ное множество для описания технического решения имеет вид п

supp Я = x supp Tli, = 1

на нем формируется нечеткое описание объекта проектирования п

/= 1

значению параметра р = (р,, Рг.....Рп) supp Я соответствует степень

принадлежности

Мп(р) =min (Mni(Pi) lniPi),---, Мп„

В свою очередь уровневые множества для полного описания технического решения представляют соОой многомерные параллелепипеды в пространстве параметров.

Лингвистической переменной называется переменная, значениями которой являются слова или предложения естественного или искусственного языка. Лингвистическая переменная характеризуется названием, совокупностью своих лингвистических значений, синтаксическим правилом, порождающим названия лингвистических значений, семантическим правилом, ставящим в соответствие каждому лингвистическому значению его смысл, который в свою очередь является нечетким подмножеством на универсальном множестве { Я} . На рис. 2.3, г приведены нечеткие множества, соответствующие некоторым лингвистическим значениям качества. Высказьшание естественного язьжа- ТКС резистора по абсолютному значению менее 410" К" порождает нечеткое высказывание:

ТКС (резистор) есть (менее 4-10"" К").

Здесь лингвистическая переменная с именем ТКС является атрибутом (свойством, характеристикой) объекта резистор и имеет значение менее 4-10" К". Структура лингвистического описания резистора представлена на рис. 2.4. Заметим, что смысл линхвистического значения характеризуется функцией совместимости д(р), которая каждому элементу Р допустимых значений параметра ставит в соответствие его совместимость с данным лингвистическим значением. Назначение семантического правила состоит в связьшании первичных лингвистических значений (например, хороший, плохой) с составными лингвистическими значениями (очень хороший, более или менее плохой).

Представление параметров проектируемого изделия (2.5) является очевидным обобщением обычного параметрического представления. Действительно, для четко заданного параметра = р- степень принадлежности в зависимости от контекста определяется либо допус-18

Лингвистическая переменная

( Менее lOO-iir (ТадтШю {Больше 100-10

so-w" 10п-1В\тс{к-

Рис. 2.4. Лингвистическая переменная (ТКС) :

А - множество лингвистических значений; В - лингвистическое значение, характеризующееся лингвистической переменной; С - функция принадлежности нечеткого множества, характеризующего лингвистическое значение.

тимостью, либо возможностью того, что значение параметра находится в интервале, связанном со степенью принадлежности д.. При полном отсутствии информации о значе1ши параметра д (р) = / для всего носителя параметра. Любая информация о параметре /7 накладывает ограничения на допустимые значения функции принадлежности.

Введем характеристики "качества" описания параметров объекта проектирования. Будем характеризовать описание степенями непротиворечивости и неопределенности.

Степенью непротиворечивости значения параметра назовем максимальное значение степени принадлежности

= sup Мп(Р)-р S supp П

Нормальным описание параметра назьюается такое описание, когда & = \. Если степень непротиворечивости меньше единицы, то это свидетельствует либо о некорректности используемых исходных данных, либо о некорректности процедуры оценки параметров, что в конечном итоге уменьшает информативность описания.

Степень неопределенности описания /-го параметра будем характеризовать выражением

Q card (supp Яд,)

(2.6)

где /7д,- - уровневое множество, соответствующее степени принадлежности II.

Легко видеть, что характеристика неопределенности (2.6) задания параметра лежит в интервале [О, 1], причем О соответствует четко заданному, а 1 - полностью неопределенному параметру. Для дискретного

случая интеграл в (2.6) заменяется па сумму. Для полного описания имеем

(ID = 2J---LLj. (2.7)

О card (supp Я

Последаяя формула позволяет установить, что неопределенность результирующего описания монотонна по характеристикам неопределенности описаний отдельных параметров; кроме того, имеет место неравенство

А(П) < Л(Я,), i = 1,2,..., п.

Синтез принцшшалышх схем. Проектирование изделия начинается с ТЗ- Обычно ТЗ состоит из ряда разделов, в которых формулируются цели разработки, функции, выполняемые изделием, специфицируются условия внещней среды, в которых работает изделие, определяются требования к параметрам разработки. Важной особенностью ТЗ является однозначность его интерпретации. Последнее особенно важно в САПР, когда положения ТЗ переводятся во фразы искусственного язьи<а, которые в процессе разработки используются для генерации и выбора рационального технического решения.

Каждому параметру Я,- может соответствовать лингвистическая переменная, тогда (р,) являются ее лингвистическим значением.

В том случае, когда с параметром не связана лингвистическая переменная, нечеткое множество р (р) будем называть нечетким значением параметра.

Значению параметра , (pj) можно с помощью нечеткого выска-зьюания сопоставить лингвистическое значение качества. Например, требование ТЗ о том, что отклонение сопротивления резистора от номинального значения не должно превышать 10%, можно интерпретировать двумя нечеткими высказьюаниями:

((отклонение сопротивления резистора от номинального

значения есть менее 10 %) ) есть хороший; (2-8) ((отклонение сопротивления резистора от номинального

значения есть более 10 %) ) есть очерь плохой). (2-9)

Формальное описание ТЗ можно представить как набор нечетких высказываний типа (2.8), (2.9). Проверить соответствие данной конкретной конструкции требованиям ТЗ можно путем вьншсления оценки качества с помощью интерполяции.

Рассмотренный подход позволяет не делать различия между критериями и ограничениями, так как и те и другие описываются набором нечетких высказываний. Действительно, нарушение хотя бы одного ограничения порождает неудовлетворительное значение качества одного из высказываний. В свою очердь значение качества составного вы-20