Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [ 33 ] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

Пример: 1п0,9 = 1п(1 - 0,1) точное значение: -0,105360516).

-0,105 (более

lg{l + x)Q,2m5[l-ix-lf\ при л;К0,21.

Пример: Ig0,9 = lg(l-0,1) л;-0,0456 (более точное значение: -0,04575749071).

Теперь мы хотим показать вам, что логарифмы - изобретение весьма полезное. «Всемирно известны» логарифмы трех родов, то есть три разновидности общего представления логарифмов у = logs х.

1. Натуральные логарифмы. Основание натуральных логарифмов равно числу Эйлера е, обозначение: у = \п X. Они играют важную роль в естественнонаучных приложениях.

2. Десятичные логарифмы. Их основание равно 10, обозначение: y - \gx. Эти логарифмы специально приспособлены к нащей десятичной системе. Их значения приведены в бесчисленном множестве таблиц. Когда говорят о логарифмах, не уточняя, при каком основании они взяты, обычно имеют в виду десятичные логарифмы.

3. Двоичные логарифмы. Это логарифмы при основании 2, обозначение: у - ]Ъх (читается: двоичный логарифм). Двоичные логарифмы получили широкое распространение с развитием электронной вычислительной техники, поскольку современные ЭВМ производят «внутренние операции» в двоичной системе (с основанием 2).

Модули перехода от одной системы логарифмов к другой приведены ниже:

In 10 = 2,302585

In 2 = 0,693147

Д- = 0,434294 In 10

Ig 2 = 0,30103

-!- = 1,442695 in 2

-V = 3,321928 lg2



Чтобы вам удобнее было практически работать с логарифмами, составим сводку важнейших формул:

log (а • ft) = log а + log b, log (у) = log а-log ft,

log (a") = n log a, где a > 0, b>Q, n -любое вешественное число.

log (Va ) = -loga.

Как нетрудно заметить, при логарифмических вычислениях порядок операций понижается на одну ступень: умножение двух чисел а и b заменяется сложением их логарифмов и т. д. Именно этим и объясняется то широкое распространение, которое получили логарифмы. Впрочем, требования, предъявляемые к точности вычислений, достаточно высоки. Недаром хорошие таблицы логарифмов составлены с шестью знаками после запятой.

Разумеется, и логарифмические таблицы, и логарифмическая линейка бессильны помочь нам, если требуется произвести сложение или вычитание двух чисел (не существует операций, стоящих на одну степень «ниже» сложения и умножения) или выполнить так называемые «цепные вычисления», состоящие из комбинаций четырех арифметических действий. Вот тут-то и предстает в своем истинном величии ваш микрокалькулятор! В качестве примера приведем приближенную формулу для подсчета вероятности того, что среди п человек не найдутся такие, у кого бы дни рождения совпадали (из раздела «Дни рождения и лотереи»). Мы предполагаем, что у вашего

. Общая форму-

микрокалькулятора нет клавиши ла для подсчета вероятности имеет вид VSrt • 365 • 365365 . g-365

" V2n; • (365 - n) (365 - rt)365-«. e-(365-«). 355™ •

Полагая n == 40 и сокращая на V, получаем:

л/365 365365 . е-365

~ V325".325325.e-325.365«



Степени с одинаковым основанием можно включить в один множитель и учесть, что sJх = х.

При умножении (делении) степеней с одинаковым основанием их показатели суммируются (вычитаются).

После всех преобразований находим:

/ 365 \2222 1 1,12307725.5 "«(."ЗЖ; "-i-?5-•

Схема вычислений с использованием логарифмов выглядит следующим образом:

, ™ , 1,12307723.5

= 325,5 . Ig 1,123077 - 40 • Ige = = -0,963484.

Но коль скоро Ig W40 = -0,963484, то

Г4о= 10-°-™ = 0,1087717.

Из равенства lga = c следует, что а =10" при любом с.

Так окольным путем, при помощи логарифмов, вы прищли к тому результату, как и на стр. 164.

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Существует еще один класс функций, тесно связанных с экспонентами, но имеющих самостоятельное значение. Мы имеем в виду гиперболические и обратные гиперболические функции. Для вычисления их значений в микрокалькуляторах особенно изощренных конструкций предусмотрены специальные кла-вищи.

Обозначения у = shx (читается: синус гиперболический), chx, th л: и cth л: указывают на определенное сходство между гиперболическими и тригонометриче-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [ 33 ] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0008