Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [ 59 ] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

Существуют числа, сумма и произведение которых состоят из одних и тех же цифр, записанных в различном порядке:

9 + 9 = 18, 81=9-9;

47 + 2 = 49, 94 = 47 • 2;

497 + 2 = 499, 994 = 497 • 2.

Список таких пар при желании можно продолжить.

Небезынтересно найти пары чисел, допускающие перестановки цифр, например:

12-42 = 21 -24, 24-84 = 42-48.

Попытайтесь подыскать пары таким множителям, как 12, 13, 23, 24, 26.

Кисти русского художника Н. П. Богданова-Бель-ского принадлежит картина «Устный счет». На ней изображены ученики церковно-приходской щколы, которые пытаются решить задачу, нанисанную учителем на доске:

10» 112 132 142

Разумеется, для нашего микрокалькулятора решение этой задачи - совершеннейший пустяк. Вычислив частичную сумму lO + lF + 122, остановитесь на миг. Может быть, вы сразу назовете ответ? Во всяком случае, вы, несомненно, обратите внимание на то, что

102+112+ 122= 132+ 142.

Математики сумели найти все такие группы последовательных чисел:

32 + 42 = 52,

102+ ii2 j 122 132 j 142 212 j 222 + 232 + 242 = 252 + 262 j 272

и т. д. Пользуясь микрокалькулятором, вы быстро найдете равенство, начинающееся с 36. Решение задачи еще болееупрощается, если заметить, что разности оснований первых слагаемых образуют арифметическую прогрессию 7, 11, 15, 19, 23, ... (с разностью 4).



Задача об отыскании симметричных сумм весьма подходит для решения на микрокалькуляторе. Речь идет о следующей задаче. Выберем какое-нибудь многозначное число н прибавим к нему его «зеркальный двойник» - число, которое состоит из тех же цифр, записанных от конца к началу, затем к сумме прибавим ее зеркальный двойник и т. д. до тех пор, пока очередная сумма не окажется симметричным числом. Например, если мы выбрали число 87, то поиск симметричной суммы будет выглядеть следующим обра-зо.м:

. 165 561

726 627

, 1353 " 8531

4884

Лишь в исключительных случаях число, лежащее в доступном для микрокалькулятора диапазоне, не приводит к симметричной сумме.

Приведенные в этом разделе нехитрые примеры убедительно показывают, что удачные идеи мы должны выдвигать сами, хотя микрокалькулятор избавляет нас от необходимости производить чисто механические вычисления.

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОШИБОК

В большинстве технических расчетов удовлетворительным считается уровень точности, при котором максимальная ошибка составляет от 0,1 до 5 %. Например, при переходе от старых единиц к Международной системе единиц (СИ) перевод килограмма силы в ньютоны можно осуществить введением множц-теля 10 вместо более точного множителя 9,81:ошибка,



совершаемая при такой замене, достигает 10-9,81

9,81

= 2 %,

то есть лежит в допустимых пределах.

Однако при решении некоторых проблем современ" ной науки и техники, возникающих, например, в космических исследованиях или в экспериментальной атомной физике, обычный уровень точности оказывается недостаточным.

При запуске первых искусственных спутников Луны с промежуточной околоземной орбиты вторую космическую скорость (около 11200 м/с) необходимо было выдерживать с точностью до нескольких см/с, иначе спутник Луны стал бы спутником Солнца. Такая точность соответствует допустимой ошибке в 0,0002 % (2 м/с/11,2-105 м/с2-10-6). Монтаж крупных ускорителей с диаметром кольцевого магнита 1,5 км требуется производить с еще большей точностью.

Прецизионный характер современной техники предъявляет жесткие требования к технике измерений. Наш микрокалькулятор производит вычисления с завидной точностью (не говоря уже о быстроте), однако нам нередко приходится выполнять расчеты по формулам, выражающим ту или иную зависимость между результатами измерений. Известно, что результат любого измерения в силу самой своей природы содержит ошибку. Как правило, ширину «коридора ошибки» (верхний и нижний пределы, между которыми заключена ошибка) удается оценить. Если измерительный прибор обладает разрешающей способностью 0,001 мм, то он не пригоден для измерения длин, составляющих 0,0001 мм.

Величина ошибки измерения полностью зависит от измерительного прибора и измеряемого объекта. Например, для прибора, позволяющего измерять длину с точностью до 0,001 мм, вполне разумно указать величину допустимого отклонения, равную по модулю Ал; л; 0,5-10-3 Измерив значение х с абсолютной ошибкой Ах, мы получаем относительную ошибку Ах/х (величину относительной ошибки принято выражать в процентах). На шкалах электроизмерительных приборов обычно указана допускаемая ими от-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [ 59 ] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0008