Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [ 45 ] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

венно ка Igx и \gy, после чего они примут вид

yJ. ~----

Igb:

прямая в логарифмических шкалах позволяет не только вычислять коэффициенты регрессии, но и составлять прогнозы и планы.

Известно, что со временем затраты на производство убывают. Сначала, когда производство новых Затраты на

Т1рОИЗВОЯСТВО

ZOQ 400

1000 Общее число изготовленных

Рис. 15. Степенное убывание затрат на производство.

видов изделий только развертывается, еще не отлажена технология, в конструкции изделий нередко обнаруживаются изъяны, не хватает некоторых материалов и т. п., поэтому и затраты на производство первых партий изделий высоки. Со временем замеченные недостатки устраняются. Изготавливаются новые приспособления, вносятся рационализаторские предложения, накапливается опыт. Все это приводит к понижению затрат на производство. Ход изменения затрат (в стоимостном или во временном выражении) описывается степенной функцией (рис. 15).

Если известен лишь начальный отрезок кривой, то никто не может с уверенностью сказать, как кривая



поведет себя дальше. Известную часть кривой удобно изобразить на плоскости с логарифмическими шкалами по осям координат. Продолжив нашу кривую («распрямившуюся» на логарифмической бумаге), мы сможем предсказать дальнейшее понижение затрат на производство (рис. 16).

Составление прогноза-задача, привлекательная для всякого, кто обладает микрокалькулятором.

Затрать! на Производство каждого изделия

1000 Общее число изготовленных изделий

Рис. 16, Спрямление степенной функции в логарифмических координатах.

В качестве примера рассмотрим данные, относящиеся к периоду с 1958 по 1961 г. Это позволит нам проверить наши выводы и составить прогноз на будущее.

Некоторый научно-исследовательский институт в 1958 г. приобрел светокопировальную установку. В следующей таблице приведены данные о годовой производительности установки и затратах времени на изготовление 10 000 светокопий:

Число светокопий

Время, необходимое для изготовления 10 ооо светокопий, в ч

1958

20 365

1959

22 922

1960

55 022

1961

48 655



Эти данные позволяют нам вычислить коэффици-* енты регрессии в предположении, что речь идет о сте пенной функции вида у = bx.

Отличительная особенность этой кривой состоит в том, что величина х (количество светокопий) задается кумулятивно, то есть если в течение 1958 г. (года пуска копировальной установки) было изготовлено 20 365 светокопий, а в следующем году - 22 928 светокопий, то значение х в 1958 г. принимается равным 20 365, а в 1959 г.-сумме 20 365 + 22 928 = 43293 и т. д.

Составляем таблицу.

(Ig xf

Ig у

Ig JC-Ig

1958

20 365

4,30888

18,56645

2,99211

12,89264

1939

43 293

4,63642

21,49639

2,94052

13,63349

i960

98 315

4,99262

24,92635

2,56110

12,78660

1961

146 970

5,16723

26,70049

2,61384

13,50631

19,10515

91,69008

11,10757

52,81904

Обращаем особое внимание на различие между (SlgA;)2 и E(lgA;)2, а также между Slgx-Slgy и (Igx-lgy).

Коэффициент регрессии а вычисляем по формуле (п = 4)

2j (g * • g y) - ---

a =

(Ig-r

Подставляя значения сумм, получаем: 19,10515- 11,10757

= -0,53356.

52,81904 -

а =

91,69008-

(19,10515) 4

Мы работаем с 5 знаками после запятой, поскольку при меньшей точности различие между логарифмами становится неощутимо малым.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [ 45 ] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0008