Перейдем к рассмотрению этапов проектирования с точки зрения автоматизации, для чего необходимо рассмотреть методы предсгавле-ния объекта проектирования в условиях неопределенности.

Представление объекта проектирования. Под представлением объекта проектирования будем понимать

DscKSt, { Р]. { У]. { Э], [К } >, (2.3)

где St - структура проектируемого изделия (взаимосвязи между параметрами) ;{/}- множество параметров, о.цнозначно характеризующее принятое техническое решение на данной ступени проектирования; { У ] множество параметров, описывающих условия эксплуатации; [Э S - множество TexifflKO-экономических характер. •JHK- {К} -множество критериев качества технического решения.

Каждому этапу проектирования соответствует свое описание объекта проектирования. По мере развития процесса проектирования структура объекта St, множество параметров {Р} и их значения подлежат уточнению.

В связи с неопределенностью предлагается характеризовать параметры объекта проектирования:

Р = <Name, 8иррД П. е. cf, {Рте ] ), (2.4)

здесь Name - имя параметра; supp/7 - носитель ми.жества допустимых значений параметра; 17 - текущее значение параметра, е - порог различимости значений параметра на носителе 8иррД с/ - степень доверия к данному значению параметра (с/ Е [О, I]); { Ргос } - множество процедур, позволяющих получить значение параметра. К ним относятся расчетные программы, позволяющие оценить значение параметра с различной степенью точности, процедуры извлечения значения параметра из базы данных, запроса их у разработчика.

Значение параметра будем характеризовать параметризованным множеством вложенных интервалов допусков на значение данного параметра. Допуск на данное значение сопоставим с "ценой" Ц, которую приходится платить за обеспечение того, что параметр лежит внутри него (рис. 2.3, а).

Если нормировать цену на интервале [О, 1], то легко видеть, что указанное представление совпадает с уровневым представлением параметра в виде нечеткого множества [6, 7], определение которого введем ниже.

Нечетким множеством ) обычного, четкого множества

{/7} называемого универсальным множеством, является множество пар вида { р, tinip)] , так что каждому элементу множества { П} ставится в соответствие число (р) Е [О, 1], описывающее степень совместимостирс{ 17}.

Носителем нечеткого множества ц (р) называется множество элементов р, для которых функция принадлежности отлична от нуля.

o,z о

0,6 о,е 1,0 и г)

Рис. 2.3. Представление параметров объекта проектирования в виде нечетких множеств:

а - уровневое представление нечеткого множества; б - примеры нечетких множеств; А - нечеткое множество около пяти; В - нечеткое множество слегка больше пяти; е - нечеткое представление множества (сопротивление около 100ком; [ткс]< 10"к"*); г нечеткие множества, характеризующие качество объекта: / - абсолютно плохой (абсолютно ложный); 2 - очень плохой (очень ложный); 3 - плохой (ложный); 4 - не плохой и не хороший (не истинный и не ложный); 5 - неопределенный; 6 - хороший (истинный); 7 - очень хороший (очень истинный); 8 - абсолютно хороший (абсолютно истинный)

Нечеткое множество можно рассматривать как объединение всех его элементов и представить в виде [6]

5иррЯ

если носитель { П) конечен, и п(р) = i Мп(Р)/Р

supp я

если носитель {17} имеет мощность континуума.

На рис. 2.3, б приведено нечеткое множество А = около пяти к В = = слегка болыне пяти. 16

Универсальное множество { П ] может быть многомерным. Пусть переменные Pi, рi, . Рп ~ элементы соответственно универсальных множеств { Пг] , { Яг} , . •., { Ял } Для упорядоченного набора Р - iPi> Рг< Рп) универсальным множеством будет служить декартово произведение {Я} = {Я1}х{Я2}х{Яи}. Здесь п - число параметров. На { Я } можно определить нечеткое множество Sj (р) с функцией принадлежности ц{р i, Р2, , р „)

Нечеткие множества на 77-мерных универсальных множествах получили название и-арных отношений.

На рис. 2.3, в приведено нечеткое множество Щ{р) = резистор с номинальным сопротивлением около 100 Ом и абсолютным значением ТКС менее 10"" IT*.

Другим методом представления нечеткого множества является уров-невое представление

и(Р) = i М/. [Р/, Pj]}, (2.5)

где IIJ- е [О, 1] - степень принадлежности к нечеткому множеству значений параметров (цена); [fy, pj] - /-Й допуск на значение параметра (/ = 1,2,..., Л£ ), здесь Nl - число уровней представления. Имеет место вложение интервалов

кроме того, jjLj > II-.

Представление (2.5) относится к случаю, когда множество значений параметра имеет мощность континуума. Если же параметр принимает дискретное множество значений, то его уровневое представление имеет вид

5Ъ(Р) = {y-jA Р- Hip)> P-f]},

гце { р: р.(р) > iij } - множество значений параметра с функцией принадлежности, превышающей .

Связь между представлениями параметров на непрерывной и дискретных шкалах осуществляется с помощью порога различимости е. Действительно, все значения, лежащие на непрерывной шкале в интервале [р-е, р+е], можно считать тождественными одному значению параметра, представленному на дискретной шкале.

Мощностью уровневого представления параметра назовем

card Я,- = - р,- I,

для непрерывного случая на дискретной шкале мощность уровневого множества равна числу значений параметров, для которых выполняется условие II {р) > IIJ-. Полное описание технического решения формируется на декартовом произведении описаний параметров, универсаль-

2-6319