Рис. П6.1. Эквивалеитиая схема, учитывающая электрон-фотониый резонанс в резонаторе лазера.

Энергия фотонов соответствует энергии, запасенной в индуктивности, а коэффициент трансформации Р = sJfpl

где использовались выражения (116.11) и (П6.12).

Если Jt (t) имеет внд скачка, решения этих уравиений приводят к затухающим колебаниям л, и л на частоте Шо около новых равновесных значений. Если же Ji (/) имеет вид синусоиды с частотой (и. получим резонансную характеристику с амплитудой, обратно пропорциональной («§ - урш). Таким образом,

nphi (0)

Р(м) Р(0)

(П6.21)

Этот результат использован ранее в (11.2.5). Связь между электронным током и оптическим резонатором дает существенный вклад в этот резонанс н может быть учтена введением трансформатора в эквивалентную схему рис. 11.8, как показано иа рис. П6.1.

ПРИЛОЖЕНИЕ 7.

ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФИЛЬТРА

С АНТИСИММЕТРИЧНОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ

П7.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Частотная характеристика показана па рис. П7.1. Она представлена функцией Н (о)). для которой

Н (0) = 1, Я (л/Г) - и {(.))=0 для а)>2л/Г.

Положим

Н (ш) о b i(a)),

„ -Я(я/Г)

(П7.1)

Рис. П7.1. Частотная характеристика фильтра

Тогда требование симметрии относительно ш - л/Т может быть выражено Я, (го) = -Я» (О)), (П7.2)

ш = 2я/Г-ш. (П7.3)

П7.2. ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРИ t=0

У"

2Я/Г

Н ((о) cos ш/ш -

(о)) j cos uitdb) \-

2л/Т л/Г

Ь J [Won i (ш)] cos u)/d(o = J [ „4 (ш)] cos (o/do)-)-

<a-TCfT я/Т

[ „- »((D)lcos{-pb. )/d (-0))-

= j ([ ofWi (u))Jcosu)/4-[Wp- , ((o)cos- -(oj/ do).

Откуда следует я/г

, 2л

cos ш/ {- cos ( - о) ) /

d(o +

, 2я

cos ш/ - cos ( - t

I" „2cos~-coso3---i W, (ш) 2 sin-y-sin- - wj/jdo). {П7,4)

П7.3. ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРИ / = пГ, где п - ЦЕЛОЕ ЧИСЛО

h (пТ) -2 I ( „со.> ля cos л (шТ - л) 1 W, (со) sin лл sin л (л -(оГ)] do). о

Поскольку cos (ля) (-1)", а sin (ля) - 0. то окончательно получаем -л/Г

Л (лГ)..( -l)"2Wo 1" cos л (шГ-л) do)

( l,nfзinл(cor-я)i,;;iV О-

ПРИЛОЖЕНИЕ 8. ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ

1.1. (а) 4,74-10" Гц; 1,96 эВ; (б) 2,83 X 10" Гц; 1,17эВ; (в) 2,83Х 10» Ги; 0,12 эВ.

1.2. (а) 1,34-102 Гц; (6) 1,37-Юз Гц.

1.3. (а) 5 м; (б) 500 м; (в) 50 км.

1.4. (а) 0,46 м-1; (б) 4,6- 10- м-; (в) 4,6- 10-5 м-.

1.5. (а) 146 бит/с; (б) 64 кбит/с; (в) 44,3 бит/с. Ответы зависят от методов кодирования.

2.1. (а) 0,044; 12,1"; 8,2 50,5 нс/км; 19,8 (Мбит/с) км; (б) 0,172;, 24,5°; 16,5"; 209 нс/км; 4,8 (Мбит/с): км;

(в) {п1 - л) > 1; (90°); 43°; 2,24 мкс/км; 0,45 (Мбит/с) - км.

