выдавал результат с 8 знаками после запятой, а затем переключим его на «полную мощь» и произведем все действия с 10 знаками после запятой. Вот что у нас получится.

Если из числа 124,99995 извлечь квадратный корень на десятиразрядном микрокалькуляторе, то мы снова получим число 11,180338.

С чувством тихой радости мы замечаем, что и у десятиразрядного микрокалькулятора бывают трудности, например, при возведении в квадрат числа VlSS. Мы-то хорошо знаем, что должно получиться

VT25 • VT25 = 125,

но микрокалькулятор об этом «не догадывается». Он может лишь «бесхитростно» вычислить квадрат числа Vl25. А «бездумные» вычисления лишь в очень редких случаях приводят к желаемым результатам. Ошибка вычислений возрастает еще больше, если мы вздумаем производить одну за другой несколько операций над бесконечными десятичными дробями,

1:3 = 0,33 ...

л/О.ЗЗ ... = 0,5773502

(V0,33 ...)2 = 0,3333332 :8 =0,0416666

• 8 = 0,3333328

• 3 = 0,9999984

По этому результату видно, насколько можно полагаться на «точность» микрокалькулятора при извле-

Микрокалькулятор «забывает» последнюю цифру 6 и не производит округления.

На последнюю цифру 5 микрокалькулятор «не обращает внимания».

3 Зак 293

чении корней и выполнении других многоступенчатых операций.

Проверьте, округляет ли ваш микрокалькулятор последний знак. Не проводите вычислений с лишними знаками.

В МИРЕ МОЛЕКУЛ

Из того, что атомы и молекулы очень малы, следует, что число их очень велико. Поэтому при расчетах, связанных с числом атомов, обычно возникают очень большие и очень малые числа. «Работать» с такими числами особенно удобно, если под рукой есть микрокалькулятор.

Из курса физики или химии вам, должно быть, известны величины 6,02-Ю или 6,02-Ю Они получили название числа Авогадро. Это число молекул в одном киломоле или в одном моле вешества. Относительно того, какому из двух значений следует отдать предпочтение, мнения специалистов расходятся.

Основная идея сводится к следуюшему. Независимо от химического состава 1 киломоль вещества (атомная или молекулярная масса, выраженная в килограммах) содержит 6,02-Ю молекул. Число Авогадро определяется либо как

моль

либо как

6,02 • lOs

iV = -

кмоль

Атомная масса железа равна 56 г. Следовательно, 56 г железа содержат 6,02-Ю атомов. Отсюда мы можем вычислить массу одного атома (не путать с атомной массой, измеряемой в кислородных или новых, углеродных, единицах!):

56 : 6,02 • 10 = 9,3 • 10" г.

Плотность железа составляет 7,9 г/см, то есть масса железного кубика объемом в 1 см равна 7,9 г. Отсю-

да нетрудно найти объем 56 г железа: 56

:7,1 ш\

(Все расчеты мы проводим здесь с приближенными величинами.) В этих 7,1 см содержатся 6,02-Юз атомов. Мы будем считать, что атомы имеют форму крохотных кубов или плотно упакованных шарико,в, тогда на долю каждого атома придется объем в

7,1 , I п-23 3

-1-10 см ,

6-1023

а радиус атома окажется равным

Радиус атома, измеренный учеными другим способом, по порядку величины совпадет с вычисленным нами.

Зная, что атом занимает объем около 10~ см, трудно удержаться от соблазна вычислить, из скольких атомов состоит наша Земля. Не исключено, что при таком подсчете мы ошибемся на несколько атомов в ту или другую сторону. Итак, если предположить, что радиус Земли приближенно равен

г = 63S0 км = 638 ООО ООО см = 6,38 • 10 см, то ее объем составляет

К = 1ягЗ=10,87- 102S смЗ« 11 • 10" кмз.

Средняя плотность Земли равна 5,5 г/см (масса кубического сантиметра Земли составляет около 5,5г). Следовательно, масса всей Земли по нашей оценке достигает

10,87- 1026-5,5 6. 1027 г

(наши вычисления, основанные на довольно грубых предположениях, приводят к великолепному согласию с «официальным» значением массы Земли, равным 5,973-10" г).

Подсчитаем теперь, из скольких атомов состоит наша Земля. Мы уже производили подсчеты с постоянной Авогадро

Л = 6,02 • моль-. 3* 67