1-45. ДИНАМИКА ТРЕХКРАТНОИНТЕГРИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Трехкратноинтегрирующая система подчиненного регулирования может быть применена в тех случаях, когда по условиям ведения технологического процесса необходима нулевая площадь регулирования частоты вращения при ступенчатом возмущающем сигнале.

Структура системы регулирования. Трехкратноинтегрирующая система подчиненного регулирования приводом постоянного тока образуется применением регулятора частоты вращения с передаточной функцией

(Tp+ixr.p-fi)

Наличие двух форсирующих звеньев в структуре Яр, с есть необходимая предпосылка получения устойчивого переходного процесса.

В предположении, что передаточная функция контура тока в замкнутом состоянии равна == --j-r , и пренебре-

жении влиянием э.д.с. двигателя, передаточная функция разомкнутой системы регулирования частоты вращения (рис. 1-232)

будет

(Т1Р+1)(ГгР+1) йо. Ai Ла Р? fer

(ГтР+1)ГэмСеФР

(1-245)

Выбор параметров регулятора частоты вращения выполняется на основе желаемой частотной характеристики разомкнутой системы регулирования. Частота среза выбирается равной 1/2 Тт, причем участок асимптотической частотной характеристики в диапазоне частот от 1/Гт до 1/4 Гт должен иметь наклон 20 дБ/дек. Это условие обеспечит быстродействие переходного процесса, близкое к быстродействию процесса при симметричном оптимуме двукратноин-тегрирующей системы регулирования.

Регулятор частоты

Контур

Вращения (PC) тот

При сделанных предположениях передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем регулирования имеют вид:

Рис. 1-232. Структура трехкратиоинтегри-рующей системы регулирования.

(1-246)

4ГтР + 1)(тГ-гР+1) у8т1р[т,р+) Язам.с =

•{4ГтР+1)(тТтР+1) £

гЗТ-ЗрЗ(r+l)-f (4Г+1)(YTP+l)

(1-247)

Здесь -у -параметр настройки, характеризующий первую частоту излома частотной характеристики. При -у = <» имеет место симметричный оптимум; y = 4 является граничным значением, при котором исчезает участок с наклоном 40 дБ/дек, но сохраняется длина участка с наклоном 20 дБ/дек,

При изменении величины у будут меняться динамические качества замкнутой системы регулирования. Из сопоставления (1-245) и (1-246) следует, что

Т = 4Тт; Та = 77*1; Ai=---rr ; Л2= тТт;

{1-248)

при сделанных предположениях Y меняется от оо до 4.

На рис. 1-233 представлены амплитудно-частотные характеристики разомкнутой системы (ЛАЧХ).

Методами численного интегрирования на ЭВМ для разных значений у получены переходные характеристики для частоты вращения и якорного тока при ступенчатом возмущающем воздействии (рис. 1-234 и 1-235). Для приведенных однопараметри-ческих семейств кривых переходного процесса быстродействие меняется незначительно, а затухание убывает с уменьшени-

DjUS- 0,1 D,mo,Z50,5->..:l

Рис. 1-233. ЛАЧХ разомкнутой системы регулирования (запас по фазе 37° для у= =оо, 32° для =20, 26° для Y=10, 17° для у=5,44, 11° для =4).

7=2,8

Рис. 1-234. Переходные характеристики якорного тока замкнутой системы регулирования при ступенчатом возмущающем воздействии.

Рис. 1-235. Переходные характеристики частоты вращения замкнутой системы регулирования при ступенчатом возмущающем воздействии.

ем величины у. Эти же характеристики переходного процесса отражает корневой годограф знаменателя передаточной функции Язам, с, параметром которого является величина Y (рис. 1-236).

Мнимые составляющие комплексных корней в зависимости от у меняются незначительно, в то время как действительные меняются существенно.

Выбор входного фильтра. При необходимости получения монотонного или близкого к монотонному процесса при управлении со стороны задания на входе системы регулирования должен быть включен фильтр, структура которого должна исключать перерегулирование и колебательность в переходной характеристике, свойственные трехкратноинтегрирующей системе регулирования.

