Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [ 4 ] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

мало других «если бы»), то «растущие концы» нового существа достигли бы космической станции раньше, чем известие о его создании.

Наш микрокалькулятор просчитал для нас сюжет научно-фантастического рассказа. Что касается чисел, то все здесь обстоит благополучно и вычисления не выводят нас за рамки принятых нами первоначальных допущений. Мы же просто-напросто объявили физические законы «вне закона», отчего и полу-! ченный нами результат оказался лишенным смысла.

Однако отнюдь не следует думать, будто из лишенного смысла результата нельзя извлечь никакой пользы. Если предположить, что увеличение длины бактерий, числа луж нефти, количества отходов и мусора или выхлопных газов происходит по геометрической прогрессии, то получится следующая вполне разумная оценка. Пруд, едва заметно (на 0,01, то есть на 1 % площади) покрытый водорослями, которые, усваивая питательные вещества из сточных вод, ежедневно удваивают свою длину, через п дней полностью зарастет. В этом случае можем записать уравнение

5 = 0,01 .S-2".

Поскольку нас интересует показатель степени п, то правую и левую части уравнения необходимо прологарифмировать, и мы получим

lg5 = lgO,01-f-lgS-f-«lg2,

откуда

" lg2 lg2 0.301 -"" ~

А через сколько дней пруд оказался бы заросшим наполовину?

Составив уравнение

0,55 = 0,015-2"

находим, что п = 5,67 л; 6.

Следовательно, через 6 дней после начала зарастания пруд еще можно спасти. Днем позже изменить его судьбу к лучшему уже невозможно. Так стремительно происходит зарастание!



РАСЧЕТЫ ДЛЯ АВТОМОБИЛЕЙ

Скорость автомашины мы определяем по спидометру. Никаких дополнительных расчетов нам для этого не требуется. Другое дело, если мы захотим узнать среднюю скорость. Если мы преодолеваем 194 км от Галле до Берлина за 2 ч 30 мин, то средняя скорость на этом участке составляет

194 км „ ,

25 ч = 77,6 км/ч.

Но вот на обратном пути из Берлина в Галле мы попадаем в часы пик, и на преодоление того же расстояния нам требуется 2 ч 45 мин. На этот раз средняя скорость составляет

194 км „ г-г- I

Средняя же скорость на протяжении всего пути Галле - Берлин- Галле равна не

j(77,60 +70,55) = 74,07 км/ч,

2 • 194 км „о п ;

73,9 км/ч.

(2,5 + 2,75) ч

то есть отношению пройденного автомашиной пути ко времени, за которое машина его преодолела. Если во время поездки у нас лопнет приводной ремень вентилятора, то с чисто математической точки зрения представляет интерес вычислить, какой длины должен быгь его заменитель. (Разумеется, в действительности мы предусмотрительно захватили с собой запасной ремень.)

На рис. 1 показано все, что необходимо для расчета. Пусть R и г-радиусы, а - расстояние между осями шкивов. Какая часть ремня прилегает к шкиву вплотную, зависит от величины последнего. Радиус R, проведенный в точку, где приводной ремень отстает от шкива, образует с отрезком а, соединяющим оси шкивов, угол а. Мы не будем выводить соотношение и лишь приведем его. Длина ремня составляет

L = 2yd~{R-rf -a{R~r)-{-nR\.



Без микрокалькулятора перед таким выражением чувствуешь себя беспомощным. Оно станет еще более сложным, если мы вздумаем определить величину угла а (выражение для а мы также приводим без вывода):

а = arccos (в радианах).

Подставляя выражение для а в формулу для L, получаем

1 = 2[Va -~{R- rf - arccos- ЛЯ-г)-\- nR .

Остается лишь подставить размеры, которые имеют R, г п а ъ двигателе вашей автомашины.


Рис. 1. Данные, позволяющие вычислить длину приводного ремня.

Тем читателям, кто не обзавелся собственной автомашиной, поможет следующий при.мер. Выберем размеры шкивов и расстояние между их осями так, чтобы

R = 2r, a=.2R = ir. Тогда выражение для L упрощается:

V {4rf - (2г - rf - arccos

{2r-r) +

-f л •2r

V16/-2-

arccos -r r + 2nr

= 2(vl5/- - arccos 0,25 • r + 6,28r). Те, у KQro в микрокалькуляторе имеется клавиша рад или rad , должны ею воспользоваться, так как



[0] [1] [2] [3] [ 4 ] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0008