Главная  Оптические магистрали 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [ 42 ] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

ше описать, используя их составляюш;ие в прямоугольной системе координат, а именно, Е, Еу, Ну., Ну-.

в сердцевине

J km {Ukm г) cos k<f

(5.3.1)

нЕх = Еу==0, где Е2 а Н2 - постоянные поля, кат - целые числа, х н у- прямоугольные координаты, произвольно ориентированные в плоскости, перпендикулярно оси волокна, а ф - азимутальный угол;

в оболочке

.Яз.

= Ккт{ЩтГ)СО$ k<f.

(5.3.2)

Здесь снова Е = Ну О, Ез и Н3- постоянные поля, а й и m - целые числа.

Мода порядка (к, т) образуется в результате сложения {к - I) и {к + 1) решений для Е и Н. Таким образом, используя выражение (5.2.1), получаем для сердцевины

= Ь Uik-i) (иг) cos (й - 1) ф I У( „ (иг) cos (к + 1) ф]. (5.3.3)

Далее можно воспользоваться рекурсивной формулой для функции Бесселя

/(*-) (иг) + Ju+i (иг) - {2к/иг) (иг).

(5.3.4)

Вместо того, чтобы с помощью формулы (5.2.5) определять составляющие поперечных полей и в полярной системе координат, получают составляющие поля ipx в прямоугольной системе координат с помощью соотношений + - и у/х = tg ф. Затем обнаруживают, что объединение двух решений вызывает появление составляющих поля Ех и Ну, которые почти сходят на нет, когда изменение показателя преломления на границе сердцевина - оболочка мало. Также находят, что продольные составляющие Ez и Н много меньше основных поперечных компонент Еу и Нх- Таким образом, существуют решения для почти плоско поляризованных поперечных электромагнитных волн. Они известны как линейно поляризованные моды вида ЬР. Обычно каждая мода LPo„, получается из моды HEi каждая мода LPim - из мод ТЕош, ТМот и НЕш; каждая мода LPft„, (к > 2) - из мод

HE(ft+i),„, и EH(ft i),m.

Таким образом, имеют место следующие преобразования мод:

HEji становится LPoi,

ТЕ01, ТМ01 и НЕ21 становится ЕРц,

ЕНц и НЕ31 становится LP21,

НЕ12 становится LP02 и т. д.



Подобно множеству решений для Еу и при малых Е и Ну су-ш.ествует эквивалентное множество решений для Е и Ну при малых Еу и Нх- Кроме того, существуют эквивалентные решения для полей обратной полярности, в результате чего каждая мода ЬРт заключает в себе четыре вырожденные решения. Распределения четырех полей для моды LPji изображены на рис. 5.9. Подробные выводы решений для моды LP приводятся в [5.11 - [5.3].

Одним из преимуществ приближения слабо направляющего волокна является относительная простота граничного условия, к которой оно приводит. Теперь это условие принимает вид

(5.3.5)

Однако OHO еще требует численного решения для определения um и ©fern, а следовательно, и (ю) для световодных мод.

Как видно из (5.3.5), условие отсечки = О преобразуется к

y, ,(«fea)==0. (5.3.6)

Это означает, что для всех мод за исключением й = О справедливо равенство

(5.3.7)

Это условие согласуется с условиями отсечки (5.2.19) - (5.2.21) в пределе слабо направляющего волокна. Очевидно, что, как и ранее.




Рис. 5.9. Картины поперечных электрических четырех вырожденных мод LPh

полей в сердцевине волокна для



при л = о не существует частоты отсечки для моды LPqi, а для всех других мод LPo„ частота отсечки определяется из соотношения

«oma = .m-i- (5.3.7а)

Пределы изменения допустимых значений произведения ит а для мод LPfcm приведены на рис. 5.5.

Ранее было показано, что значения постоянных распространения заключены в пределах

P.<Pftm<Pl. 5.2.14)

а на рис. 5.8 изображена зависимость на высоких частотах нормализованных постоянных распространения (рЯ,/2л:) от в пределах от частоты отсечки до п. Дальнейшая нормализация постоянной распространения дает возможность вычислять характеристики распространения и строить их графики совершенно независимо от параметров волокна лц «2 и а. Введем в рассмотрение величину 6hm. определяемую следующим образом:

n\-nl Pf-Pi •

В таком случае 6ft„, представляет собой новый параметр распространения, который перекрывает диапазон значений от О до 1.

На рис. 5.10 приведены характеристики распространения мод самых низких порядков, вычисленные с использованием приближения, которые построены в виде зависимости от V. Между прочим, можно отметить, что

6,„=l J!k=.J!k. (5.3.9)

Одно из достоинств модового анализа состоит в том, что он позволяет просто определять распределение плотности мощности в волокне для каждой моды путем вычисления вектора Пойнтинга ЕхН для поперечных полей в плоскости поперечного сечения волокна. При этом становится возможным определить то расстояние, на которое электромагнитная волна проникает за поверхность сердцевина - оболочка и рассеивается в оболочке. Интегрируя по сечению сердцевины, можно вычислить ту часть полной мощности каждой моды, которая переносится в сердцевине. Результаты таких вычислений для нескольких мод самых низких порядков, выполненных в приближении слабо направляющего волокна приведены на рис. 5.11. Как и ожидалось, большая часть потока мощности находится в сердцевине волокна за исключением случая, когда моды близки к частоте отсечки.

В большинстве многомодовых волокон, используемых в оптических системах связи, одновременно распространяется много мод. Рассмотрим кратко способ оценки числа распространяющихся в волокне мод. Большая часть оптической мощности переносится в сердцевине волок-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [ 42 ] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

0.0012