Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [ 15 ] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

относительно q ~. b/a. Оба корна квадратного уравнения, записанного в так называемом приведенном виде + тх + п = О, представимы в виде

-1±д/1-

В нашем случае т = -1, п = -1, поэтому

Корень со знаком минус в числителе мы, как это часто бывает в математике, отбрасываем, поскольку отрицательное значение q не имеет смысла. Остается == (l-f V5)/2. Приведем 10 знаков этого числа: q = 1,618033989. Следовательно, отношение двух сторон «золотого» прямоугольника (совпадающее с величиной, соответствующей золотому сечению) составляет q l,Q

Для тех, кто не желает или не считает возможным признать столь грубое приближение к золотому сечению, математики нашли еще два представления числа q. Они обладают определенным преимуществом по сравнению с «прозаическим» десятичным числом 1,6 а именно выглядят столь изящно, что тот, кто увидит их хотя бы один раз, забудет не скоро.

Одно из них задает q в виде бесконечной непрерывной дроби [1; 1, 1, ...] (см. раздел «Непрерывные дроби»). Такая запись означает дробь

.= 1 +

1+ ...

Чтобы вычислить при помощи микрокалькулятора достаточно точное приближение золотого сечения q непрерывную дробь целесообразно свертывать снизу вверх. Проще всего вместо многоточия подставить единицу, сложить ее с единицей, стоящей слева, нажать клавишу вычисления обратной величины, к полученному результату прибавить единицу, снова нажать на клавишу вычисления обратной величины и т. д.



После 16 таких «трехтактных» циклов (каждый цикл состоит из нажатия клавиш «обратная величина», «плюс» и «единица») вы получите значение q с 6 знаками после запятой: q = 1,618034

Если вместо единицы вы выберете какое-нибудь другое начальное значение, то это почти не скажется на числе циклов и никак не повлияет на конечный результат.

Математикам удалось найти еще одно представление золотого сечения, по изяществу не уступающее представлению в виде непрерывной дроби. Мы имеем в виду представление числа q в виде «бесконечного корня»

= a/i + Vl + Vr+vrTrT:

Разумеется пользоваться этим представлением для вычисления q мы рекомендуем лишь в том случае, если ваш микрокалькулятор имеет специальную клавишу для извлечения квадратного корня.

Протекает вычисление так же, как и в предыдущем случае. Вы выбираете начальное значение (лучше всего снова выбрать единицу) и считаете «от конца к началу». Каждый цикл состоит из трех тактов: нажатия кнопок «квадратный корень», «плюс» и «единица». Выполнив 13 таких циклов, вы получите число q с б знаками.

В том, что понятие «математической красоты» и поныне не утратило своей актуальности, вы сможете убедиться, если вам доведется побывать в Лейпциге на международной ярмарке или с какой-нибудь другой оказией. Остановитесь перед «Старой ратушей» и взгляните на башенку, украшающую фасад здания. Архитектор расположил ее так, что она делит контур крыши на части, образующие золотое сечение.

Может быть, наиболее распространенный формат писчей бумаги также выбран из эстетических соображений и отношение сторон бумажного листа составляет 1,6? Н«т, это не так. Измерив стандартный лист писчей бумаги, мы убедимся, что отношение его



сторон равно 1,4. Вероятно, кому-нибудь из читателей известно, что более точное значение этого отношения равно V2«==1.41.

Взяв прямоугольник с отношением сторон -\/2 : I, мы при последовательном делении его пополам неизменно будем получать прямоугольники с тем же отношением сторон, то есть подобные геометрические фигуры. Отказаться от этого условия при создании се-,рии форматов невозможно. Впрочем, мы не склонны верить на слово и .хотим убедиться сами. В качестве исходного формата выберем прямоугольник со сторонами 5 и 1 (в произвольных единицах длины). Отношение сторон такого прямоугольника равно 1,4 (ка J2). При делении пополам мы разобьем длинную сторону исходного прямоугольника на 2 равные части, а его короткую сторону сохраним неизменной (она станет длинной стороной следующего по величине прямоугольника). Длины и отношения сторон прямоугольников, возникающих при уменьшении формата, будут следующие:

0,35

« • •

Иначе обстояло бы дело, если бы выбрали за исходный формат прямоугольник с отношением сторон 1,6:1, то есть совпадающим с золотым сечением;

1.25



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [ 15 ] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0013