Главная Микрокалькулятор [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] Значения атомных масс различных элементов колеблются от 1 для водорода до 238 для урана. В своих расчетах мы будем исходить из средней атомной массы, равной 100, то есть будем предполагать, что 100 г земного вещества содержат 6,02-10" атомов. Тогда в б-Ю г массы Земли мы насчитаем 6,02 • 103. i 6 . 109 атомов. Кто не верит, может пересчитать их по одному. Если за каждую секунду он будет пересчитывать по 10 атомов, то за год он успеет пересчитать 60-60 •25-365- 10 = 315 360 000 = 3,15- 10 атомов. В большинстве микрокалькуляторов среднего класса большие числа можно представить в виде степеней числа 10. Именно так принято записывать величины в научной литературе. Зная, сколько атомов успеет пересчитать недоверчивый читатель за год, можно оценить время, которое уйдет у него на всю проверку: 3,6. 10«:3,15- 10=« 11,4. 100 лет. За столь безнадежное предприятие не стоит и приниматься. Может быть, сроки проверки удастся существенно сократить, если в ней примет участие все население земного шара, насчитывающее в настоящее время около 5 млрд. человек? Прикинем: 11,4- 100:5 • W20- W° лет. Итак, недоверчивому читателю не остается ничего другого, как поверить в правильность полученного нами результата и отказаться от его проверки. КАК ВОЗНИКАЕТ ОШИБКА ОКРУГЛЕНИЯ? Всякий, кому доводилось пользоваться логарифмической линейкой, или кто не расстался с ней и поныне, знает, что она позволяет получать результат с точностью до 1 %, но обычно это никого не беспокоит. Как всегда бывает при «рождении» нового устройства, с появлением микрокалькуляторов на них стали возлагать большие надежды. Утверждалось, что микрокалькулятор «гораздо точнее» всех прежних вычислительных устройств, во всяком случае гораздо точнее, чем логарифмическая линейка, и по точности превосходит даже таблицы логарифмов. Теперь, когда страсти поутихли, мы можем весьма легко и просто доказать, что микрокалькулятор допускает «ошибки округления». Например, производя вычисления на особо точном микрокалькуляторе с десятью знаками после запятой, мы обнаружим, что 1п98 765 432= 18,40825822, но в то же время ei8,40325822:=98 765 431,70. Попытаемся разобраться, как возникает ошибка округления. Наш микрокалькулятор разлагает функцию г/ = в степенной ряд и вычисляет частичную сумму ряда до тех пор, пока ошибка от замены бесконечного ряда многочленом не станет меньше заданной величины. Таким образом, «ошибка» в последнем знаке запрограммирована конструктором микрокалькулятора. Поясним сказанное на примере с вычислением f/ = e2: 2 , . 2 , 22 , 23 е2=1+- + + + Вы можете решать эту задачу вместе с нами, даже если у вашего микрокалькулятора Достаточно знать, что нет клавиши 62 = 7,389056098. Выпишем значения отдельных членов и частичных сумм ряда: 23 1-2-3 1•2-3-4 12-3-4-5 2° 12-3-4-5-6 2! о 2" 11!
При желании можно было бы продолжить. Для наших же целей вычисленного отрезка ряда вполне достаточно для того, чтобы показать, из каких элементарных шагов складывается работа микрокалькулятора, и понять, что конструктор непременно должен задать какую-то точность, иначе электроника вынуждена была бы функционировать нескончаемо. В принципе вычисление требуемого значения экспоненты продолжалось бы до переполнения регистра из-за слишком больших факториалов в знаменателях. Но схема микрокалькулятора сконструирована так, что процесс вычисления автоматически обрывается, когда значение, принимаемое отдельным членом ряда, никак не сказывается на общем результате. Вычислим, например, член = 104576 4 3099804- 10- 20! 2,2429020-lOs -t.0yy»U4 lU . [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] 0.001 |