Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [ 14 ] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

шись своей очереди, может взять со стола от одной до четырех спичек. Чтобы ваш партнер проиграл, перед его ходом на столе должна оставаться одна спичка (если на столе останутся, например, три спички, то ваш партнер возьмет две, и когда настанет ваш ход, вам не останется ничего другого, кроме как взять со стола последнюю спичку, и вы проиграете). Сколько спичек должно лежать на столе перед тем, как ваш партнер сделает предпоследний ход? Ясно, что 6. Действительно, сколько бы спичек ни взял ваш партнер на предпоследнем ходу-1, 2, 3 или 4 - вы на следующем ходу возьмете соответственно 4, 3, 2 или 1 спичку и оставите на столе лишь 1 спичку.

Рассуждая аналогично, вы установите, что перед тем, как ваш партнер сделает свой «предпредпослед-ний» ход, на столе должно остаться 11 спичек (в этом случае ваш выигрыш обеспечен).

Названные нами числа образуют арифметическую прогрессию 1, 6, 11, 16 (следующий член прогрессии превзошел бы число 20). В общем случае арифметическую прогрессию

1, Р + 2, 2Р + 3, ЗР + 4, ...

надлежит продолжать до тех пор, пока не возникнет угроза, что следующий член превзойдет число Л. Дождавшись своего хода, вы должны взять со стола столько спичек, чтобы число оставшихся на столе спичек совпадало с одним из членов этой прогрессии. Это правило выполняется независимо от номера хода. В частности, оно справедливо и для самого первого хода.

Следовательно, если вы хотите гарантировать себе выигрыш, то право первого хода должно принадлежать вам. В противном случае ваш партнер применит оптимальную стратегию (если он ее знает) и, «перехватив» у вас заветную прогрессию, обеспечит себе выигрыш.

Но вам не следует терять волю к победе. Не исключено, что ваш партнер лишь случайно сделает удачно свой первый или второй ход. Стоит вам в процессе игры хотя бы раз оставить на столе число спичек, совпадающее с одним из членов арифметической прогрессии, как вы непременно выиграете.



Существует один-единственный случай, когда Вк делаете первый ход и тем не менее не можете гарантировать свой выигрыш (если ваш партнер также придерживается оптимальной стратегии), а именно когда чпсло N - 1 без остатся делится на P+L Убедиться в этом можно прн помощи приводимого ниже оптимального алгоритма. Вполне возможно, что вам удастся заранее исключить неблагоприятное соотношение между числами N я Р.

Наметим ход вычислений, необходимых при разработке выигрышной стратегии. Перед вами на столе лежат спичек. Вы можете взять не менее одной, но не более Р- 1 из них. (Проследите за тем, чтобы число - 1т делилось без остатка на Р+ 1.)

1. Вычислите отношение . Вы получите некоторое целое число К и остаток (все знаки после запятой).

2. Умножьте Р + 1 на /С.

3. Вычтите полученное произведение т N - 1 и вы узнаете, сколько спичек вам нужно взять со стола.

4. При каждом следующем ходе повторите весь алгоритм (при меньшем значении N) от п. 1 до п. 3.

Посетителям крупных вычислительных центров охотно предлагают сыграть в ним с находящейся там большой ЭВМ. Обычно право первого хода предоставляют гостю. Можете радоваться: следуя изложенной нами стратегии, вы сумеете одолеть ЭВМ, Ведь она работает по той же программе, что и вы.

Желаем удачи!

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Еще древние греки были убеждены в том, что красота связана с восприятием определенных численных пропорций. Например, на протяжении более 2000 лет считается, что отрезок, разделенный на части, отношение которых совпадает с так называемым «золотым сечением», обладает особой эстетической привлекательностью (рис. 6). Золотое сечение возни-



кает в том случае, если длина всего отрезка а + & относится к длине большей части b так же, как b относится к длине меньшей части а, то есть если а + Ь b

Аналогичные утверждения высказывались и относительно плоских фигур. Прямоугольник кажется нам


АС а

Рис. 6. Золотое сечеьие, или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Точка С делит отрезок АВ на части, отношение которых совпадает с золотым сечением.

особенно привлекательным, если отношение его сторон совпадает с золотым сечением.

д = --.

Мы хотим показать вам. как при помощи микрокалькулятора вы можете оценить эстетические достоинства выполненного вами эскиза.

На первый взгляд кажется не совсем понятным, как из приведенного выше соотношения можно получить вполне определенное значение Ь/а. В этом, как часто бывает в жизни, лучше всего убедиться на собственном опыте.

Сначала нам понадобятся не микрокалькулятор, а кое-какие сведения из школьного курса математики. Умножив левую и правую части равенства

а + Ь b 6, ~ а

на общий знаменатель, получим а + Ьа =

Перенесем все члены в левую часть и разделим на У нас получится квадратное уравнение



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [ 14 ] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0008