Рис. 16.2. Радиальное распределение П.10ТН0СТН мощности, формируемое на расстоянии / от круглой апертуры диаметра dr. на которой проднфрагирован однородный пучок

р (/•)

Р (0)

где ;,i.t)- функция Бесселя первого рода первого порядка. Первый нуль функции /iiJr) имеет место при л=3.832 (см. табл. 5,1), причем г-1.22 ХЧйт

0,3 0,8 0,7 0.6 0,5 0,4 0.J 0.2 0.!

Т 2 5 4 5 6 7 8 в XL

стью и с апертурой большой площади. Рассмотрим в качестве примера систему, в которой используются светодиод с яркостью L - 0,1 Вт/мм, имеющий апертуру площадью As Ат 10-/м* (диаметр 35 мм). На расстоянии в 1 км мощность падающего на приемник излучения Фн 10-10-«... 10" 10- Вт = 100 нВт. Хотя эти вычисления сделаны для идеальной линзовой системы, основные выводы применимы и в том случае, если используются зеркальная или катадиопт-рическая (смешанная зеркальная и линзовая) системы для того, чтобы коллимировать и собирать излучение. В любом случае из-за аберраций изображения, сформированные в реальной оптической системе, являются несовершенными. Краткий обзор таких систем, а также систем, которые могут использоваться в оптическом приемнике, можно найти в 116.21, § 5.3.

Если источник слишком мал, то размер его изображения нельзя определять по (16.2.2), а следует находить исходя из дифракции света на апертуре линзы передатчика. Хорошо известно, что дифракционная картина, создаваемая однородно освещенной круглой апертурой dr, состоит из нескольких концентрических колец. Радиальное изменение плотности мощности принимает форму, показанную на рис. 16.2. Детальное рассмотрение этого вопроса можно найти в § 8.5.2 [2.1]. Можно сказать, что размер изображения является дифракционно ограниченным, когда радиус первого минимума интенсивности, или первого темного кольца дифракционной картины, становится сравнимым по величине с диаметром dim хорошо сфокусированного изображения, т. е. когда выполняется соотношение

. I . 1.22Я/ dim = - as < -:-

(16.2.6) 399

где ds - диаметр источника. Отсюда следует

а..:-ЬЛ, (16.2.6)

dj. dj

Свет от лазерного источника, будучи но своей природе высоко кол-лимированным и когерентным, обычно дает дифракционно-ограниченное изображение источника. В любом случае интенсивность излучения в центре дифракционной картины определяется выражением Фт Лт-/-, где Фт - общая излучаемая мощность. В случае точечного источника Фу определяется с помощью (16.2..3), а в других случаях - <ак произведение плотности мощности в плоскости передающей апертуры иа площадь апертуры. Суммарная мощность излучения, собираемого небольшой приемной апертурой площадью Ar, расположенной в центре дифракционной картины, в общем случае определяется по формуле

ФтAJ А„

(16.2.7)

а в случае точечного источника с интенсивностью излучения /ц JAI UA

Следует иметь в виду, что приведенные формулы дают завышенные значения мощности и на практике будут иметь место дополнительные потери в оптической системе в результате аберраций. Обсуждение этих вопросов с использованием теории антенн можно найти в [16.31.

Будет полезно рассмотреть обстоятельства, при которых описанная вып1е оптическая система связи, использующая светодиод (Л« Ат = 10~* м, / 1 км), может стать дифракционно-ограниченной. Предположим, что X -= 1 мкм и фокусное расстояние линзы передатчика / -= 100 мм *. В этом случае из соотношения (16.2.2) следует, что

* Отношение X - jldj называют относительным отверстием оптической системы. Оно определяет мощность световой волны, собираемой оптической системой. Эта мощность выражается необычным способом через апертуру или светосилу системы /X, Существует альтернативный способ определения мощности, собираемой оптической системой, основанный на использовании числовой апертуры (.\Л) (см. § 2.1). Если значение X ие слишком мало, то обе эти величины связаны между собой соотношением

Линза из приведенного выше примера {т ~ 35 мм, / 100 мм) имеет светосилу, равную /2,8, и числовую апертуру 0,18. Фокусное расстояние линзы не присутс1вует в выражении (16.2.7) в явном виде, поэтому желательно иметь малые значения относительного отверстия, поскольку это позволяет сделать модули передатчика и приемника более компактными.

Рис. 16.3. Расширитель ггучка, используемый для уменьшения его расходимости, обусловленной дифракцией

дифракция будет определять расходимость пучка только тогда, когда диаметр источника <; 3 мм. Таким обра.чом, светодиод с тордевым излучением обеспечит выполнение условия дифракционно-ограниченной системы, а с излучающей поверхностью - нет.

Для уменьшения дифракционной расходимости лазерного источника излучения можно использовать расширитель пучка (рис. 16.3). В результате апертура, на которой происходит дифракция, увеличивается. В § 11.2 было показано, что расходимость излучения полупроводниковых лазеров обычно не имеет круговой симметрии. Для эффективного введения нх излучения в волокно используются цилиндри ческие линзы. Такие же линзы можно применить и в системе расширения пучка и тогда, как обычно, пользуются (16,2.7). В качестве примера допустим, что излучение полупроводникового лазера мощностью 10 мВт коллимируется и заполняет объектив расширителя пучка диаметром 10 мм. Тогда, приняв, как и раньше, к - 1 мкм и Л« = 10~ м", находим, что мощность иа расстоянии / = 10 км

0-Мд/4)-10-М0-зЗЗ

108-10-12

Если расходимость пучка столь мала, что не превышает 0,1 мрад, то требуемая точность наведения будет предъявлять жесткие требования к системе управления лучом и маханической стабильности любого портативного передатчика.

Выражения (16.2.7) и (16.2.8) справедливы при однородном освещении передающей апертуры. Другой случай, в котором обусловленное дифракцией распределение мощности в дальней зоне можно легко вычислить, имеет место, когда плотность мощности в ближней зоне принимает гауссовое распределение, как показано на рис. 16.4. Можно показать, что дифракционно-ограниченный пучок в дальней зоне сохраняет гауссов профиль (см., например, § 4.6.4 в [16.3]). На практике это важно, так как согласно теории основная поперечная мода излучения лазера с цилиндрическим резонатором дает именно такое распределение выходной мощности, и это наблюдается в действительности.

Эту систему лучше всего описать с помощью цилиндрических координат (г, ф, z) с началом в центре передающей апертуры. Будем пред-