Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [ 49 ] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

Поскольку мы живем в трехмерном мире, для нас особо важное значение имеет извлечение кубических корней. При п = 3 общая формула переходит в формулу

3/- 2 г , X

В качестве примера вычислим по этой формуле значениеVlО, приняв в качестве начального приближения Со = 2 (как известно, 2 = 8, а это число лишь немногим меньше стоящего под корнем):

«i==f (2 + т)=2,17;

«2 = 1(2,17+ 2--) =2,154546;

аз = - (2,1545 + = 2,1544346;

а, = I (2,154435 + =2,154436.

Верен седьмой знак после запятой!

Вычислить корень четвертой степени совсем нетрудно: нужно лишь вычислить квадратный корень из

4 -

квадратного корня, то есть-у/х -yJx. Для вычисления корней пятой степени нам понадобится общая итерационная формула Ньютона (при п = 5), а чтобы найти корень шестой степени, достаточно извлечь квадратный корень из кубического корня или кубический корень из квадратного корня, то есть

х =sJл/X = \/X . В общем случае справедливо

т+п >" /п. " /т

соотношение = Д/ д/х" = v V-

Общая итерационная формула Ньютона (при произвольном п) позволяет на каждом шаге получать два новых верных знака после запятой. Поэтому на каждом шаге вам придется учитывать на два знака больше, чем на предыдущем.

Если у вашего микрокалькулятора имеется клавиша х" , то традиционный метод извлече-



ния корней становится излишним, поскольку вы всегда можете воспользоваться соотношением

д/-=л;"". Необходимо лишь ввести степень корня, нажать клавишу вычисления обратной величины, ввести число х, стоящее под корнем (микрокалькулятор запрограммирован так, что при вводе X вычисленное ранее число 1/п передается в регистр памяти), и нажать клавишу

Если при извлечении корней переменная х изменяется в определенных пределах и вас удовлетворяет погрешность меньше 0,1 %, то можно воспользовать». ся следующими приблиленными формулами.

(f-O

1. s/l+x -- при и к 0,25.

Пример: Vll == Vl + 0>1 1049 (более точное значение: 1,04880885).

Напомним, что \х\ (читается «абсолютная величина», или «модуль», х) совпадает с х при хО я с -X при л; < 0. Неравенство \х\ 0,25 «расшифровывается», как -0,25 < л; < 0,25,

2.-1+х--- при UK0,25.

Пример: = 1-0,2 0,9289 (более точное

значение: 0,92831777), х = -0,2.

Если ваш микрокалькулятор устроен так, что при вычислении разности А-В необходимо сначала найти значение вычитаемого В (в большинстве случаев формулы вычисляются «изнутри наружу»), то, определив В, нажмите кла-

вишу с А.

и суммируйте полученное число



ВДВОЕ ТВЕРЖЕ

О том, что одно вещество тверже другого, нам приходится слышать довольно часто, и обычно всем ясно, о чем идет речь. Но если попытаться дать более точное определение твердости, то выяснится, что единой единицы измерения твердости не существует: что такое один метр, знает каждый, а вот единичной твердостью мы не располагаем.

Возможно, вы захотите возразить нам и напомните о шкале твердости Мооса, в которой тальк имеет твердость 1, а алмаз - твердость 10. Вы совершенно правы. Но тальк обладает единичной твердостью лишь в шкале Мооса, а нас интересует универсальная единица измерения твердости.

Единой шкалы твердости не существует: твердость измеряют по Бринеллю, Роквеллу или Моосу.

Шкала Мооса устроена совершенно произвольно: выбраны 10 минералов, твердость которых по Моосу считается равной 1, 2, 10. Минерал с большим номером оставляет царапину на любом минерале с меньшим номером.

Бринелль, Роквелл и Виккерс предложили измерять твердость иначе. Все они имели дело с металлами и измеряли их твердость, вдавливая в поверхность металла стандартным усилием стальные шарики определенного диаметра (Бринелль), алмазную п]фамиду (Виккерс) или алмазный конус с закругленной вершиной (Роквелл) и измеряя отпечаток.

Нас будет интересовать твердость по Бринеллю. Попытаемся выяснить, как отличаются по своим свойствам две марки стали, одна из которых вдвое тверже другой.

Твердость по Бринеллю Яб определяется следующим образом:

„ нагрузка

площадь отпечатка шарика

F 2F

где D - диаметр шарика, d - диаметр отпечатка. Величина стандартного усилия для стали определяется соотношением == 30 • , если диаметр D



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [ 49 ] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0012