|
|
|
Главная Микрокалькулятор [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [ 44 ] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] уравнение прямой на полулогарифмической бумаге имеет вид y = a\gx + b. Предполагается, что х >, О и что у микро калькулятора имеется клавиша Располагая таким уравнением, мы без труда находим коэффициенты регрессии а и Ь: чтобы определить а и Ь, необходимо действовать так же, как в разделе «Линейная регрессия», но вычисления про изводить не с х, 1х, Ъх, Ъ(Ху), а с Igx, 21gx, S(lgx) 2(lgx-i/y и т. д. Выражения для а и & при этом получаются следующими: «Eig Соответствующим образом преобразуется и выражение для величины г, характеризующей согласие между прямой регрессии и экспериментальными данными. Типичным примером использования логарифмической шкалы служит счетная (логарифмическая) линейка. Нас интересует, на сколько миллиметров отстоят от начала шкалы деления, соответствующие числам 2, 3, 4 и т. д. Измерим расстояния для трех чисел:
Поскольку мы уверены в точности произведенных нами измерений, попытаемся определить по трем полученным значениям уравнение y = algx + b. Для этого составим таблицу.
Если у микрокалькулятора имеется клавн-и несколько регистров, то необходи- мость в выписывании таблицы отпадает. Теперь мы уже располагаем всем необходимым для определения коэффициентов регрессии: а==- 1,30103-325,3 272,668 - (1,30103) 3 = 249,99; 1,09062 п 325,3 5 249,99 • 1,30103 = 0,02. Итак, полученное нами уравнение для расчета шкалы логарифмической линейки имеет вид г/= 249,99 Igx+ 0,02. Но довольствоваться достигнутым еще рано: необходимо подумать над тем, какая точность нам необходима. Производя измерения, мы ограничивались одним знаком после запятой (во втором измерении отметка 2 удалена от начала шкалы на 75,S мм), поэтому полученное уравнение можно упростить и за- писать его в виде =r=250Igx + 0. Именно этим уравнением пользуются при построении шкалы 25-сантиметровой логарифмической линейки. Оценкой согласия в данном случае можно пренебречь. Логарифмическая шкала выглядит следующим образом:
Аналогичные соображения позволяю г рассчитать шкалу счетной линейки любой длины. ПОДГОНКА СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИИ Успех настолько окрылил нас, что мы готовы бесстрашно приступить к подгонке степенной функции у = Ьх". Прологарифмировав обе части равенства, получим? \gy = a\gx + \gb > О, у > 0). Итак, теперь нам предстоит работать с S Ig у и 21gx. Если у вашего микрокалькулятора имеется клавиша Ig [ят In ), то вычисление соответствующих сумм не составляет особого труда. Не следует лишь упускать из виду, что в формулах для коэффициентов регрессии (см. раздел «Линейная регрессия») все х и у надлежит заменить соответст- [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [ 44 ] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] 0.001 |