Главная  Оптические магистрали 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [ 69 ] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

комбинации. При безызлучательных переходах энергия рекомбинации нагревает кристалл. При излучательных - энергия рекомбинации преобразуется в кванты излучения. Если рекомбинация происходит в несколько этапов, может излучаться несколько квантов большей длины волны.

На рис. 8.1 схематически изображены несколько процессов рекомбинации. Наибольший интерес для нас представляет прямой зона - зонный излучательный переход (рис. 8.1, а). Основные конкурирующие безызлучательные переходы идут через глубоко лежащие в запрещенной зоне ловушечные уровни (рис. 8.1, в, г). Причиной появления этих ловушечных уровней могут быть примесные атомы, такие как золото или кремний, дислокации или другие дефекты кристаллической решетки, которые в большом количестве встречаются на поверхности полупроводника. Процессы рекомбинации зависят от расстояния до поверхности, макроскопических дефектов материала, нарушения непрерывности кристаллической структуры.

, Змереия злектрона!

Зона прово-дииоста


- Свободный электрон • Заполненный доноркый урввем»

-t- Дырка Ф Пустой до норный уровень

О Пустой, акцепторный уровень К.Фотокное излучение Э Заполненный акцепторный уровень •к.Фононное излучение

Рис. 8.1. Механизмы электроиио-дырочиой рекомбинации (в каждом случае отдельные стадии процесса следуют слева направо):

а - прямой зона - зоииый излучательный переход; б - излучательный зона - чоииый переход с участием одного или нескольких фоиоиов энергии е; в - переходы (возможно, безызлучательные) с участием глубоких акцепторных ловушек; г - переходы (возможно, безызлучательные) с участием глубокого доиориого уровня; д - переходы (излучательиые нли безызлучательные) с участием неглубокого акцепторного уровня; е - безызлучательиый «сверлящий» рекомбииациои-ный переход



8.2. СПЕКТРЫ РЕКОМБИНАЦИОННОГО ИЗЛУЧЕ}1ИЯ

Энергия фотона, рождающегося в результате рекомбинации, определяется законом Планка

Еф = к[кс/Х, (8.2.1)

к = Лс/бф = 1,24 [мкм1/еф/[эВ1, (8.2.2)

где бф - энергия фотона; / - частота; к - длина волны излучения в вакууме.

Чтобы выяснить распределение энергии рекомбинационного излучения по энергиям, проведем следующее рассуждение. Вероятность рекомбинации электрона с энергией и дырки с энергией пропорциональна соответствующим концентрациям п (е) и р (е). Вероятность излучения фотона с энергией е = - Ej может быть получена в результате интегрирования произведения «(ёз) р (ej) по всем значениям El (или Ез). Для вычисления этого распределения необходимо знать распределения концентраций носителей в валентной зоне и зоне проводимости р (Ej) ип (е). Общий вид этих распределений для положительно смещенного р-п-перехода представлен на рис. 7.8. В соответствии с принятой при построении этой диаграммы простой моделью распределения быстро растут вблизи границы зоны, сравнительно слабо меняются при энергиях свыше/гГ и, наконец, падают пропорционально Больц-мановской экспоненте ехр (-г/кТ). Необходимо получить ответ на два вопроса: как получаются такие распределения и в каком виде они должны быть представлены, чтобы получить вид спектра рекомбинационного излучения.

Распределение концентрации электронов энергии Ej в зоне проводимости определяется произведением двух членов. Первый Sc ii) представляет распределение разрешенных энергетических состояний. Второй - вероятность того, что это состояние заселено и является функцией Ферми F (г) (см. § 7.2.1). Таким образом,

п (е,) == 5с (e) (eJ. (8.2.3)

Аналогично можно получить распределение концентрации дырок в валентной зоне

Pir)-SAi)U-F(i)h (8-2.4)

где Sj, (е,) - распределение разрешенных энергетических состояний.

Очень простая модель поведения носителей в полупроводнике позволяет получить выражения для Sc (е) и S„ (ej). В этой модели носители предполагаются движущимися внутри полупроводника подобно свободным заряженным частицам. При этом электрону приписывается эффективная масса т, а дырке - т, причем значения эффективных масс отличаются от истинной массы электрона Шео = 9, ЬЮ"" кг. Эффективные массы характеризуют материал и наряду с другими ха-



рактеристиками полупроводников приведены в табл. 7.2. В соответствии с этой моделью функции распределения плотности состояний

. (8.2.5)

5,(2) = 4я(2т, 1«)3/2(е.

S„(e,)-4n(3m, i)3/2(8. e,)>. (8.2.6)

Эти функции представлены па рис. 8.2, а для GaAs, в котором {mjnieo) = 0,07 и (т/Шео) = 0,5. В § 7.2.2 упоминалось, что при высокой концентрации примесей происходит искажение функций распределения Sc и 5д на краях зоны. Образуется характерный «хвост зоны», показанный на рис. 8.2, б, который сужает запрещенную зону. Аналитические выражения для плотности состояний в этом случае значительно сложнее.

Проведем некоторые упрощения в выражениях для функций распределения. Будем считать, что концентрация свободных электронов попадает экспоненциально с ростом энергии от дна зоны проводимости бс- Аналогичное допущение делаем и для концентрации дырок - будем

Энергия

злетрокав

Зона проводимости

Распределение нониентроции

i 70*м-Лж

Рис. 8.2. Функции распределения концентрации носителей:

а-для чистого GaAs; схема образования хвоста зоны прн умеренной концентрации акцепториой примеси (~102з м-з)


Нормальное распределение

Распределение "яонцентроит



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [ 69 ] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

0.0012