Глава 4 посвящена описанию некоторых методов изготовления оптических волокон и кабелей из них.

Лучевое приближение представляет собой предельный случай, когда длина волны света X стремится к нулю по сравнению с размерами среды распространения. При этом предполагают, что локально электромагнитное поле остается таким же, как и в плоской волне, а траектория луча становится перпендикулярной поверхностям равных фаз волны, т. е. поверхности ее волнового фронта. Как будет показано далее, оптические волокна могут иметь диаметры сердцевины вплоть до I мм или до нескольких микрометров. В некоторых наиболее распространенных типах волокон диаметр сердцевины составляет около 50 мкм. Можно считать, что при таких размерах волокон лучевое приближение достигает предела своей применимости.

В гл. 5 я 6 будет рассмотрено поведение волокон как диэлектрических волноводов для электромагнитных волн светового диапазона и будет показано, что для большинства типов волокна предположения, сделанные при волиоводиом подходе к распространению света и в волокне, эквивалентны таковым при лучевом приближении. Значительные различия имеют место только тогда, когда диаметр сердцевины волокна становится очень малым, как в случае одиомодового (моно-молового) волокна. Уровень теоретического рассмотрения материала, даваемого в гл. 5 и 6, безусловно существенно выше того, который приводится в остальной книге. Можно считать, что этот материал выходит за рамки собственно учебника и многие читатели могут опустить приводимые подробности теории. Другие читатели, напротив, могут найти изложение основ распространения электромагнитных волн и теории диэлектриков, приводимое в данной главе, безусловно кратким. Этим читателям можно порекомендовать обратиться к тем многочисленным превосходным учебникам, которые специально посвящены этим вопросам.

2.1.2. Ступенчатое волокно:

числовая апертура и межмодовая дисперсия

Эффект волноводного распространения света в прозрачной диэлектрической среде, показатель преломления которой больше показателя преломления окружающей среды, был продемонстрирован Тиндал-лом на примере водяной струи в 1870 г. во время чтения лекции в Королевском институте.

Рисунок 2.1, а иллюстрирует явление преломления света на границе раздела двух сред с разными показателями преломления, которое подчиняется закону Снелля, сформулированному в 1621 г. На рисунке изображен луч света, который проходит сквозь среду с более высоким показателем преломления и попадает в среду с меньшим показателем преломления п. Если выполняются условия О < в < вс и О <: 6 <: л/2, то справедливо следующее соотношение:

/ii sin в = /ij sin в, (2.1.1),

где 9 и в - соответственно углы падения и преломления.

При называемом критическом угле, т. е. при таком угле падения, при котором угол преломления в = л/2 (рис. 2.1, б), т. е. при в = 9о

/ii sin во = «2. (2.1.2)

2 Заказ 1425 33

/7, >/Z2

Рис. 2.1. Отражение и полное виутреииее отражение на границе диэлектриков: а -луч АА преломляется в соответствии с законом Снелля; б - луч BS- критический луч; в -луч СС претерпевает полное виутреииее отражение иа границе диэлектриков

Если угол падения 6 > вс (рис. 2.1, в), имеет место явление полного внутреннего отражения, ие сопровождающееся какими-либо потерями на границе раздела, т. е. = вр.

Рассмотрим теперь цилиндрическое стеклянное волокно, состоящее из внутренней сердцевины с показателем преломления и окружающей ее оболочки с показателем преломления п, причем здесь также выполняется условие > п. Торец волокна срезан под прямым углом к его оптической оси. На рис. 2.2 изображен луч, входящий в волокно с торца из окружающего волокно воздуха (с показателем преломления Па).-Этот луч будет распространяться вдоль волокна путем многократных отражений от границы сердцевина - оболочка и не будет ослабляться при условии, что угол падения луча на границу разде-

Рис. 2.2. Распространение света в оптическом волокне:

ЛЛ -осевой луч, ВВ -луч, распространяющийся под критическим углом для поверхности nirtj; луч СС входит в волокно иод углом больше критического и поэтому не отражается, а вводится в оболочку.

Все лучи, надающне на торец волокна под углом, меньшим am, будут распространяться в сердцевине волокна. Очевидно, что лучи, распространяющиеся в сердцевине, р зависимости от их угла надення будут проходить различные расстояния, причем этн расстояния будут изменяться от / для осевого луча до cos qim для самого наклонного (критический луч ВВ), где / - расстояние по осн волокна

ла в будет больше критического угла вс. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы угол наклона луча к оптической оси волокна Ф = л/2 - в был меньше == л/2 - вс, а угол падения а луча на торец волокна был менее определенной величины а. Для определения величины углов и ф воспользуемся законом Снелля, приняв "а = 1.

sin а = «1 sin ф = tii cos в. (2.1.3)

При угле падения, равном критическому,

51па„, = П151пф„ = п.С05 9с. (2.1.4)

Воспользуемся выражением (2.1.2) и выразим sin через показатели преломления сердцевины и оболочки

/?,51пвс = П2. С08в,= (П?-П)/2/П1, (2.1.5)

sina„ = (n:-n)/2. (2.1.6)

Введем обозначения

Д„ = „, - И Л = (л,+Л2)/2, (2.1.7), (2.1.8)

В результате получим

sina„-(2nAn)/2. (2.1.9)

Чем больше угол а, тем большая часть падающего на торец волокна света может быть введена в волокно и будет в нем распространяться за счет полного внутреннего отражения. По аналогии с термином, используемым в оптике для определения способности микрообъективов собирать свет, величину Па sin а „ называют числовой апертурой (NA) волокна. Таким образом, подставив Па = 1, находим числовую апертуру волокна

(ЛЛ)=51па„ = (2пДп)/2. (2.1.10)

Покажем сначала, что только часть света (пропорциональная (NAY), излучаемая малоразмерным диффузным источником, помещенным на оптической оси волокна вблизи его торца, может быть введена в волокно и, следовательно, будет в нем распространяться.

Рассмотрим малоразмерный диффузный источник света, например изотропный (ламбертовский) излучатель, изображенный на рис. 2.3. В этом случае мощность, излучаемая в единицу телесного угла в направлении под углом в к нормали к его поверхности, определяется выражением

/ (в) = /о cos 9. (2.1.11)

2* 35