Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [ 26 ] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

Выясним теперь, что происходит с числом, все цифры которого одинаковы:

33 333

299 997,

266 664,

233 331

199 998,

166 665,

133 332,

099 999,

066 666,

033 333.

Первые цифры произведений равны 2, I или О, последние -

7 8 9 4 5 6 1 2 3

Повозившись с цифрами, можно найти немало других чисел, при умножении или делении которых возникают интересные результаты.

Любителям занимательной математики хорошо известно число 142 857 (эта последовательность цифр образует период десятичного разложения дроби 1/7 = 0,(142857)...):

142 857-2 = •3 = •4 =

•5: •6:

7-

:285714,

428571, : 571428, = 714285, = 857142, :99999 9,

Вплоть до множителя 6 произведение состоит из тех же цифр, что и первый сомножитель, причем взятых в том же порядке. Когда второй множитель пробегает значения от 8 до 13, в произведении появляется новая первая цифра, а последняя цифра меньше последней цифры первого сомножителя на эту новую



цифру. Если обе цифры сложить, то мы получим исходный набор цифр:

142857 .8 = 1 142 856

• 14= 1 999 998.

Кто хочет, может самостоятельно проверить, по какому правилу образуются произведения, когда второй множитель пробегает значения от 15 и далее.

ЗНАМЕНИТЫЙ СЕМНАДЦАТИУГОЛЬНИК

На памятнике математику Гауссу высечен семнад-цатиугольник. Эта фигура напоминает потомкам о первом научном открытии Гаусса. В 1796 г. девятнадцатилетний студент Геттингенского университета


Рис. 8. Правильный семнадцатиугольник.

Гаусс сумел доказать, что правильный семнадцатиугольник можно построить при помощи циркуля и линейки (рис. 8).

Вопрос о том, какие правильные многоугольники можно и какие нельзя построить при помощи циркуля и линейки, на протяжении долгого времени оставался нерешенной математической проблемой. Гаусс нашел общие условия разрешимости этой проблемы и опробовал их на правильном семнадцатиугольнике.



Из таблицы, приведенной на стр. 88, видно, как с увеличением числа сторон п правильного многоугольника начинает все более отчетливо «вырисовываться» число я. Для любителей громоздких выкладок Гаусс оставил выражение для cos ф, где ф - центральный угол, опирающийся на сторону правильного семнадцатиугольника:

соз- = соз2Г1035" =

+ Vl7 + 3Vl7-V34-2 УГ7-2л/з4 + 2 VT7.

Большинство микрокалькуляторов при вычислении углов подразделяют их на десятые, сотые и т. д., поэтому минуты и секунды перед вводом в регистры микрокалькулятора необходимо перевести в десятичные доли градуса.

Поскольку 1°==60, то

V « 0,017°, 10 0,17°.

1"-зШ)-0,00028°,

35" 0,0097° « 0,01°.

Следовательно,

21°1035" « 21,18°.

Проверка:

21,18°.

При вычислении косинуса центрального угла правильного семнадцатиугольника по формуле Гаусса каждый должен выработать собственную стратегию, сообразуясь с возможностями своего микрокалькулятора.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [ 26 ] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.001