нения н поступает на выход на протяжении интервала времени Д, определяемого соотношением

Д =-ДЯ =--АХ = -

dk с dk с

dn dn X

dk dk dk

=--LlAX, (2.2.41)

с dk

Обычно ширину спектра AX источника излучения определяют как диапазон длин волн, в пределах которого излучаемая нм мощность превышает 50 % максимального значения. Часто удобно использовать относительную ширину спектра излучения у, равную

Y = \АХ/Х\ = \Аы/ы\. (2.2.42)

Таким образом, после прохождения световым импульсом расстояния / в дисперсионной среде импульс расширяется, причем его длительность т на уровне половинной мощности определяется выражением:

(2.2.43)

Ее можно написать в таком виде:

T = (v/c)F„, (2.2.44)

где Yrr, = Х (dn/dX) (2.2.45)

представляет собой коэффициент дисперсии материала. Если аппроксимировать ширину полосы частот, занимаемую сигналом в волокне, величиной Af ~ 1 /4т, то получим

(Af) l = c/4y\Y\. (2.2.46)

Прн определении унт был введен знак модуля, поскольку обычно интересует абсолютная величина разброса длин волн АХ или длительность импульса т, а не то, какая волна прибудет первой - более короткая или более длинная.

Снова подчеркнем, что т - это длительность импульса на уровне половинной мощности и что выражение Af = 1/4 т является приближением, как и соотношение между шириной полосы частот н общей межмодовой дисперсией вида Af = 1/2ДТ, полученное в § 2.1.2. Эти вопросы будут предметом дальнейшего рассмотрения и анализа, в частности в § 2.4.

На рис. 2.13 представлены зависимости величин н {Xlc){dnl dX) от длины волны для объемных образцов из чистого и легированного кварца. Приведенные данные получены на основе графиков, изображенных на рис. 2.12. Необходимо подчеркнуть, что эти данные не могут быть непосредственно перенесены на материал аналогичного со-

става, использованный для вытягивания волокна. Из приведенных кривых следует, что на длине волны 0,85 мкм (типичное значение для источников излучения из арсенида галлия) легирование кварца германием приводит к увеличению как показателя преломления, так и дисперсии материала, легированиебором уменьшает показатель преломления и дисперсию, а легирование фосфорным ангидридом (Р2О5) увеличивает п, но оказывает малое влияние на дисперсию.

Для чистого кварца на длине волны 0,85 мкм = 0,021. Следовательно, т/1 = 7,2-10-" с/м, а (Д/) / = (3,5- 10*)/у м/с. В гл. 8 будет показано, что типичное значение ширины спектра излучения светодиодов нз GaAs составляет 30 нм при средней длине волны излучения 850 нм. Таким образом, у = 0,035, и скорость, с которой будет происходить расширение светового импульса при распространении в чистом кварце, равна

с/1 = (у/с) \Y\ = (0,035-0,021)/(3-10«) - 2,5-10- = 2,5 нс/км,

а произведение ширины полосы пропускания на расстояние составит (Л/) / = 100 МГц- км. Лазерные источники излучают в пределах очень узкой спектральной полосы порядка 3 нм, следовательно, для них у= = 0,0035. Для лазерного излучения, распространяющегося в кварце, т/1 = 0,25 нс/км н (Л/) / = 1 ГГц-км. Эти значения следует сравнить со значениями приведенной ранее величины ЛГ, характеризующей межмодовую дисперсию, а именно: АТ/1 « 2т = 34 нс/км для волокна со скачком показателя преломления и 2500 нс/км для волокна без оболочки, которые, будучи выраженными через полосу пропускания, становятся соответственно равными 15 и 0,2 МГц-км.

Ут 0,05 0,0t 0,03

0,0 г

0,01

-0,01 -0,02

,2 ЧП

Г20 100 80 60

20 О -20 -itO

0,6 0,7 0,В 0,9 1,0 7,1 1,2 1,3 7,4 1,5 1,6

с Ш ПС/км-мм

0.0 0,9 1,0 1,1 1.2 1,3 7,4 7,5 1.6

Длима волна, ммм

Рис. 2.13. Зависимости дисперсионного параметра Уд, (а) и материальной дисперсии (kjc) (dn/dX) (б) от длины волиы:

Обе зависимости для чистого и легироваииого кварца построены по данлым, приведенным на рис. 2.12 для объемных образцов. Буквы A-D указывают иа состав стекол, приведенный в подрисуночной подписи рис. 2.12

Как видно из рис. 2.13, кривая cfnldk для чистого кварца изменяет знак на длине волны X = Хд = 1,276 мкм. Это значение соответствует точке перегиба кривой п {X). В литературе часто указывают на него, как на «длину волны нулевой дисперсии материала». С практической точки зрения такое определение вводит в заблуждение, поскольку реальный световой импульс содержит в себе спектр длин волн, которые распространяются с групповыми скоростями, лежащими в некотором интервале, даже если самая короткая и самая длинная волны распространяются с одинаковыми скоростями. Эта ситуация проиллюстрирована на рис. 2.14, а. Лежит ли кривая dn/dk выше или ниже нуля, ие имеет никакого значения для вопроса о расширении импульса.

Дисперсия материала минимальна для источников, которые излучают на длинах волн, близких к Хд. Такие источники обеспечили бы максимальную пропускную способность волокна, используемого в настоящее время. Несомненно важно знать, что этот предел существует и является причиной, по которой мы будем использовать точные выражения для временной дисперсии в области минимума дисперсии материала.

Спектральная кривая источника, излучающего в диапазоне длин волн АХ относительно центральной длины волны содержит Х, т. е.

{к--f)<X„<(x, + ii) (2.2.47)

и можно определить уширение импульса путем разложения времени распространения импульса t в ряд Тейлора в окрестности Хд. Ранее определили

= сШ = п - Х {dnIdX). (2.2.38)

Пусть

Л = Лв прн Я = \, а Х - Х = X. (2.2.48) В таком случае

Далее можно записать

Следовательно,

\N(X)-N,l=-X,{)J + ... (2.2.51)