Пример 1. Дано. Организм, возбуждается двумя стимулами: «положительным» и «отрицательным» Организм не реагирует на отрицательный стимул и реагирует на чередование положительных стимулов.

Х= положительный стимул, отрицательный стимул),

Z= реакция, нет реакции),

5:= реакция на последний положительный стимул, нет реакции на последний положительный стимул). При состоянии в настоящий момент - «реакция на последний положительный стимул» и входе - «положительный стимул» появляется выход-«нет реакции» и следующее состояние - «нет реакции на последний положительный стимул». При состоянии системы в настоящий момент «нет реакции на последний положительный стимул» и входе «положительный стимул» появляется выход «реакция» и следующее состояние «реакция на последний положительный стимул». При входе «отрицательный стимул» появляется выход «нет реакции», независимо от состояния в настоящий момент, а состояние системы не изменяется.

Пример 2. Дано. Английский текст, составленный из 26 букв алфавита и пропусков, просматривается с целью подсчета числа слов, начинающихся с ил и кончающихся на d (таких, как «understand», «united» и т. д.). Для простоты пропуски обозначим буквой л, а все другие буквы, кроме d, п и и, -буквой X.

Х= d. п, и, л, X}.

Z= считать, не считать),

5= новое слово, ждать нового слова, появление и, появление и-п, появление u-n-d]. При входе л появляется состояние в следующий момент «новое слово», независимо от существующего состояния. При существующем в настоящий момент состоянии «появление u-n-d» и входе л появляется выход «считать»; во всех остальных случаях появляется выход «не считать». При настоящем состоянии «новое слово» и входе и наступает следующее состояние «появление и», а при входе d, п или X - следующее состояние «ждать нового слова». При настоящем состоянии «появление и» и входе п состояние в следующий момент будет «появление и-п», а при входе d, и или X - состояние в следующий момент будет «ждать нового слова». Если состояние в настоящий момент

«появление и-п» или «появление u-n-d» при входе d, то в следующий момент наступает состояние «появление u-n-d», а при входе п, и или к состояние «появление и-л». Состояние «ждать нового слова» при входе, отличном от л, остается неизменным.

Пример 3. Дано. Вращение колеса, приводимого в движение двигателем, определяется двухпозиционным ключом; правое положение ключа соответствует вращению в направлении по часовой стрелке, левое - против часовой стрелки. В момент изменения направления вращения вспыхивает индикаторная лампа.

Х= справа, слева),

Z= лампа включена, лампа выключена},

S= по часовой стрелке, против часовой стрелки).

При состоянии в настоящий момент «по часовой стрелке» и входе «справа» или при состоянии в настоящий момент «против часовой стрелки» и входе «слева» состояние остается неизменным и имеется выход «лампа выключена». При состоянии в настоящий момент «по часовой стрелке» и входе «слева» или при состоянии в настоящий момент «против часовой стрелки» и входе «справа» состояние изменяется и появляется выход «лампа включена».

Рассмотренные примеры и примеры, приводимые в конце этой главы, показывают, что конечным автоматом может представляться игра, язык, алгоритм, переключатель, живой организм, организация и т. д., т. е., по существу, любая система, в которой выходной сигнал в настоящий момент зависит от состояния (в его интуитивном смысле) в настоящий момент и входного сигнала в настоящий момент, а состояние в следующий момент зависит от состояния в настоящий момент и входного сигнала в настоящий момент.

1.8. Определение множества состояний по внутренней структуре

Промежуточные и выходные переменные в дальнейшем изложении будут называться зависимыми переменными. В большинстве случаев, представляющих практический интерес, имеется достаточная информация о внутренней структуре системы для определения всех переменных, которые характеризуют поведение системы. Более того, можно определить

1.8] определение множества состояний 25

значение любой зависимой переменной в любой тактовый момент, если известны значения входных переменных в этот момент и значения зависимых переменных в предыдущий тактовый момент. в таких случаях, как будет показано ниже, существует методика определения множества состояний системы.

пусть заданы входные переменные системы л:", дг, ... л:", выходные переменные системы z\ .... 2*™

и зависимые переменные системы у*, у*.....у* (множества зависимых переменных включает в себя все выходные переменные). предположим, что для каждой зависимой переменной структура системы дает следующее соотношение:

= Ч.....Ч" ЛЧг yti.....у-У (19)

на основании § 1.4 входные переменные можно представить одной переменной х с алфавитом

Х = Х<>®Х® ... ®Х\ (1.10)

где Х-\ 1=1, 2.....и, является алфавитом х<; выходные переменные можно представить одной переменной z с алфавитом

z=z<i>©z(2© . .. ©z(«, (1.11)

где z-", У=1, 2.....W, является алфавитом г*.". аналогично зависимые переменные можно представить одной переменной у с алфавитом

к= к<1©к(2© . . . ©к--. (1.12)

где к**, k=\, 2, .... г, является алфавитом у**. тогда выражение (1.9) можно записать так:

так как каждая выходная переменная является зависимой переменной, мы также имеем:

для перехода от приведенных выше формул к стандартным характеристическим функциям и /, конечного автомата определим переменную 5 следующим образом:

svv-i- (1-15)