ются вопросы, связанные с вероятностю ошибок в идеальной системе связи, в которой присутствует только дробовый шум оптического сигнала. Этот факт характеризует квантовый предел детектирования. В § 15.3 анализируется влияние шума усилителя на вероятность ошибок в системе связи.

15.2. КВАНТОВЫЙ ПРЕДЕЛ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ

Падающий на фотодиод стационарный световой поток генерирует пары носителей заряда как независимые случайные события. Такой процесс преобразования фотонов называется пуассоновским. Если за отрезок времени на фотодиод упадет оптическая энергия, равная в среднем е«, то следует ожидать* что будет создано пар носителей заряда, причем

yV=n.!«-=Ti-!«i. (15.2.1)

вф he

Здесь, как и ранее, т] - квантовая эффективность взаимодействия, Ёф - энергия фотона. Вследствие статистической природы взаимодействия фотонов с фотопроводником истинное число пар носителей заряда, генерируемых каждым оптическим импульсом, будет изменяться вокруг среднего значения. Вероятность того, что число созданных пар носителей заряда равно к, определяется пуассоновским распределением вероятности

P{k\N)= Р(-)\ (15.2.2)

В этом случае среднеквадратическое отклонение от среднего значения N (дисперсия) будет также равно Л.

В идеальной системе связи это изменение числа генерируемых пар носителей заряда - единственный источник шума. Кроме того, в такой системе оптическая энергия принимается, а носители заряда генерируются только тогда, "когда передается 1. Если приемник достаточно чувствителен, чтобы обнаружить единственную электронно-дырочную пару, созданную светом, то порог может быть установлен на этом уровне. И нет никакой ошибки при передаче О, поскольку не принимается никакая энергия и не генерируется никакой сигнал. Только когда упавшая на фотоприемник оптическая энергия, соответствующая 1, вообще не генерирует какие-либо носители заряда, тогда вместо ожидаемого числа N записывается ошибка. Напомним, что О и 1 передаются с одинаковой вероятностью [см. (15.1.3)1.

Воспользовавшись распределением Пуассона, находим

РЕ = 1- [iiE±Z + 01 =-- -i- ехр (- N). (15.2.3)

Для получения РЕ < 1Q- необходимо потребовать /V > 20 и, следовательно,

е,>. (15.2.4)

в таком случае минимальная средняя мощность на входе фотоприемника

фд:=Л-ед В > "Ф . (15.2.5)

Найденная величина характеризует абсолютный квантовый предел детектируемости. При т] = 1 и X = 0,9 лжм получаем Вф = 1,38 эВ и Ф/ > 2,2 пВт./(Мбит/с). Сравнение этих цифр с упоминавшимися ранее значениями, полученными иа практике, показывает, что шум усилителя в практических системах связи приводит к ухудшению их чувствительности, так что требуемый уровень принимаемой мощности оказывается почти на два порядка выше этого квантового предела. Вероятно, бо.:ге удобно выразить полученный результат в виде средней принимаемой энергии, приходящейся иа одни передаваемый бит. Если т] = 1, а О н 1 равновероятны, в соответствии с квантовым пределом детектирования иа один бит в среднем приходится 10 принимаемых фотонов.

15.3. ВЛИЯНИЕ ШУМОВ УСИЛИТЕЛЯ И ТЕПЛОВЫХ ШУМОВ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБОК

15.3.1. Вероятность ошибок при пренебрежимо малом дробовом шуме

В § 15.2 рассматривалась идеализированная ситуация, когда в системе связи имелся только один дробовой шум. Теперь рассмотрим другой крайний случай, когда дробовой шум пренебрежимо мал по сравнению с тепловым шумом и шумом усилителя в приемнике. Обычно полагают, что случайные флуктуации напряжения и тока подчиняются гауссовому распределению. Для его рассмотрения удобнее отнести флуктуации, наблюдающиеся на выходе усилителя, к эквивалентному числу пар носителей заряда, которые следовало бы создать в фотодиоде, чтобы получить тот же самый результат иа выходе. В случае теплового шума и шума усилителя эти действительные числа пар носителей заряда имеют гауссово распределение относительно среднего или ожидаемого значения.

Мгновенное напряжение, которое подается на устройство регенерации цифрового сигнала в момент стробнрования внутри данного тактового интервала состоит из усиленного и отфильтрованного напряжения сигнала Vc и напряжения шума со среднеквадратичным значением Vn,. Напряжение сигнала соответствует числу пар носителей заряда, генерируемых оптическим сигналом, принимаемым в течение тактового

интервала, а напряжение шума соответствует эффективным флуктуациям числа N, среднеквадратическое значение которых примем равным а. Вероятность того, что общее напряжение на выходе в данный тактовый интервал Vc + соответствует k парам носителей заряда, созданным в фотодиоде, при гауссовом распределении шума определяется выражением

P{k\N)=

(2л)

ехр[ -(/V-*)W].

(15.3.1)

Как и ранее, предполагаем, что число генерируемых пар носителей равно среднему числу N при приеме 1 и нулю при приеме 0. Для упрощения анализа предполагается, что в обоих случаях шум одинаков и уровень порога устанавливается на половине, т. е. VJ2, что соответствует N/2 парам носителей заряда. Рисунок 15.7 иллюстрирует эту ситуацию. Как и раньше, оггределим отношение сигнал-шум К как отношение пикового значения сигнала при приеме 1 к среднеквадра-тическому значению шума, т. е.

Вероятность ошибок

(15.3.2)

(P(0l)-f Р(10)]--

\P(k[N)+ 2

(15.3.3)

Нужно подставить гауссово распределение (15.3.1) в (15.3.3). При N > 1 легче произвести вычисление, поскольку суммирование можно заменить интегрированием:

2 (2я)/2а

\ ехр

\dk-

L О

(15.3.4)

В силу симметрии два интеграла равны между собой, поэтому можно написать

(2я)

В результате получаем PEeTlc{N/2a), РЕ = eric iK/2).

(15.3.5) (15.3.6)