы (технического углерода) в композиционном резистивном материале.

Таким образом, варьируя сопротивление галет, можно повысить мощность, выделяющуюся в резисторе, без сущес!венного изменения технологил этих изделий. В качестве критерия качества использовался критерий

= ; [\Т(х) - ГсрГ+ cui max [О, Т(х) - Гд„„]" -е

dx. (2.91)

Первый чнен в (2.91) определяет отклонения температуры в резисторе от среднего значения Тер, второй член представляет собой штраф за превышение допустимой температуры в изделии, а третий член является регуляризатором, отвечающим за равномерность изменения температуры в изделии. Показатель степени т существенно влияет на результаты оптимизации, в частности, при ш = 2 минимизируется средняя квадратическая ошибка, при т > 6 происходит практически минимизация максимальной температуры в изделии. Следует, однако, отметить, что при увеличении m дифференциальные свойства (2.91) ухудшаются, что приводит к увеличению машинного времени, затрачиваемого на оптимизацию.

При оптимизации накладывались ограничения на полное сопротивление силового резистора и на отношение максимального Rax минимальному сопротивлений галет в резисторе.

Результаты оптимизации силового резистора при различных значениях показателя степени т в (2.91) приведены на рис. 2-32. Из рисунка видно, что локальные "выбросы" температуры могут значительно превышать максимальную температуру при равномерном распределе-

P/Pi

D,Z5 0,5

0,75 х/И

Рис. 2.32. Влияние вида критерия качества температурного режима на результат оптимизации:

а - распределение температуры по длине РЭ при Rmaxllmln "Ю; б - распределение вьщеляющейся удельной мощности по РЭ (соответствует случаю равномерного распределения мощности); 1 - распределение температуры при равномерном распределении мощности по длине РЭ; 2 - <=2; 3 - in=4

нии мощности по РЭ- Несимметричность температурного распределения объясняется различием условий теплоотвода с торцов активной части резистора. Выбор т = 2 приводит к значительному "выбросу" температуры, превьш1ающему максимальную температуру при равномерном распределении удельных мощностей в РЭ, что в свою очередь делает данное решение неприемлемым. Увеличение показателя степени т до четырех приводит к снижешю максимальной температуры РЭ.

Результаты оптимизахнш существенно зависят и от ограничений, наложенных на отношение максимального сопротивления галет к минимальному (к = RmaxiRmin)- Заметим, что чем больше к, тем больше вероятность локальных выбросов температуры. Ограничивая к, можно уменьшить размеры "выбросов", но при этом уменьшаются возможности оптимизахнш температурного распределения (рис. 2.33).

По результатам изложенного можно сделать вывод о том, что интуитивные представления о влиянии вида критерия качества на результат решения задачи не всегда оправдьшаются. Поэтому при решении практических задач оптимизации необходимо исследовать влияние на решение как вида критерия качества, так и ограничений, наложенных на параметры.

70 ВО 50 ¥0

3D ZD