Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [ 44 ] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

уравнение прямой на полулогарифмической бумаге имеет вид

y = a\gx + b.

Предполагается, что х >, О и что у микро калькулятора имеется клавиша

Располагая таким уравнением, мы без труда находим коэффициенты регрессии а и Ь: чтобы определить а и Ь, необходимо действовать так же, как в разделе «Линейная регрессия», но вычисления про изводить не с х, 1х, Ъх, Ъ(Ху), а с Igx, 21gx, S(lgx) 2(lgx-i/y и т. д. Выражения для а и & при этом получаются следующими:

«Eig

Соответствующим образом преобразуется и выражение для величины г, характеризующей согласие между прямой регрессии и экспериментальными данными.

Типичным примером использования логарифмической шкалы служит счетная (логарифмическая) линейка. Нас интересует, на сколько миллиметров отстоят от начала шкалы деления, соответствующие числам 2, 3, 4 и т. д. Измерим расстояния для трех чисел:

Число

Расстояния от начала шкалы в мм

75,3

Поскольку мы уверены в точности произведенных нами измерений, попытаемся определить по трем полученным значениям уравнение

y = algx + b.



Для этого составим таблицу.

(Ig X)

Ig х-у

0,30103

0,09062

75.3

22,668

1,000

1,30103

1,09062

325,3

272,668я = 3

Если у микрокалькулятора имеется клавн-и несколько регистров, то необходи-

мость в выписывании таблицы отпадает.

Теперь мы уже располагаем всем необходимым для определения коэффициентов регрессии:

а==-

1,30103-325,3

272,668 -

(1,30103) 3

= 249,99;

1,09062

п 325,3 5

249,99 • 1,30103

= 0,02.

Итак, полученное нами уравнение для расчета шкалы логарифмической линейки имеет вид

г/= 249,99 Igx+ 0,02.

Но довольствоваться достигнутым еще рано: необходимо подумать над тем, какая точность нам необходима. Производя измерения, мы ограничивались одним знаком после запятой (во втором измерении отметка 2 удалена от начала шкалы на 75,S мм), поэтому полученное уравнение можно упростить и за-



писать его в виде

=r=250Igx + 0.

Именно этим уравнением пользуются при построении шкалы 25-сантиметровой логарифмической линейки. Оценкой согласия в данном случае можно пренебречь. Логарифмическая шкала выглядит следующим образом:

Расстояние от начала шкалы до деления в мм

Расстояние от начала шкалы до деления в мм

194,5

75,3

211.3

119,3

225,8

150,5

238,6

174,7

250,0

Аналогичные соображения позволяю г рассчитать шкалу счетной линейки любой длины.

ПОДГОНКА СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИИ

Успех настолько окрылил нас, что мы готовы бесстрашно приступить к подгонке степенной функции

у = Ьх".

Прологарифмировав обе части равенства, получим?

\gy = a\gx + \gb

> О, у > 0). Итак, теперь нам предстоит работать с S Ig у и 21gx. Если у вашего микрокалькулятора

имеется клавиша

Ig [ят In ),

то вычисление

соответствующих сумм не составляет особого труда. Не следует лишь упускать из виду, что в формулах для коэффициентов регрессии (см. раздел «Линейная регрессия») все х и у надлежит заменить соответст-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [ 44 ] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0008