0.5 -

-0.5 -

(иа)

Рис. 5.5. График функций Бесселя низких порядков, по которому можно определить диапазон допустимых значений произведения (u/tmO) для мод низких порядков. [Взято из статьи D. Gloge. Weakly feuiding fibers. Applied Optics, 10, 2252-2258 (1971).] С

Ha высоких частотах (V-►«.) значения (uKma) стремятся к правосторонним границам диапазонов. На низких частотах значения (икша) стремятся к левосторонним границам in, а па частотах отсечки ukma-,V-tii. На любой заданной частоте значения {инта) для каждой нз разрешенных мод устанавливаются равными конкретным значениям внутри предписываемого диапазона, исходя из требования удовлетворения граничных условий. Поля в оболочке luicmr>uicma), затухают до нуля, причем, чем дальше частота поля от частоты отсечкн. тем быстрее оно затухает.

может быть выполнено, н значение для каждой моды становится мнимым, а это значит, что моды перестают распространяться. Единственным исключением является мода НЕц, для которой произведение Ujifl приближается к V асимптотически при (o-»- О, в результате чего эта мода может в принципе распространяться на всех частотах.

Условия отсечки, которые определяют этот нижний предет значений um, следующие:

для мод ТЕо„, ТМо„ и ЕНт umatkm, (5.2.19)

для мод HEi„ Ui„a=i,,„, ,. (5.2.20)

Для всех других мод типа HEj (k > 2) общее условие отсечки принимает более сложную форму:

("Лт")

(5.2.21)

В пределах малой разницы показателей преломления сердцевины и оболочки оно упрощается до вида (ufta) = О, а условие отсечки становится

«й™а = /А г,„. (5.2.22)

Допустимые пределы изменения значений иа схематически изображены на рис. 5.5. Из него становится очевидным, что при нормали-

5 Заказ 1425 1 29

зованной частоте V менее toi = 2,405 может распространяться только одна мода НЕц. Оптические волокна, спроектированные таким образом, чтобы выполнялось это условие, называются одномодовыми или мономодовыми. Вероятно, в будущем эти волокна будут играть весьма важную роль при создании широкополосных оптических систем связи; подробнее они будут рассмотрены в § 5.5. Рассмотрим достаточно подробно характеристики распространения различных мод.

Каким образом характеристики распространения мод зависят от частоты, схематически показано на рис. 5.6. Здесь умышленно выбраны график зависимости р от ю в противоположность более общепринятой зависимости со от р на том основании, что именно постоянная распространения Р, а не угловая частота ш,- должна рассматриваться как зависимая переменная. Напоминаем, что фазовая скорость, связанная с любой конкретной модой на данной частоте, равна Vp = (р/ю)-*, в то время как групповая скорость будет равна = (dp/d(o)-*. Рисунок 5.6 иллюстрирует зависимость \g от частоты для любой заданной моды (волноводная дисперсия), а также изменения при переходе от одной моды к другой, способной распространяться в волокне на данной частоте (модовая дисперсия). Эти характеристики в дальнейшем можно модифицировать, чтобы показать дополнительные эффекты материальной дисперсии и таким образом продемонстрировать

Плоские 8о/1ны б сердцевине/п,-волонпа

Световодные моды п£шЛ

~Плосние волны воболочке с

Рис. 5.6. Схематическая иллюстрация зависимости постоянной распространения от угловой частоты некоторых мод низких порядков для ступенчатого волокна.

Диаграмма построена в предположеннн отсутствия дисперсии в материале волокна, т. е. ни п,. ни лг не изменяются при изменении частоты. Вся область между двумя линиями, соответствующими п\ н Пг, изображена с сильным преувеличением, чтобы показать поведение мод.

На частотах, удовлетвориющнх условию V<2.405, может распространяться только одна мода. На более высоких частотах (например, на частоте 6), отмеченной на диаграмме) может распространяться ряд мод, причем каждая из них будет иметь групповую скорость, определяемую обратной величиной наклона модовой характеристики на частоте, равной м.

Имеет место изменение величины (dP/d(o) для разных мод, что и обусловливает межмодо аую дисперсию

nj(u})

Рис. 5.7. Схематическое изображение части диаграммы w-Р для ступенчатого волокна, изготовленного нз материала, обладающего дисперсией.

Диаграмма показывает, каким образом материальная дисперсия разрушает всю картину модовых характеристик распространения

Рис. 5.8. Зависимость нормализованной постоянной распространения рА,/2я от параметра нормализованной частоты V для некоторых мод самого низкого порядка, распространяющихся в ступенчатом волокне

взаимосвязь между тремя причинами дисперсии. Очень схематично мы попытались слелать это на рис. 5.7. Из него видно, что материальная дисперсия исказила всю картину. Недостатки рис. 5.6 до некоторой степени могут быть уменьшены, если постоянную распространения Р нормализовать к величине 2 л/к. На рис. 5.8 даны некоторые расчетные характеристики распространения для мод более низких порядков, представленные в виде зависимости к/2л от V.

5.3. СЛАБО НАПРАВЛЯЮЩИЕ ВОЛОКНА

Обнаружено, что можно получить до некоторой степени более простые выражения для картин поля мод в том случае, когда разница показателей преломления сердцевины и оболочки мала, т. е. когда л,- - Пс, < Волокна, удовлетворяющие этому условию, относятся к слабонаправляющим волокнам. В этом случае распределения электромагнитного поляйпостоянные распространения для пар мод типа HEft+j,m и EHft i, т очень схожи, что приводит к образованию трех мод в каждой из групп ТМот. ТЕо„, и ИЕт- Это демонстрирует рис. 5.8 для случаев {к, т) = (0,1) и (2.1). Различия внутри каждой пары или группы уменьшаются до нуля при (л, - Ла)/! О, т. е. при приближении к пределу для слабо направляющих волокон. В таком случае объединение таких групп мод создает множества линейно поляризованных волн, у которых поперечные электрические и магнитные поля параллельны друг другу и взаимно ортогональны в пределах всего поперечного сечения волокна. Вследствие этого эти поля можно луч-