Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [ 19 ] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

Запомните или выпишите на листке бумаги следующие числа:

103 =

1 ООО,

603 =

216 000,

203 =

8 000,

703 =

343 ООО,

303 =

27 ООО,

803 =

512 000,

403 =

64 ООО,

903 =

729 ООО,

503 =

125 ООО,

1003 =

1 ООО ООО.

В нашем примере куб задуманного числа оказался равным 19 683. Следовательно, кубический корень из 19 683 заключен между 20 (20з = 8000) и 30(30 = = 27 ООО).

Запомним еще некоторые числа:

13== 1, 63 = 226,

23 = 8, 73 = 343,

33= 27, 83 = 512,

43 = 64, 93 = 729.

53 = 125,

Строго говоря, нам вовсе не нужно запоминать специально эти числа, поскольку они уже встречаются среди кубов десятков. Нас интересуют лишь последние цифры (они выделены полужирным шрифтом). Каждая из них однозначно связана с числом, возводимым в куб. Поэтому нам достаточно беглого взгляда на число 19 683, чтобы по его последней цифре (3) определить последнюю цифру (7) кубического корня из него. Итак, 19 683 = 27.

Небольшой трюк с использованием микрокалькулятора может понадобиться нам, даже если нас не прельщают лавры эстрадного вычислителя.

Как мы уже упоминали, в большинстве микрокалькуляторов не предусмотрено специальных клавиш для извлечения корней третьей и более высоких степеней. Если возникает необходимость извлечь корень высокой степени, то в сложных (и поэтому дорогих) микрокалькуляторах для этого, как правило, исполь-

зуется клавиша j 1/х 62

а затем нажатием клавиши



производится возведение в степень, Так как

при работе с микрокалькуляторами всех прочих конструкций для извлечения корня высокой степени приходится обращаться к соответствующей приближенной формуле (см. раздел «Извлечение корней») или действовать методом проб и ошибок. Даже если о числе 427 621 известно лишь, что оно заключено между 70 (703 = 34 300) и 80 (80 = 512 000), то и это позволяет существенно сократить поиски точного значения корня. Испробуем сначала числа

75.75-75 = 421 875: 75,5 =430 368,88;

763 =432 976; 75,253 = 426 107,83.

Если вы действуете методом проб и ошибок, то «вилку», в которой заключен точный результат, удобно сужать делением пополам. Вы как бы совершаете прыжки, соразмеряя каждый раз их дальность. Если результат заключен между нулем и единицей, то последовательность чисел 1,0; 0,5; 0,25; 0,13 быстрее и надежнее всего ведет к цели.

Но продолжим наши поиски:

75,383 = 428 320,04 75,313 = 427 127,90 75,353 = 427 808,86 75,333 = 427 468,29

75,343 =427 638,55 75,3353 = 427 553,41 75,3383 = 427 604,49 75,3393 = 427 621,52

Действуя методом проб и ошибок, следует стремиться при первой же возможности сократить вычисления. Обычно сделать это не удается. Кубический корень лишен наглядного смысла, и наш мозг не опирается на интуицию, когда мы ищем х. Способность молниеносно вычислять кубические корни - неоспоримое преимущество нашего микрокалькулятора. Будем же последовательно использовать эту способность!



Имея под рукой десятиразрядный микрокалькулятор, нетрудно вычислить, что

427 621 =75,33896941, 75,338969413 = 427 621,0003.

БОРЬБА ЗА ПОСЛЕДНИЙ ЗНАК

Великому немецкому математику Гауссу принадлежит высказывание; «Недостатки математического образования с наибольшей отчетливостью проявляются в чрезмерной точности численных расчетов». В этих словах - обвинение целым поколениям учителей математики (если учителя математики вообще когда-нибудь ошибаются). Наш микрокалькулятор работает с 8 или даже с большим числом разрядов. Поскольку он абсолютно необразован математически, то ему безразлично, имеет ли смысл производить вычисления со столь большим числом знаков. Он просто-напросто производит их и показывает результат на индикаторе. У более сложных микрокалькуляторов имеются переключатели, позволяющие математически образованному человеку устанавливать нужное число знаков после запятой (только эти знаки и будут загораться на индикаторе). Такие микрокалькуляторы автоматически округляют последний знак в сторону увеличения или уменьшения.

Более простые микрокалькуляторы показывают на своих индикаторах все вычисленные ими цифры. Разумеется, если в восьмом знаке после запятой вместо цифры 6 стоит цифра 7, то ошибка едва ощутима. Интересно, что микрокалькулятор с его хваленой точностью сам устанавливает предел своей точности в каком-то знаке.

Сравним простой восьмиразрядный микрокалькулятор с десятиразрядным. Без особой надобности десятиразрядный микрокалькулятор не использует всех своих возможностей и обычно производит вычисления с двумя знаками после запятой. Установим переключатель числа разрядов сначала в такое положение, чтобы десятиразрядный микрокалькулятор



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [ 19 ] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0008