рата преобразуем по той же схеме:

9+ 12 = 21 5+ 8=13

и переставим числа 8 и 12, 5 и 9. Остается «довести до кондиции» лишь первый и последний столбцы;

12 + 8 = 20 5 + 9= 14

Произведем соответствуюшую перестановку и для контроля вычислим все суммы по строкам;

Сравнение с магическим квадратом Дюрера показывает, что числа на гравюре расположены иначе, чем у нас. Проще всего получить из построенного нами магического квадрата новый магический квадрат при помощи отражения;

t 15 14 4

4 Н 15 1 6

Зеркало

«Зеркало» можно расположить и по горизонтали:

Зеркало

И т.д.

или повернуть наш магический квадрат на 180° вокруг диагонали D:

5

Разумеется, порядок производимых над логическим квадратом преобразований можно обратить и сначала выполнить поворот на 180° вокруг диагонали, а затем отражение. Магический квадрат Дюрера имеет еще одну особенность: он составлен с таким расчетом, что числа 15 и 14, стоящие в середине нижней строки, образуют дату создания гравюры: 1514 г.

МЕСТО ДЛЯ КОШКИ

Следующая задача заведомо известна некоторым нашим читателям, тем не менее большинству людей лишь с трудом удается численно подтвердить правильность полученного ими ответа. Наш микрокалькулятор позволяет легко справиться со всеми необходимыми вычислителями.

Апельсин диаметром 10 см туго-натуго обвязан шнурком. Ясно, что в «обхвате» такой апельсин имеет

Cr=:2nri = 2jt • 5 = 31,4 см.

Разрежем шнурок и ввяжем между его концами отрезок шнура длиной ровно 1 м. Удлиненный шнур расположим вокруг апельсина так, чтобы зазор а между шнуром и апельсином всюду был одинаковым. Сколь велик зазор а? Подсчитываем.

(7= 131,4 CM = 2jt. Го,

20,9 см = Г2

(20,9 - 5) см = Гз - г, = а i« 15,9 см.

Зазора в 15,9 см между шнуром и апельсином вполне достаточно, чтобы в него могла пролезть кошка.

А теперь мы подходим к наиболее удивительному во всей задаче (для тех, кто еще сохранил способность удивляться; для остальных то, о чем пойдет сейчас речь, очевидно). Обвяжем Землю (для простоты условимся считать ее шаром) по экватору канатом. Чтобы он всюду плотно прилегал к поверхности и «концы сошлись с концами», длина каната должна быть 40 000 км. Разрежем канат и удлиним его на 1м. Затем мысленно охватим им Землю так, чтобы зазор между канатом и поверхностью Земли всюду был одинаковым.

Прежде чем приступать к вычислениям, прикинем, на сколько процентов удлинился канат:

1 : 40 ООО ООО = 0,0000025 %.

При длине экватора в 40 ООО км радиус Земли составляет

- = Г1 = 6366,19772 км

(вычисления необходимо производить с точностью до сантиметра). При длине экватора в 40 000,001 км радиус Земли составляет

. = /-2 = 6366,19788 км,

а величина зазора достигает

-/-1 = а = 88 -72= 16 см,

И в этом случае кошка сумеет пролезть между канатом и земной поверхностью.

При решении этой задачи на простом микрокалькуляторе могут возникнуть трудности с последним знаком. В этом случае размеры земного шара можно «уменьшить» на несколько порядков. Для наших целей вполне достаточно выбрать шар с обхватом по экватору U = = 4000 км.

Хотя проведенные нами вычисления не оставляют никаких сомнений в их правильности, результат все же кажется удивительным.

Аналогичные соображения находят широкое применение и в повседневной жизни, например, в швей-