обозначения, переставив х„ и у„. Таким образом, зна« чения арккосинуса мы вычисляем по следующей схеме.

Сжатие Растяжение

•«о(л:о1<1) sfo = arccos Хо

I t

Vx,+ 1

-ig- у {-I = 2у{ (n раз)

« (> 0,9) -> д/б.(1-д/1±:)

Зная арккосинус, нетрудно вычислить другие арк* функции по формулам:

arcsin Xq - 1,5707963 - arccos Xq,

arctg лго = arccos

arcctg Xq == arccos

Например, если требуется вычислить г/= arcsin 0,5, то вычисления производятся следующим образом:

л:о==0,5;

д:, = 0,8660254;

= 0,9659258 О 0,9);

г/2 = 0,2618011 = д/б.(1 - д/--);

г/, = 0,5236022;

г/о= 1,0472045 = arccos 0,5;

у = arcsin 0,5 = 1,5707963 - г/о == 0,5235919.

Всего на клавиши микрокалькулятора нам понадобилось нажать 41 раз. Более точное значение арксинуса:

arcsin 0,5 = 0,5235988.

Погрешность вычислений составляет Af = 10~.

Если вы хотите вычислять значения тригонометрических и обратных тригонометрических функций с

меньшей точностью и начальные значения не превосходят определенных пределов, то удобно воспользоваться упрошенными приближенными формулами, выведенными из двух первых членов разложения коси-•нуса в степенной ряд. Ошибка при этом остается меньше 10-. Ниже мы приводим упрошенные формулы, указываем пределы, в которых заключены допустимые значения независимой переменной, а также значения соответствующих функций, вычисленные с 8 знаками после запятой.

sin л: «:! л: (1 - при л: К 0,63

(угол не превосходит 36°).

Пример: sin 0,42 = sin 24° л; 0,408 (более точное значение: 0,40776045).

cosx«l- при 1л: К 0,39

(угол не превосходит 22°).

Пример: cos 0,349 = cos 20° л; 0,939 (более точное значение: 0,93971514).

tgxx(l+) при л:1<0,38

(угол не превосходит 22°).

Пример: tg 0,349 = tg 20° « 0,363 (более точное значение: 0,36389566).

arcsin X ~ л: (1+) при [л: К0,42

(arcsin X не превосходит 24°).

Пример: arcsin 0,3 л; 0,3045 (более точное значение: 0,30469265).

arccos л: = -- arcsin х == 1,5708 - arcsin х.

Пример: arccos 0,3 л; 1,5708 - 0,3045 = 1,266 (более точное значение: 1,26610367).

arctgx ~ X 1 - при хК0,35

(arctg X не превосходит 20°).

Пример: arctg 0,3 л; 0,291 (более точное значение 0,2915679).

arcctg х = ---arctg X = 1,5708 - arclgx.

Пример: arcctg 0,3 як 1,5708 - 0,291 = 1,28 (более точное значение: 1,27933953).

При вычислении значений арккотангенса можно воспользоваться также соотношением

arcctg X = arctg

НЕ БОЙТЕСЬ ЛОГАРИФМОВ

У многих людей (в том числе и тех, кто получил техническое или естественнонаучное образование) при слове «логарифм» возникает неприятное чувство. Может быть, это объясняется несколько чуждым звучанием слова логарифм, означающим в действительности не что иное, как «показатель степени».

Найти loga (читается: логарифм (числа) а по основанию Ь) означает решить уравнение

6 = а,

то есть ответить на вопрос: какая степень числа b совпадает с числом а.

Трудно понять антипатию ко всему, что связано с логарифмами: ведь именно теория логарифмов в го раздо большей степени, чем какой-либо другой раз дел математики, возникла из потребностей практики Широкое распространение, которое получила лога рифмическая линейка, подтверждает сказанное С приобретением микрокалькулятора у вас появилось счетное устройство, намного превосходящее по своим возможностям логарифмическую линейку (даже если в сети нет тока и батарейки разряжены).

Прежде чем перейти к изложению практических приемов работы с логарифмами, мы хотим познакомить вас с некоторыми классами функций, имеющих непосредственное отношение к вычислениям с логарифмами. Это позволит вам лучше понять существо