Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [ 35 ] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

в качестве примера вычислим у = th 2,7:

Xq = 2,7;

л;1 = 1,35;

Х2 = 0,675;

X, = 0,3375;

л;4 = 0,16875 «0,3):

г/4 = 1,0142721 =сЬл;4 = ---;

г/3 == 1,0574956; г/2 = 1,2365940; г/, = 2,0583296; г/о = 7,4734416 = с11л;о;

1 - J- = г/= 0,991007 = thA;o.

Более точное значение: 0,9910075; погрешность Af<10~. Чтобы вычислить значение гиперболического тангенса, вам понадобится нажать на клавиши микрокалькулятора 48 раз.

Функции, обратные гиперболическим, называются ареафункциями. Разрешив приближенную формулу для гиперболического косинуса относительно х и поменяв местами х и у, получим приближенную формулу для вычисления значений у = Arch х (читается: ареакосинус):

г/ = АгсЬх« д/б.(д/Ш- l) .

Схема вычислений выглядит следующим образом? Сжатие Растяжение

XoOl) 1/0 = Arch

, t

XI + 1

x-i+i ~ а/ -2- «-кратноеудвоение

л;„(<1.04)->/у/б.(д/1-1) =</„



Две наиболее часто встречающиеся ареафункцин (при Jf 1) связаны с базисной функцией Arch л; следующими соотношениями:

Arsh X = Arch -y/x+l, Arcth X == Arch

Следовательно, чтобы получить значения этих функций, вам придется нажать клавиши микрокалькулятора не более 7 раз, прежде чем начнется собственно процесс вычисления. Поскольку функция у = Arth х определена лишь при \х\< 1,

\х\ читается «абсолютная величина», или «модуль» х; \х\ <. \ означает неравенство - 1 <а:< +1;

то мы воспользуемся другим разложением в степенной ряд, приводящим к приближенной формуле

Arcth х • [(62 + 5)2 + 155]

с погрешностью <;10""3 при \х\ <; 0,5.

В качестве примера вычислим следующее значение ареакосинуса:

у = Arch 1,7;

Xq= 1,7;

a:i = 1,161895;

а:2= 1,0396862 «1,04);

г/2 = 0,2808101 = Arch 6 l) ;

2/1 = 0,5616203; г/о = 1.1232405.

Более точное значение (с 6 знаками после запятой): Arch 1,7 = 1,123231; погрешность Д/ Ю-. Чтобывычислить Arch 1,7 в этом примере, на клавиши



микрокалькулятора нам понадобилось нажать 29 раз.

Если довольствоваться менее точными значениями, то можно воспользоваться следующими приближенными формулами (если независимая переменная заключена в указанных для каждой формулы пределах, то погрешность Af < 10").

shx д;(1+1) при иКО.бЗ.

Пример: sh 0,3 » 0,3045 (более точное значение: 0,30452029).

chxl+~ при д;<0,39.

Пример: ch0,3« 1,045 (более точное значение: 1,04533851).

thx x[l при UK0,42.

Пример: th 0,3 «0,291 (более точное значение: 0,29131261).

Проверка: thx = -.

Arshx « x(l-) при д:К0,42.

Пример: Arsh 0,3 0,2955 (более точное значение: 0,29567305).

Следует заметить, что если у микрокалькулятора , то значения ареафункций

имеется клавиша

можно вычислять по формулам

Arsh л: = In (а; +VHH?). Arch х = \п{х+ VJc").

Ail 1 I I + X

Arthx;=-2ln:7, Arcthx = 4-ln



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [ 35 ] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0007