Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [ 42 ] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

разбужен желудем, свалившимся ему на голову. «Сколь мудра природа! - воскликнул он.- Что стало бы со мной, если бы желуди были размером с тыкву?»

В самом деле, не задумывались ли вы над тем, почему желуди не бывают размером с тыкву? Заметим, что семена или плоды на высоких деревьях меньше (дубы, буки) или легче (пихта), чем на низкорослых (груши, сливы) или у тыквенных (тыква, дыня).

Предположим, что плод имеет форму шара. Для простоты условимся считать, что плотность его составляет 2 г/см, а радиус равен 1 см. Вычислим объем плода:

V = - 13 = 4,19 см».

Поскольку плотность равна 2 г/см, то масса плода достигает 8,38 г. Плод висит на черешке, который должен быть достаточно прочным, чтобы выдерживать вес плода. Предположим, что предел прочности черешка (работающего только на растяжение) равен 10 г/см. Это соответствует минимальному сечению 5 = 0,838 см и радиусу

V0,838 „со - = 0,52 см.

Предположим, что плод на дереве начинает увеличиваться в размерах. Вместе с плодом начинает расти и черешок.

Плод

Черешок

4,19

0,52

0,838

33,51

1,46

6,70

113,10

2,68

22,62

4188,79

16,33

837,76

Если у вашего микрокалькулятора имеется регистр памяти, то коэффициент 4я/3 можно вычислить лишь один раз.

/25*



При сравнении размеров плода и черешка следует иметь в виду, что при вычислениях мы используем радиус г, а в природе наблюдаем диаметр 2г. В нашем примере плод диаметром 20 см висел бы на черешке диаметром 32,66 см.

Ясно, что ничего подобного в природе не встречается. Можно перебрать все мыслимые комбинации диаметра плода, плотности и предела прочности черешка (природа перепробовала их в процессе развития), и всякий раз допустимые размеры плода будут оказываться ограниченными некоторым пределом.

Поэтому плодам, размеры которых превосходят допустимый предел, лучше всего предоставить расти прямо на земле.

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Измерив значения двух переменных, мы получили набор точек и нанесли их на плоскость в прямоугольной системе координат. Нам бы хотелось провести через экспериментальные точки прямую (наши точки не лежат на прямой) и записать ее уравнение

у = ах-\- Ь.

Прямую мы попытаемся провести так, чтобы измеренные нами точки по обе стороны от нее распределились по возможности одинаково. К сожалению, положение прямой на плоскости не удается жестко зафиксировать: ее можно сдвигать и поворачивать в определенных пределах, и ни одно из положений не будет ни в чем уступать другому. Наш микрокалькулятор позволяет нам подобрать коэффициенты а и b (и, следовательно, построить прямую) с наименьшим среднеквадратичным отклонением от экспериментальных точек.

Построение прямой регрессии разбивается на следующие этапы.

1. Составить перечень всех точек.

2. Вычислить величины Их, Иу, Их, Иу, (х-у). В следующей таблице представлены результаты измерений и вычислений для 5 точек (5 пар х и у):



X у

13,7

25,0

187,7

68,5

18,8

51,8

353,4

135,4

11,3

26,4

127.7

697,0

298,3

23,8

53,1

566,4

2819,6

1263,8

45,4

98,2

2061,2

9643.2

4458,3

я = 5

= 92,7

= 210,2

= 2832,1

= 13 700,9

= 6224,3

Существуют очень хорошие микрокалькуляторы, в которых после введения х и г/ и нажатия соответствующих функциональных клавиш значения всех сумм автоматически вычисляются и записываются в памяти. Обычно каждую сумму приходится вычислять отдельно, что, впрочем, не составляет особого труда, даже если у вас под рукой имеется лишь простейший микрокалькулятор. При составлении таблицы вы можете «выжать» из микрокалькулятора все, на что он способен. Например, если у вашего микрокалькуля-

тора имеется клавиша

то суммирование по

можно производить непрерывно - по мере готовности слагаемых. Вы можете также, набрав х, возводить введенное значение в квадрат, затем, использовав в качестве слагаемого в сумме Их, нажатием клави-

восстановить значение х и умножить его на

соответствующее значение у.

3. Подготовив все необходимое, приступаем к вычислению коэффициентов а и Ь:

а = -

6224,3 -

92,7-210,2

2832,1 -

(92,7)2

2,09 «i 2,1



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [ 42 ] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0008