Плотность тока зависит от градиента концентрации носителей при л; 0:

еОеП[1„ eVj

, dx /х-о "р

ехр{гК,/Г), (8.7.16)

/i~-/o(l+/o>Tp)/2-£lL. (8.7.17)

Здесь использована формула (8.7.14). Используя (7.5.4), получаем Л An (0) - f ехр ieVjkT)- 1]

~ JlhJh:!. ехр ieVjkT). (8.7.18)

Полная проводимость положительно смещенного диода

Yd =- (1/Гг,) /шСй - У, AV, -= (8.7.19)

/де А - площадь перехода, /j - - переменная состав. :яющая тока. Используя (8.7.17), имеем

Ко =- {eJ,AjkT){\ f- /0JT„)/2. (8.7.20)

Положив /„ У,/! и возведя обе части в квадрат, получим

Yb ~~ -V- + -со*СЬ • (1 I /о>Тр). (8.7.21)

о R.I ,

Приравниваем действительные части

(1/гЬ)- or Съ (elJkT)-. (8.7.22) Так что при сйго Со <S 1,

Го « /е/„. (8.7.23) Приравниваем мнимые части

2CDlrD=-Tp{eUlkT)\ (8.7.24)

Тогда

Со « (T;,/2)(e/,/fer).= Tp/2ro. (8.7.25)

Огметим, что справедливость (8.7.23) и (8.7.25) зависит от сделанного допущения сйго Со « «)Тр/2 < 1. На высоких частотах, когда (1)Тр > 1,из (8.7.22) и (8.7.24) легко получить

Го=«(йГ/е/„)(сйТр/2)-/2, ) coC„«(/o/feT)(ojT„/2)/2. I

Таким образом, Со ~ l/ta*, т. е. на высрких частотах, когда Со падает, параметры перехода опять определяются емкостью обедненного слоя Cj.

Полная интенсивность оптического излучения определяется числом актов излучательной рекомбинации в секунду на единицу площади, умноженным на среднюю энергию фотона, т. е.

Р- -l{dn/dt)„dx. (8.7.27)

Можно разделить Р на стационарную компоненту Р„ и зависящую от времени Pj. Используем определение Чкпут, данное в§ 8.4,

I dn \ I dn \ Ли (.V, /) ,Q .

\чг)г ЬгГ- --

Тогда

РРо + Л-фПвну, ? dx. (8.7.28)

Используя (8.7.8), можно записать

Л>= [ч П„нут/тр) f Н (8-7.29)

Л - (вф Г), нут/тр) f «1 (X, О dx. (8.7.30) о

Подставляя (7.4.12) в (8.7.29) и интегрируя, получаем стационарную компоненту

(ёф Пвнут/тр) Art (0) (8.7.3.1) учитывая (8.7.18), получаем

PoJ(\ (бф Лвнут/p

){LlleDe) -(г)внутёф/е)Л. (8.7.32)

С другой стороны, интегрируя (8.7.15), получаем зависящую от времени компоненту

/1=(т,,„у,ёф/Тр)пЛ0)Ц. (8.7.33) Теперь, используя (8.7.16), можно исключить rii (0):

р у ЛвиутВф *г Чвнут Вф .1 (8.7.34) * eDTp " е (1 -/(йТр)

Сравнивая (8.7.32) и (8.7.34), можно получить выражение для частотной характеристики

/1/Л-(Я„/Л)(1/(ЬЬсйЧ)/2). (8.7.35)

Экспериментальная частотная характеристика очень близка к (8.7.35), как показано на рис. 8.13. Из такой кривой можно оценить Гр с точностью порядка 1 НС. Необходимо иметь в виду, что на эквивалентной схеме рис. 7.12 /, - ток, текущий только через Гр и Ср. Эта вечичина не учитывает составляющей тока, текущего через Cj. Характеристика управляющей схемы люжет быть причиной из.менения /, в зависимости от частоты, что приведет к падению мощности излучения на частотах выше 1 2пгр.

Необходимо отметить, что линейное соотношение между и «, (0,0 и Р, не зависит от условия малости сигнала, сделанного при выводе (8.7.3). Допущение о малости сигнала существенно только для со-отнон]ения между /, н К,. Если нель.чя допустить, что eVi < kT, то положим

п (0. О п (0) 1 п, (0) cos 0)/. (8.7.36)

Тогда

1 : LLJlL. c<)s,„i , (8.7.37)

"(0)

Но /, и Р, еще должны удовлетворять (8.7.35). Однако очень трудно корректно установить границу между обедненным слоем и диффузионной областью, поэтому допущения, сделанные в этом параграфе, надо использовать с больпюй осторожностью в случае больших сигналов.

Формула (8.7.35) имеет большое значение для рассмотрения процесса высокочастотной модуляции источника оптического излучения. На частотах выше /„, 1/2лт,, эффективность источника падает, как это иллюстрирует рис. 8.13. Уменьшение приведет к росту этой граничной частоты, но уменыпение т за счет уменьшения времени жизни при безыз,/1учательпой рекомбинации не дает увеличения оптической мощности на высоких частотах - просто уменьшится мощность на низких частотах, так как понизится внутренняя квантовая эффективность. Это следует из (8.4.5), поскольку

fn,-~-l/2nXp-. 1/2я11в„,,т„. (8.7.38)

Действие уменьшения при постоянной т„ иллюстрируется рис. 8.14. Необходимо по возможности уменьшить излучательное время жизни т„. При этом возрастает как квантовая эффективность на низких частотах модуляции, так и высокочастотная граница. Соотношения (8.4.13) и (8.4.14) показывают, что уменьшения т„, т. е. увеличения Лвнут/т. можно добиться, увеличивзя степень легирования и уровень инжекции. Ограничение обусловлено тем, что при значительных уровнях легирования уменьшается безызлучательное время жизни и падает