Z0 5,

-\0 -0,8 -0,6 -0,f -p,Zl\io

ч/=оо 2.

V\10 -

0,3 0,1

-0,1

-o,z

-0,3

-0,5 Чг,8в к-0,6

Рис. 1-236. Корневой годограф знаменателя передаточной функции системы для различных \.

В качестве фильтра используется звено с передаточной функцией

р + 2li Wi р -f

р2+2?2<Й1Р-[-(йГ

(1-249)

Wi=Ky?-f-f;?; 2>?1. (1-250)

где V±}U - комплексно-сопряженные корни знаменателя, определяемые по корневому годографу (рис. 1-236). При этом происходит компенсация трехчлена с комплексными корнями знаменателя в передаточной функции замкнутой системы и замена его другим трехчленом с большим демпфированием. Вследствие этого без потери конечного быстродействия происходит компенсация колебательности, обусловленной комплексными корнями замкнутой системы регулирования. Система регулирования строится, как обычная система подчиненного регулирования на аналоговых элементах.

Рассмотрим подробнее структуру регулятора частоты вращения и входного фильтра.

Регулятор частоты вращения может быть получен с помощью двух последовательно включенных операционных усилителей, на каждом из которых реализуется пропорционально-интегральная передаточная функция. Однако в такой структуре возникают трудности в организации узла ограничения выходного напряжения, так как в режиме ограничения должно насту-

Входной фильтр

-л/-

Регулятор vacmomte вращения t\-

1/kr

Рис. 1-237. Регулятор частоты вращения и входной фильтр.

пать ограничение выходного напряжения на обоих каскадно-включенных операционных усилителях регулятора частоты вращения.

Предпочтительной является схема регулятора частоты вращения, реализованная на одном операционном усилителе (рис. 1-237).

Передаточная функция, реализуемая на операционном усилителе рис. 1-237, равна:

Яр.с =

i?llQi?ioC4P+[/?Xl(C4+Cs)-f i?toC4]p-f 1

aRsCiRaCpi

(1-251)

Если CsCi, (1-251) можно упростить Rг>CP+l)iRlгC,P+l) aRs Ci р Rii Ci р

(1-252)

В рассматриваемой структуре ограничение реализуется обычным способом, т.е. ограничением сигнала обратной связи операционного усилителя.

Из (1-248) и (1-252) следует, что значения динамических параметров структуры регулирования частоты вращения и величина v однозначно определяют параметры регулятора частоты вращения:

RiiCb = yT.r; Ri„Ci = 4T;

aRgCi =

8TiR

ГэмСеФ К

Как известно, в двукратноинтегрирую-щих системах регулирования частоты вращения в режиме прерывистых токов могуг иметь место автоколебания частоты вра щення и соответственно якорного тока. Тем более такие колебания могут иметь место в трехкратноинтегрирующих системах регулирования, так как при этом колебательность системы регулирования в прерывистом режиме еще более возрастает. В связи с этим Б структуре регулирования

должны быть предусмотрены меры, стабилизирующие работу привода в режиме прерывистого тока.

Входной фильтр. Передаточная функция входного фильтра соответствует передаточной функции заграждающего фильтра, который может быть реализован на двух операционных усилителях (рис. 1-237).

Передаточная функция, реализуемая и а первом усилителе, соответствует функции полосового фильтра

2RiCip

R2 Сз

Яп,ф = "

(l+i?jCiP)(l+2/?,C,X

•Xp + RlCCr?)

При выполнении условия Яз!2 = = RiCi имеет место соотношение

Япф =

2R2C1P

l+2RCp + 4CCp

Передаточная функция заграждающего фильтра, реализуемая на двух операционных уснлигелях I и 2 (рис. 1-23Т), имеел: вид:

заг,ф

= 1-Я

i?4 = i?5 = i?e;

Язаг,ф -

RlCcy + 2R(C-C)p + l 4crn + 2R,C,p+l

Числитель и знаменатель выражения Язаг, Ф имеют одну и ту же угловую частоту недемпфированных колебаний и разные значения коэффициента относительного затухания

Mi = - г- ; li=-

R2VC2C,

VcCs