2.4. А 0,0000897; В - 0,00876961; С= 1,1041089; D = 0,00916412; Е - 0,0000936. При 0,82 мкм л-- 1,4530; 1,27 мкм, п = 1,4473; 1,55 мкм, п == 1,14440.

2.7. 0,03 нс/км; 0,13 нс/км; 0,29 нс/км. Добавим к у 1, 8, 3, 6 и 5,3 % соответственно. Дисперсия увеличивается при уменьшении длины долны. Следовательно, наименьшая дисперсия получится при длине волны источника выше Kq.

3.2. (50-80) 10-«, ~200-10-« и ~ 30-10-» соответственно.

3.3. 2 Мбит/с: ограничение затуханием; 5.4, км; 9,8 км. 20 Мбит/с: ограничение дисперсией; 2,4 км; 70 км; 100 Мбит/с; ограничение дисперсией; 0,5 км; 1.4 км.

3.5, При больших атомных массах получаются меньшие резонансные частоты, следовательно, меньшие поглощение и дисперсия наблюдаются на больших длинах волн, где меньше рэлеевское рассеяние.

4.1. 9 км.

4.2. Плотность мощности выше вблизи оси.

5.1. НЕ,! : О : ТЕоь TMoi:2,405; НЕзпримерно 2,405; НЕ12, НЕз,, EHi]:3,832; НЕ,,, ЕН2,:5,136; ТЕ20, НЕ,2:5,520.

5.2 TEoi, ТМ01, HE2i:7,9 мкм и 1,58 м км; НЕ12, не31, ЕНц: 5,0 мкм и 1,00 мкм; не41, EH2i:3,7 мкм и 0,74 мкм; ТЕо», ТМц», НЕ22; 3,44 мкм и 0,69 мкм.

5.3. При 1,55 мкм - 2 й 80; пои 0,85 мкм - 12 и ж 250.

5.5. (а) 2,405; (6)3,401; (в) 4,165.

5.6. (а) 4,76 мкм; (б) 6,73 мкм; (в) 8,24 мкм.

5.9. - 0,1026; 0,01045; Vd = - 0,0048;

Уг= - 0,0046; (Л/) « 1/8а = 600 МГц.

6.1- (а) 324, 0,0068; 37,8; (б) 357, 19; (в) 3,9 мм-i; (г) 0,085.

6.2- (а) 2,165; (б) 0,007 гс/км (0,322 гс/км при а == 2),

6.4 « 1,70< а < 1,88.

6.5. » (1,35) < а < 2,7.

6.6. (Af)ei » 1/8 а.

Задача 6.2. - нет матепиальной дисперсии и а 2,16; 18 Г1ц-км. Зидача 6.4 - 500 МГц- км. Задача 6.5 - (а!) (а., ) 4 не км: 22 МГц км.

7.1. Ge,26;Si, 44; А1Р, 97: Al.-\s, 86; AlSb, 63; GaP, 90; GaAs. 56; GaSb.29; InP, 53: InAs, 14; InSb, 6,7.

Указанные полупроводники, в частности InSb, имеют высокую проводимость при 400 К, а все другие оказываются непроводящими при 77 К.

7.2. В единицах cmVc]; Ge 98.48: Si 38,15; A1A.S 7.6; AlSbS.IO; GaP 4,3 2,5; GaAs 215, 10; GaSb 100, 35; InP 1003, 8; InAs 800, 12,6; InSb 2000, 100.

7.3. (a) /1; (6) /1; (B)/2.

7.4. 3- 10-2«A; 5- lO-s A; 30 Ом; 3.S Ом; 50 Ом и 250 Ом (приблизительно).

7.5 87 %, в предположении 21 D/,. 8.4. (а) 1,95; (6)3,2-3.3.

8.6. 0,053 % в предположении отсутствия потерь. Выпуклость поверхности полупроводника приводит к увеличению коэффициента связи в число раз не более, чем отношение площади сердцевины к площади источника.

8.7. (а 1 1)/2.