Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

выдавал результат с 8 знаками после запятой, а затем переключим его на «полную мощь» и произведем все действия с 10 знаками после запятой. Вот что у нас получится.

Операция

Восьмиразрядный микрокалькулятор

Десятиразрядный микрокалькулятор: число знаков после запятой в результате

125,00

125,000000

125,00000000

л/125

11,180339

11,8

11,180340

11,18033969

(V 125)2

124,99998

125,00

125,000000

125,00000010

VW125)

11,180338

11,18

11,180340

11,18033989

(V(Vl25)f

124,99995

125,00

125,000000

125,00000010

Если из числа 124,99995 извлечь квадратный корень на десятиразрядном микрокалькуляторе, то мы снова получим число 11,180338.

С чувством тихой радости мы замечаем, что и у десятиразрядного микрокалькулятора бывают трудности, например, при возведении в квадрат числа VlSS. Мы-то хорошо знаем, что должно получиться

VT25 • VT25 = 125,

но микрокалькулятор об этом «не догадывается». Он может лишь «бесхитростно» вычислить квадрат числа Vl25. А «бездумные» вычисления лишь в очень редких случаях приводят к желаемым результатам. Ошибка вычислений возрастает еще больше, если мы вздумаем производить одну за другой несколько операций над бесконечными десятичными дробями,

1:3 = 0,33 ...

л/О.ЗЗ ... = 0,5773502

(V0,33 ...)2 = 0,3333332 :8 =0,0416666

• 8 = 0,3333328

• 3 = 0,9999984

По этому результату видно, насколько можно полагаться на «точность» микрокалькулятора при извле-

Микрокалькулятор «забывает» последнюю цифру 6 и не производит округления.

На последнюю цифру 5 микрокалькулятор «не обращает внимания».

3 Зак 293



чении корней и выполнении других многоступенчатых операций.

Проверьте, округляет ли ваш микрокалькулятор последний знак. Не проводите вычислений с лишними знаками.

В МИРЕ МОЛЕКУЛ

Из того, что атомы и молекулы очень малы, следует, что число их очень велико. Поэтому при расчетах, связанных с числом атомов, обычно возникают очень большие и очень малые числа. «Работать» с такими числами особенно удобно, если под рукой есть микрокалькулятор.

Из курса физики или химии вам, должно быть, известны величины 6,02-Ю или 6,02-Ю Они получили название числа Авогадро. Это число молекул в одном киломоле или в одном моле вешества. Относительно того, какому из двух значений следует отдать предпочтение, мнения специалистов расходятся.

Основная идея сводится к следуюшему. Независимо от химического состава 1 киломоль вещества (атомная или молекулярная масса, выраженная в килограммах) содержит 6,02-Ю молекул. Число Авогадро определяется либо как

моль

либо как

6,02 • lOs

iV = -

кмоль

Атомная масса железа равна 56 г. Следовательно, 56 г железа содержат 6,02-Ю атомов. Отсюда мы можем вычислить массу одного атома (не путать с атомной массой, измеряемой в кислородных или новых, углеродных, единицах!):

56 : 6,02 • 10 = 9,3 • 10" г.

Плотность железа составляет 7,9 г/см, то есть масса железного кубика объемом в 1 см равна 7,9 г. Отсю-



да нетрудно найти объем 56 г железа: 56

:7,1 ш\

(Все расчеты мы проводим здесь с приближенными величинами.) В этих 7,1 см содержатся 6,02-Юз атомов. Мы будем считать, что атомы имеют форму крохотных кубов или плотно упакованных шарико,в, тогда на долю каждого атома придется объем в

7,1 , I п-23 3

-1-10 см ,

6-1023

а радиус атома окажется равным

Радиус атома, измеренный учеными другим способом, по порядку величины совпадет с вычисленным нами.

Зная, что атом занимает объем около 10~ см, трудно удержаться от соблазна вычислить, из скольких атомов состоит наша Земля. Не исключено, что при таком подсчете мы ошибемся на несколько атомов в ту или другую сторону. Итак, если предположить, что радиус Земли приближенно равен

г = 63S0 км = 638 ООО ООО см = 6,38 • 10 см, то ее объем составляет

К = 1ягЗ=10,87- 102S смЗ« 11 • 10" кмз.

Средняя плотность Земли равна 5,5 г/см (масса кубического сантиметра Земли составляет около 5,5г). Следовательно, масса всей Земли по нашей оценке достигает

10,87- 1026-5,5 6. 1027 г

(наши вычисления, основанные на довольно грубых предположениях, приводят к великолепному согласию с «официальным» значением массы Земли, равным 5,973-10" г).

Подсчитаем теперь, из скольких атомов состоит наша Земля. Мы уже производили подсчеты с постоянной Авогадро

Л = 6,02 • моль-. 3* 67



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0008