Главная  Оптические магистрали 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [ 126 ] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

ровать, что относительное влияние шума от других источников уменьшено до уровня, сравнимого или меньше уровня усиленного дробового шума. Эта ситуация исключительно сложна, чтобы ее анализировать на том же уровне строгости, который был возможен до сих пор. Причина состоит в необходимости использования различных функций распределения для дробового шума и шумов других источников, а также в том, что теперь уровень шума может зависеть от величины сигнала.

Было принято, что источники теплового шума и шума усилителя имеют гауссовские распределения амплитуд. Это позволяет выразить общий эффект от ряда независимых и некоррелированных источников шума в виде суммы средних квадратов амплитуд каждого из них. Влияние дробоюго шума было учтено аналогичным образом. Как было показано в § 15.2. дробовый шум подчиняется пуассоновской статистике. Амплитудное распределение умноженного дробового шума на выходе лавинного фотодиода будет зависеть, кроме того, от статистик процессов генерации носителей заряда при лавинном умножении, которые не достаточно исследованы теоретически. Как указывалось в гл. 14, оправданием такого сложения различных источников шума служит тот факт, что при достаточно большом числе случайных ве.,1ичин, что имеет место в нашем случае, все распределения приближаются к гауссов-скому относительно.своего среднего значения. Следовательно, полученное таким образом суммарное среднеквадратическое значение шума представляет собой приемлемое приближение. Однако при определении вероятностей ошибок имеем дело с «хвостами» функций распределения и важно помнить, что простое предположение об аппроксимации распределений всех шумов гауссовой функцией может привести к значительным ошибкам. Тем не менее и далее будем использовать эту аппроксимацию .

В случае, когда дробовый шум и шум усилителя значительны по величине, решение для минимального среднего тока можно получить из уравнений (14.4.32) - (14.4.34). Оно имеет вид

7m=-f/т= -Р\+(К11РУ1 (15.3.10)

p=KeFBl2 (15.3.11)

{Cv;f{B/2) + {i;r

(15.3.12)

Простой способ представления распределения Пуассона распределением Гаусса при наличии хорошего совпадения хвостов обоих распределений (особенно в области Р£=10-9) предложен в работе W. М, Hubbard. The approximation of Poisson distribution by a Gaussian distribution. - Proc. IEEE, 58, 1374-5 (1970).



Здесь В/2 представл]ялось вместо Д/ и предполагалось, что R достаточно велико по сравнению со слагаемыми шума а и г, чтобы ими можно было пренебречь. Отметим, что

(15.3.13)

Как функция скорости передачи данных, решение для представленное в виде (15.3.10), распадается на две либо на три части. Этот вопрос уже поднимался в§ 14.4.3. При

В-=Во = /3"/;/лСК; (15.3.14)

величина qp- принимает минимальное зпаченпе;

-(Я/Р\и»~- (15.3.15)

2 уз (/CfMf )2

При В > Во в правых частях выражений (15.3.12) и (15.3.13) преобладает слагаемое шумового напряжения; если В < В„, доминирующим становится стагаемое шумового тока. Если (1/4) iq/p) т\п то при всех скоростях передачи данных дробовой шум пренебрежимо

мал и л; 5 При В < Во

2 2 У2 .М М

(15.3.16)

при этом предполагается, что распределения шума-- гауссовы и л: 12. При В> Во

2 2УбМ М

Даже когда (1/4) {q /р) min С 1 слагаемое шумового тока все же доминирует, если скорость передачи данных достаточно мала, чтобы обеспечить (1/4) iq/p} > I, а слагаемое шумового напряжения доминирует при больших скоростях передачи данных, достаточных для удовлетворения того же самого условия. Таким образом, когда

В«В.=.-.-{!у1--izl!- (15.3.18)

значение еще раз определяется (15.3.16), а если



значение 1 снова находят по (15.3.17). Теперь может существовать и средняя область значений скоростей передачи данных, а именно, В, « В « В, при (1/4) (qlp) « 1. Тогда

ГтР= J = 12eFB. (15.3.20)

В этом случае преобладающим становится умноженный дробовой шум, который может иметь не гауссово и даже несимметричное распределение. Следовательно, может стать нецелесообразным использовать значение К = 12 для поддержания вероягности ошибок ниже уровня 10-*. Может также стать неуместной установка уровня порога посередине между уровнями сигналов, соответствующих О и 1. Очевидно, что формулы

(15.3.16) и (15.3.17) являются асимптотами выражения (15.3.9), графики которого приведены на рис. 15.9 для М -1, соответственно при низких и высоких значениях скорости передачи данных. Увеличение коэффициента умножения больше 1 заставляет эти кривые смещаться вниз пропорционально значению М. Выражение (15.3.20) характери-

1мкА

tmfi

/ >

/

1 . I

Юзл/бит

ilifum/c 1мпй

/ / /

-1-J

100эл./5ит Юзл./дит

Тнбит/с В 1Г5ит/с

t/iSum/c wSumIc в trSum/e

/ вый предел шума 1 - J

1 квит/с

, !йзл/вит

ЮОзл ISiLm 10зл.1оит

Рис. 15.10. Зависимость минимального среднего тока фотодетектора от скорости передачи данных:

а - усилитель иа биполярном транзисторе, Л1-=20, f=5; б - усилитель иа полевом транзисторе, Л1 = 20, f=5; в -усилитель иа биполярном и полевом транзисторах, Л1= 100, f =4

Предел усиления для полевого транзистора на низких частотах и предел усиления для биполярного транзистора на высоких частотах лежат за границами диапазонов, указанных на графике



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [ 126 ] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

0.0012