Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [ 43 ] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

(обращаем ваше внимание на различие между Sx и (Их)),

4. Проделав все выкладки, получаем уравнение прямой регрессии:

у = 2,1х + 3,1.

5. Проверим, лежат ли экспериментальные точки на построенной нами прямой. Для этого подставим в полученное уравнение измеренные значения х. Соответствующие значения у совпадают с измеренными значениями не точно, а лишь приближенно.

Если мы хотим знать, сколь велика допущенная погрешность, то необходимо оценить согласие между вычисленными и измеренными значениями у, характеризуемое величиной

(Ее)

Тот, кто возьмет на себя труд вычислить значение этого громоздкого выражения, обнаружит, что = = 0,9999885 я: 1. Близость к единице означает, что наша линейная регрессия хорошо согласуется с экспериментальными точками. Убедившись в этом, мы можем построить прямую регрессии на той же плоскости, на которой нанесены результаты измерений.

ПОДГОНКА ЭКСПОНЕНТЫ

Вычислим коэффициенты регрессии для уравнения

г/ = 6е"(Ь>0).

Логарифмируя (беря от правой и левой части натуральный логарифм In), получаем уравнение прямой

[пу = ах + [пЬ.



Для дальнейших вычислений нам понадобятся клавиши

При вычислении коэффициента а в общую формулу, приведенную в разделе «Линейная регрессия», необходимо подставлять не у, а In у:

а =

Выражение для коэффициента b при подгонке экспоненты выглядит несколько иначе, чем для других линий регрессии:

Г 21 In г/ а X

b = eL « « -1.

Значения функции е приведены во многих таблицах. Пример:

1,30

0,60

0,03

1,42

0,93

147,28

11,05

1,34

229,60

37,60

Трудно представить себе, что эти пять пар значений соответствуют какой-нибудь «разумной» функции. И все же мы предположим, что такая функция существует, поскольку измеренные значения удовлетворяют соотношениям, присущим экспонентам.

Составляем таблицу:

In у

л:-In у

1,30

1,69

147,28

4,99234

6,49004

0,60

0,36

11,05

2,40243

1,44146

0,03

0,00

1,34

0,29267

0,00878

1,42

2,02

229,60

5,43634

1,71960

0,93

0,86

37,60

3,62700

3,37311

4,28

4,93

16,75078

19,03299



Ясно, что стоит разработать программу, позволяющую составлять такие таблицы за возможно меньшее число шагов. Разумеется, если микрокалькулятор запрограммирован для вычисления статистических функций, то надобность в составлении таблиц отпадает. Итак, за работу:

Zy JC • V In «

19,03299 -

4,28- 16,75078

4,93-«

•= 3,71;

6 = е

jQO.mm 1,19.

В итоге мы получаем экспоненту г/= 1,19еЗ-71. Проверка: при х = 0,60

у= 1,19-еьо.бо 11,02. Измеренное значение у составляет 11,05.

КАК ПОСТРОИТЬ СЧЕТНУЮ ЛИНЕЙКУ

После того, как мы освоили линейную регрессию, настала пора приступить к подгонке более сложных кривых к результатам наблюдений. Предположим, что экспериментальные точки на графике отчетливо укладываются не на прямую, а на какую-то кривую. На какую именно?

Вид кривой нередко определяют чисто графическим способом: результаты измерений наносят на полулогарифмическую или логарифмическую бумагу, после чего точки «выстраиваются» вдоль прямой.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [ 43 ] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0011