Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

Нетрудно видеть, что при последовательном уменьшении формата возникают два различных семейства подобных прямоугольников. Именно поэтому мы и отдаем предпочтение формату с отношением

fJTopoH, равным V2 « 1.4. Отклонения от наиболее

Рис. 7. Сравнение двух форматов. Стороны правого прямоугольника относятся между собой, как V2 : 1. Отношение сторон левого прямоугольника совпадает с золотым сечением. Площади обоих прямоугольников равны. Какой прямоугольник кажется вам более изящным?

«эстетически привлекательного» отношения 1,6 в этом случае вполне терпимы (рис. 7).

Наконец, мы можем вычислить и абсолютные размеры листов, образующих традиционную серию форматов, исходя из размеров самого большого формата. Эксперты по стандартизации установили, что формат АО должен иметь площадь ровно один квадратный метр. Так как Ь:а = -\/2. а bo - аа=1 м, то

= 0,841 м = 841 мм,

V2 4

bo = /2 =1,189 м = 1189 мм.

Следуя испытанной схеме деления пополам, получаем следующую таблицу (Ь означает длинную, а - короткую сторону прямоугольника):



Формат

1,189

0,841

1,41

0,841

0,594

1.41

0,594

0,420

1,41

0,420

0,297

1,41

0,297

0,210

1,41

0,210

0,149

1,41

Измерьте формат вашей писчей бумаги и сравните полученные вами размеры с табличными. Если вы обнаружите значительные расхождения, можете направить рекламацию на писчебумажный комбинат.

ХИТРЫЙ КУЗНЕЦ

Задача, которую мы хотим предлол>сить вам, имеет весьма почтенный возраст и встречается у всех народов, занимавшихся суммированием геометрической прогрессии. Ее немецкий вариант гласит следующее.

Некий кузнец подковал лошадь. Каждую из четырех подков он прибил 6 гвоздями, а всего на ковку у него ушло 24 гвоздя. Когда работа была закончена, кузнец спросил у владельца лошади: «Как ты предпочитаешь расплатиться со мной? Заплатить за 24 гвоздя 50,00 марок или заплатить за первый гвоздь 1 пфенниг, за второй гвоздь 2 пфеннига, за третий - 4 ифеннига и т. д.?» Владелец лошади решил, что расплатиться пфеннигами будет дешевле. Сколько ему пришлось бы заплатить кузнецу?

Гвоздь

Цена

Итого

0,01

0,01

0.02

0,03

0,04

0,07

0,08

0,15

0,16

0,31



Вычислить цену гвоздя с любым номером несложно; нужно лишь умножить цену предыдущего гвоздя на 2. Вместо умножения можно воспользоваться операцией возведения в степень, но при этом начинать нужно с числа 2 (так как F = l). Дойдя до двадцать четвертого гвоздя, мы должны будем возвести 2 в двадцать третью степень.

Большинство читателей уже заметило, что в нашей задаче по существу речь идет о суммировании геометрической прогрессии. Как известно, ее последний член йп (цену двадцать четвертого гвоздя) можно вычислить по формуле

где ai - начальное значение (в нашем случае 0,01 марки), q - знаменатель прогрессии (равный 2). Подставляя численные значения ах и q, находим

а„ = 1 • 22- = 22 = 8 388 608 пфеннигов.

При вычислении столь большой величины на микрокалькуляторе вы можете столкнуться с кое-какими трудностями В большинстве микрокалькуляторов число 8 388 608 будет представлено в виде степени числа 10. В других микрокалькуляторах это число будет представлено в обычном виде, но в силу особенностей заложенных в них программ с десятичной запятой. Если цена за двадцать четвертый гвоздь слишком велика для вашего микрокалькулятора, то можете подковать лошадь лишь на 3 подковы.

Нам, естественно, хочется знать, сколько всего должен заплатить владелец лошади кузнецу. Эту сумму Sn можно вычислить по формуле

где ul - цена первого гвоздя, ад - знаменатель геометрической прогрессии (равный 2). Подставляя численные значения щ и q, находим;

2- 1

524=1 •4г-=Л =22*- 1



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0011