Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

угол а необходимо задать в радианах;

arccos 0,25 = 1,32 рад.

Если микрокалькулятор работает только с градус сами, то необходимо ввести переводный множитель

= = 0,017453 рад.

Тогда

arccos 0,25 =75,52% 75,52.0,017453= 1,32 рад, 1 = 2 (3,87/- - 1.32г + 6,28/-) = I7,66r = 8,83/?.

Мы сначала упростили выражение для L, а затем произвели вычисления. Разумеется, все расчеты можно было бы проделать, используя непосредственно исходное выражение для L,

Предоставляем читателю самостоятельно вычислить длину приводного ремня для его собственной автомашины.

ПО СТОПАМ ЮНОГО ГАУССА

Рассказывают, что в детстве с Гауссом приключилась следующая история.

Однажды в классе, где учился Гаусс, учителю захотелось немного передохнуть, и он предложил ребятам найти сумму всех целых чисел от 1 до 100. Весь класс принялся лихорадочно считать. Гаусс же, поразмыслив несколько минут, тут же написал ответ. Надежды учителя на то, что ему удастся спокойно посидеть, не оправдались. Как Гауссу удалось так быстро решить задачу?

Ему сравнительно быстро удалось заметить следующее. Если суммировать целые числа, идущие подряд от 1 до п, то первое и последнее, второе от начала и второе от конца и т. д. числа образуют одинаковые суммы, равные п+1, а всего таких пар п/2. Гауссу это стало ясно из «укороченного» примера с четырьмя последовательными целыми чис-



лами!

+ 2 + 3 + 4=10 = 4.(4+1).

1-5-1 -5-

Поскольку подмеченная закономерность должна выполняться и при п= 100, то он сразу же получил ответ задачи, заданной учителем:

(100+ 1) = 5050,

Изменим теперь несколько постановку задачи и спросим: чему равна сумма всех нечетных чисел от 1 до 23? Быстро суммируя, находим: 1 + 3+ ... ... + 23 = 144. Одновременно подсчитываем слагаемые. Их оказывается 12.

А теперь спросим себя, чему равна сумма четных чисел от 2 до 24. Сложение 12 четных чисел дает 156. Заметим, что

Л .(1 +23) = 144, ..(2+ 24) = 156.

Отсюда мы выводим общую зависимость; сумму s первых п членов арифметической прогрессии

а, + Аз + • • + ««>

то есть отрезок ряда, состоящий из п слагаемых с постоянной разностью между любыми двумя соседними членами, можно вычислить по формуле

где п -= число членов, ai - первый член и - последний член.

А чему равна сумма всех четных чисел от 16 до 50? Прежде чем ответить на этот вопрос, нужно немного подумать. Отрезок ряда содержит

S° 11 = 25-7 = 18

.членов, поэтому

5 = я (16+ 50) = 594.



Итак, мы убедились, что формула для суммы 5 арифметической прогрессии остается в силе и в том случае, если число членов нечетно.

В заключение рассмотрим еще один вариант задачи Гаусса. Чему равна сумма все.х целых чисел от 19 до 200? Число членов этой арифметической прогрессии равно 200- 18 = 182. Зная это, находим ее сумму.

s=- .(19 + 200) = 19 929.

Решая подобные задачи, необходимо внимательно следить за тем, что, собственно, требуется найти: сумму всех чисел или же сумму всех четных (нечетных) чисел.

ГРАМПЛАСТИНКА В ЧИСЛАХ

Если под рукой есть микрокалькулятор, то «расчет» грампластинки - одно удовольствие. Бороздки на грампластинке образуют спираль (от значительных поперечных колебаний мы отвлекаемся).

Расчет спирали без микрокалькулятора - задача трудоемкая, требующая немалого времени.

На нашей грампластинке оттиснута архимедова спираль, то есть расстояние между двумя соседними бороздками всюду одинаково (повторяем, что мы не учитываем значительных поперечных колебаний, превращающих спираль в зигзагообразную линию). На один миллиметр радиуса грампластинки приходится около 9 бороздок. Следовательно, расстояние между точками, лежащими на дне соседних бороздок, составляет около й = Vs = 0,11 мм.

Предположим, что внешняя бороздка (ближайшая к краю) проходит на расстоянии 140 мм, а внутренняя (ближайшая к центру) -на расстоянии 70 мм от центра грампластинки. Разумеется, от пластинки к пластинке эти числа могут несколько изменяться.

Следует заметить, что, например, витки раковин улиток и сжатых спиральных пружин и.меют форму логарифмической спирали. Расстояние между сосед-



[0] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0006