Выражение (2.2.27) оказывается слишком громоздким для анализа, а поскольку рассматриваются значения Я,, весьма удаленные от значений Xjh, то можно аппроксимировать уравнение Селмейера полиномом по степеням Я,. В результате получаем

GfeX2 Oft GfcWX,! (2.2 28)

Для слагаемых, для которых выполняется условие Я > Я, подставим k == k н предположим, что Я > Тогда воспользовав-

lUHCb биноминальным разложением, находим

«G,<(l-Я!,.AM-MrA*-f...). (2.2.29)

В те слагаемые, где к < lik, подставим k = к" и предположим X < < Xift". Опять используя биноминальное разложение, можно написать

- {K\iXh-) (1 + XlXh- +...). (2.2.30)

Таким образом, уравнение (2.2.27) принимает следующий внд:

-f£X*-h..., (2.2.31)

где Л=ХС,а!,.; 5 = 10*!, C = SG*.; D= Д-;

* ft ft ft"

E= S-Gft"/M,..

ft"

Как видно из рнс. 2.9, в оптических участках спектра, достаточно удаленных от резонансов, следует предполагать, что п будет медленно увеличиваться с ростом частоты электрического поля н, следовательно, п будет медленно уменьшаться с увеличением его длины волны. Таким образом, в интересующих нас областях спектра производная dn/dX будет малой по величине и отрицательной по знаку. Из рнс. 2.9 также видно, что имеет место тесная связь между дисперсией (областями, где п изменяется прн изменении частоты поля) и поглощением (областями, где п становится значительным по величине). Эта связь носит фундаментальный характер. В любой линейной стационарной физически реализуемой системе, в которой ограниченное по величине входное воздействие порождает также ограниченный по величине отклик, мнимая часть передаточной функции может быть всегда однозначно определена по известной реальной части передаточной

функции, и наоборот. В физике эти соотношения известны как соотношения Крамерса- Кроиига, в то время как инженерам-электрикам они стали известны из книги Боде.

Этот параграф был посвящен рассмотрению теоретических основ явления дисперсии в диэлектриках. В следующем параграфе будут представлены экспериментальные результаты по изучению дисперсии в материалах, используемых для изготовления оптических волокон, из которых будет видно хорошее соответствие с рассмотренной теорией. В последних параграфах будет исследовано влияние зависимости показателя преломления от частоты на скорость передачи сигналов; достижимую в оптических волокнах при использовании различных частот.

2.2.2. Показатель преломления материала: экспериментальные значения

Первоначально для изготовления высококачественных оптических волокон использовали чистый кварц (SiOg) в виде кварцевого стекла. Малитсон (Malitson) из Национального Бюро стандартов (National Burean Sfandards) в 1965 г. определил с высокой точностью показатель преломления объемных образцов из чистого кварца в диапазоне длин волн от 0,2 до 4 мкм Полученные результаты он представил в виде дисперсионного уравнения Селмейера, имеющего три члена: два - в ультрафиолетовой области и один - в инфракрасной. Они могут быть представлены в следующем виде, если длину волны к выразить в микрометрах:

J 1,69в1663>. , 0.4079425>.г " ~ Х2 (0,0684043)2 (0,1162414)2

L8974794X (2.2.32)

).2-(9,896161)2

На рис. 2.10 приведено это выражение в виде графика зависимости п (к). Чтобы изготовить оболочку или градиентные волокна, необходимо найти способы изменения показателя преломления. Обычно требуемое изменение п достигается добавлением к кварцу примесей значительной концентрации. Очевидно, что примеси приведут к появлению дополнительных резонансов, в результате чего изменятся либо напряженности полей осцилляторов, либо их резонансные частоты, либо и то и другое одновременно. Таким образом, хотя введение примесей и позволяет изменять п, необходимо иметь в виду, чтобы они не вносили дополнительной дисперсии и в то же время не увеличивали затухание за счет появления резонанса вблизи рабочей длины волны.

* I Н. Malitson. Inter-specimer comparison of the sefractive index of fused silica. - J. Opt. Soc. America, 55, 1205-1209 (1965).

в интересующем нас диапазоне длин волн показатель преломления чистого кварца лежит в окрестности значения 1,45. Как показано на рис. 2.11, он может быть уменьшен путем введения таких примесей, как бор (BjOs) и фтор (F), либо увеличен за счет введения таких окислов, как окислы титана (TiOj), цезия (CsgO), алюминия (AI2O3), циркония (ZrOg), германия (GeOa) и фосфорного ангидрида (Р2О5).

На первый взгляд кажется привлекательным использовать для изготовления сердцевины волокна беспримесный кварц по той причине, что этот материал доступен в очень чистом виде. В этом случае для изготовления оболочки потребуется кварц, легированный BgOj нлн F, если только не может быть использован некоторый совершенно другой материал, такой, например, как полимер с низким показателем преломления. На практике развитие методов осаждения вещества из газовой фазы, описываемых в гл. 4, как н методов изменения показателя преломления, позволяет, кроме того, получать легированные слои даже с более низким уровнем нежелательных примесей, чем в получаемых обычными методами лучших образцах искусственного кварца. Таким образом, примеси, повышающие показатель преломления, можно использовать для изготовления сердцевины волокна нлн в качестве примесей, понижающих показатель преломления, которые применяют для получения оболочки.

Установлено, что лучшие результаты получаются прн изготовлении сердцевины волокна из кварца, легированного как GeOg, так н РОз, а оболочки - из чистого кварца или легированного BjOj нлн F. Причины этого достаточно сложны и каждая из других легирующих примесей имеет свои недостатки. Например, найдено, что TiOg претерпе-

1,0 2,0 3,0Х,мнм

Рис. 2.10. Зависимость показателя преломления плавленого кварца от длины волиы, построенная по данным статьи Малитсоиа

1,6 7,47

5 10 моль, %

Рис. 2.11. Зависимость показателя преломления кварца от концентрации различных легирующих примесей (построены по результатам измерений, сделанных на длинах воли в области 0,6 мкм)