Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [ 46 ] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

Второй коэффициент регрессии мы вычисляем по формуле

11,10757 (-0,53356) • 19,10515 33533

откуда

6 = 211509,56.

Таким образом, мы получаем уравнение прямой ig г/ = -0,53356 Ig jc + 5,32533,

и наша степенная функция имеет вид г/ = 211509,6х-05зз5б.

Проверим правильность выведенного соотношения на данных за 1961 г. (всего к этому времени было изготовлено 146 970 светокопий);

г/ = 211509,6. 14б970-05зз5б

= 370 ч.

Если учесть, что годовая производительность копировальной установки подвержена значительным колебаниям (в 1960 г. было изготовлено больше светокопий, чем в 1961 г.), то от выведенного нами соотношения не приходится ждать слишком многого.

Точность коэффициентов с каждым годом можно повышать, если постоянно расширять таблицу, включая в нее все новые и новые значения Sx, Ег/ и т. д. При этом число светокопий, изготовленных в течение очередного года, следует всякий раз приплюсовывать к числу светокопий, изготовленных за все предшествующие годы, начиная с пуска светокопировальной установки. По имеющимся у нас данным с выпуском светокопий в 1962-1964 гг. дело обстояло так;

Годовая производительность светокопировальной установки

1962

54 070

201 040

1963

75 370

276 410

1964

80 133

356 543



Выведенная нами формула

г/ = 211509,6х-о.5зз5б

позволяет оценить затраты времени на изготовление 10 000 светокопий следующим образом:

Затраты времени в ч

1962

313 (350)

1963

264 (220)

1964

230 (210)

В скобках указаны измеренные значения. Если угодно, то тремя новыми значениями можно воспользоваться для уточнения коэффициентов.

В ПОИСКАХ ПОДХОДЯЩЕЙ ФУНКЦИИ

В книге ДАрси Томсона «О росте и форме» приведена следующая задача.

Интенсивность обмена веществ у различных млекопитающих можно оценить следующим образом;

Масса кг

Обмен

веществ

Животное

ккал/кг

кДж/кг

Морская свинка

933,7

Собака

243,8

Человек

138,2

Лошадь

92,1

Слон

4 000

54,4

150 ООО

Требуется найти (приближенно) зависимость между массой животного и интенсивностью обмена веществ в его организме.

Попытаемся подогнать под табличные данные различные функции, действуя так же, как мы подби-



рали функции в предыдущих разделах. Мы не будем повторять здесь подробно весь ход вычислений и приведем для сравнения лишь результаты.

1. Линейная регрессия.

у = ах + Ь,

а =-4,705 • 10"*, 6 = 70,58.

Величина г, характеризующая согласие, достигает лишь 0,12.

2. Логарифмическая регрессия.

г/ = а + 61пх, а = 128,27, 6 = -13,43, г2 = 0,57.

Разумеется, вместо натуральных логарифмов In можно работать с десятичными логарифмами Ig. На величине переход от одной системы логарифмов к другой никак не сказывается.

3. Подгонка экспоненты,

У = ае а = 42,55,

6 = -2,17- 10" = 0,66,

Мы видим, что величина медленно возрастает до сколько-нибудь разумных значений.

4. Подгонка степенной функции

у = ах, а= 140,17, 6 = -0,34, г2 = 0,93.

Высокое согласие (г = 0,93) позволяет ожидать идеальной подгонки. Выпишем для сравнения вычисленные и измеренные значения интенсивности обмена веществ в ккал/кг и кДж/кг;



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [ 46 ] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0008