Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [ 32 ] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

приближенных методов, используемых при вычислении соответствующих значений функций.

Прежде всего, мы хотим представить вам показательные функции у = Ь. Если основание Ь выбрать равным «числу Эйлера» е, то получится экспонента

y = q,

играющая особо важную роль. Ее разложение в степенной ряд имеет вид

и сходится при всех х (обращаем ваше внимание на то, что и! = 1 •2-3- ... -п-!)•«).

При X = 1 этот бесконечный ряд позволяет вычислить значение е:

е=1 +1 + 1 + 1 + +... =2,7182818 ....

Представление числа е в виде непрерывной дроби см. в разделе «Непрерывные дроби».

Чтобы вычислить значения функции у = е воспользуемся первыми тремя членами ряда. Преобразуем их к виду, удобному для вычисления на микрокалькуляторе:

При л; 0,01 ошибка меньше, чем 10"*. Воспользуемся снова известным математическим приемом «сжатие-растяжение» (см. предыдущий раздел). Сжатие состоит в последовательном делении значений независимой переменной пополам. Поскольку e/2 gx сжатие соответствует и-кратному извлечению квадратного корня. Схема вычислений выглядит следующим образом.

Сжатие Растяжение

ДСо О 0) = е

и-кратиое деление и-кратное возведение пополам в квадрат



Если вводимое значение Хо отрицательно \хо <3i ;-<0), то все вычисления необходимо проделать с его абсолютной величиной, а затем нажать клавишу

1/лг (так как е-* = 1/е).

Функцией, обратной экспоненте у = е*, является у = \пх (читается: натуральный логарифм, или просто «эль эн»). Это - не что иное, как логарифм по основанию е. При вычислении натуральных логарифмов приближенную формулу для у = следует обратить: разрешить соотношение г/= [ (х-f 1) + 1]/2 относительно X и поменять местами х и г/. Проделав эти преобразования, получим:

y==j2x-\ -1.

Таким образом, схема вычисления натуральных логарифмов сводится к следующему.

Сжатие Растяжение

Хо о 1) Уо = In Хо

й-кратное извлечение п-кратное квадратного корня удвоение

t

Хп « 1,005) -> /2хп - 1 - 1 = г/„

При Хо < 1 все вычисления надлежит проделать с 11/хо, а результат взять со знаком минус (так как 1п(1хо) = -1пхо).

Если вам потребуется вычислить десятичный логарифм Igx, то воспользуйтесь формулой lgA: = 0,4343-In X.

Если в практических задачах вам довольно часто понадобится находить значения функции у = а" {а> i> О, fe - любое вещественное число), а у вашего мик-

рокалькулятора нет клавиши

то желаемый ре-

зультат можно получить окольным путем:

пользуясь тождеством а* = е* s", вычислите сначала In а по второй из схем этого раздела,



умножьте In а на 6 и вычислите е*"" по первой схеме.

Пример. Вычисление у = \п 0,85:

x,== 1,0846523; Х2= 1,0414664; л;з= 1,0205226; 4 = 0,0102092; х~ 1,0050916; л;б= 1,0025426 « 1,005);

г/6 = 0,0025394 = /2хе - I - 1;

1/5 = 0,0050788;

1/4 = 0,0101576;

г/з = 0,0203152;

«/2=0,0406304;

г/, = 0,0812508;

г/о = 0,1625216;

у =-0,1625216.

Чтобы получить конечный результат, на клавиши микрокалькулятора необходимо нажать 31 раз. Более точное значение логарифма: In 0,85 =-0,1625189, то есть ошибка Д/ < 10-

Если у вашего микрокалькулятора нет клавиши для извлечения квадратного корня, а значения переменной X заключены в определенных пределах, то значения экспоненты и логарифмы можно вычислять по следующим приближенным формулам (с погрешностью не более lO").

Пример: е°5 1,161834242).

при л;<0,18. 1,16125 (более точное значение:



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [ 32 ] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0008