в зависимости от множества значений и следует раз-

личать случаи:

интерполяционный тип модели

[ti) < max {тЛ; mm {q} < {q,} < max {q} ; j к к

зкстраполяционный тип модели, когда не вьшолняется хотя бы одно из вышеприведенных условий.

Рассмотрим пакет прикладных программ STAB, предназначенной для:

1) определения существенных факторов, влияющих на деградацию параметров;

2) построения математических моделей деградации параметров оптимальной сложности.

Пакет программ STAB ориентирован на индивидуальное предсказание поведения резисторов и решение двух классов задач. При решении задач первого класса проводятся испытания небольшой выборки изделий в течение времени т. По результатам испытаний строится математическая модель деградации параметра, выделяются существенные факторы, влияющие на нее. Кроме того, определяется время укороченных испытаний 7у, являющееся компромиссом между точностью предсказания и затратами на испытания, а значения параметров при г > Ту „ рассчитьшаются с помощью построенной математической модели. Пакет программ позволяет автоматически отбирать существенные факторы, поэтому не рекомендуется редуцировать эмпирическую таблицу. Например, для резисторов косвенным фактором, влияющим на изменение сопротивления, является нелинейность вольт-амперной характеристики.

Задачами второго класса являются задачи экстраполяции, т.е. предсказания поведения резистора при временах, больших времени испытаний, а также, например, нагрузках, превышающих нагрузки при испытаниях. Очевидно, что при решении задач экстраполяции необходимо привлекать дополнительную информацию для определения горизонта предсказания, т.е. времени т, для которого предсказание еще имеет смысл.

В состав пакета входят три программы:

программа ввода, анализа и преобразования исходных данных; программа выбора существенных факторов и построения математической модели;

программа, осуществляющая, во-первых, предсказание значегшй выходного параметра, а также расчет, если это необходимо, статистических характеристик надежности изделия; во-вторых, тестирование математической модели по данным, не использованным при ее построении.

Программа INPTDAT осуществляет ввод информации о размерах, структуре эмпирической таблицы, именах параметров; а также ввод списка параметров, которые могут быть задействованы при построении модели. Последнее облегчает построение набора моделей. Действительно, при изменении состава параметров, потенциально включаемых в модель, необходимо изменить только список, не меняя эмпирической таблицы. Далее вводятся сама эмпирическая таблица и диапазон допустимых изменений параметров. Ввод данных осуществляется в свободном формате, допускается вставка комментариев. Одновременно с вводом осуществляются анализ и контроль информации, локализующий ощибки в исходных данных, а также преобразования эмпирической таблицы, например, логарифмирование и нормализация.

Построение модели осуществляется методом группового учета аргументов (МГУА) [39]. Для МГУА характерны последовательное усложнение моделей и построение модели оптимальной сложности. Перед началом построения модели эмпирическая таблица случайным образом делится на обучающую и проверочную последовательное™. Обучающая последовательность используется для параметрической, а проверочная - доя структурной идентификации модели. На первом шаге строятся модели вида

Sj- = Model (а,-, <?,., q.), i, /= 1,2,..., К.

Вектор коэффициентов модели определяется методом наименьших квадратов (МНК); в свою очередь для решения системы линейных уравнений МНК используется метод сингулярной декомпозиции с удвоенной точностью. Его применение, а также нелинейное преобразование временной шкалы

t = 1 -ехр(-6т/т), (2.96)

где b - постоянная, повышает устойчивость результатов предсказания к погрешности эмпирической таблицы. Формула (2.96) осуществляет отображение интервала времен [О, °°) на [О, 1). Заметим, что процедура построения модели носит статистический характер, так как значение вектора коэффициентов определяется обучающей последовательностью эмпирической таблицы.

Из полной совокупности моделей отбирается L лучших моделей по критерию /. В качестве критериев в пакете используются критерий регулярности, являющийся средней квадратической погрешностью модели на проверочной последовательности, а также критерий смещения. Дая расчета критерия смещения для одного и того же набора входных параметров строятся две модели: одна на обучающей, а вторая на проверочной последовательностях. Критерий смещения вычисляется как средняя квадратическая погрешность предсказаний по обеим моде-

лям. Вьиисление критерия осуществляется на полной эмпирической таблице.

Критерий регулярности используется для рещения задач только первого типа, так как для его вьиисления берутся данные из эмпирической таблицы. Критерий второго типа применяется для решения экстраполяционных задач, при этом выбирается модель, дающая минимальный разброс. Кроме того, в пакете предусмотрено использование комбинированных критериев, причем критерий регулярности применяется только в области интерполяции.

Отобранные на первом уровне L лучших моделей являются основой для построения мо.делей второго уровня н т..ц.:

Sij = Model(<7-1 . g-i), r=2,3..., (2.97)

где верхний индекс относится к номеру уровня селекции моделей. Параметры и g" оцениваются с помощью модели пре.пыдуще-

го уровня, если она уже пострсеня, или принимаются из эмпирической таблицы в противном случае. Входные параметррл, к которым относят ся конструктивные параметры и условия эксплуатации, а также время, включаются всегда в исходном виде.

Рассмотренная процедура осуществляет введение в модель новых переменных и ее усложнение: модель первого уровня является функцией двух параметров, модель второго уровня - четырех и т.д. Процесс построения моделей заканчивается на уровне, для которого зависимость критерия селекции от номера уровня проходит через минимум. Легко видеть, что селекция моделей позволяет отбирать существенные переменные, т.е. реализует структурную идентификацию.

Модель оптимальной сложности записывается на устройство прямого доступа для использования программой предсказания. Подбор параметров в 6 и т в (2.96) осуществляется либо вручную, либо с помощью алгоритма МГУА. В программе предусмотрены два режима работы. Первый режим описан выше, во втором режиме дополнительно осуществляется перебор частных моделей с принудительным зану-лением коэффициентов в (2.97). Второй режим используют в тех aiy-чаях, когда необходимо выявить существенные факторы. Машинное время, затрачиваемое при работе во втором режиме, в 7 раз превыщает время работы в первом режиме.

Опыт работы с пакетом показывает, что число уровней селекции моделей не превышает пяти. Использование критерия смещения приводит к построению более "простых" моделей. Увеличение зашумленности эмпирической таблицы также приводит к уменьщению сложности моделей.

Программа предсказания, как упоминалось выше, предназначена Для работы в двух режимах: режиме собственно предсказания и режиме тестирования математической модели. В первом режиме для каж-104