Главная  Микрокалькулятор 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [ 63 ] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

[{не забывайте о знаках коэффициентов!)/

af - ec 10-16 -24-4 , „„ ad-bc~ 10-2-(-6)-4 - Ьл-

Поскольку значение л: = 3,14 мы вычислили лишь с двумя знаками после запятой, значения у, полученные традиционным способом исключения omoii неизвестной и по правилу Крамера, расходятся во втором знаке после запятой (1,22 и 1,23).

СЛУЧАЙ И ЧАСТОТА

Если мы вздумаем бросать хорошо сделанную игральную кость, то при достаточно большом числе бросаний каждая из ее шести граней выпадет одинаковое число раз. Вероятность выпадения 1 очка (так же, как и вероятность выпадения 2 или 6 очков) равна 7б, то есть отношению числа благоприятных исходов (выпавших единиц) к общему числу возможных исходов (6 граней!).

В учебниках теории вероятностей утверждается, что чем больше бросков мы произведем, тем ближе к 7б будет частота выпадения каждой из граней игральной кости. Если у кого-нибудь есть желание, он может произвести 100 и 1000 бросаний. Мы же лучше составим программу, которая позволит нам проверить правильность этого утверждения.

Проще всего взять цифры от О до 9. В предыдущем разделе мы показали, как можно генерировать случайные числа. Остается лишь подсчитать, сколько всего «выпадет» цифр и как часто будет встречаться какая-нибудь одна цифра (например, единица).

Вычисления существенно упрощаются, если микрокалькулятор позволяет, производя очередное суммирование, записывать текущее значение суммы в одном из регистров и использовать его в качестве слагаемого при выполнении следующего суммирования.

В наиболее усовершенствованных моделях микрокалькуляторов такое «нескончаемое» сло-



STO +

жение можно производить нажатием клавиш или

Ход рассуждений лучше всего пояснить на примере. Вычислим величины IgO.l; Igl.l; Ig9,l и подсчитаем, сколько раз встречается в их записи какая-нибудь цифра (например, та же единица). Число единиц в записи каждого логарифма будем сум.мировать и хранить в одном регистре.

Если микрокалькулятор не позволяет производить с>ммирование непосредственно в регистре, то, вызвав его содержимое, необходимо прибавить к нему число единиц в записи очередного логарифма, а результат вновь записать в регистр.

«Стенограмма» наших вычислений выглядит следующим образом:

(в этом примере мы работаем с шестизначными логарифмами)

(единица встречается 1 раз, и в регистр треб)ет-ся заслать число 1)

-1.000000

0,041333 1

0,322213 1

(заслали!)

(единица встречается 1 раз)

0 □

*1ТД

(две единицы записаны в регистр)

Дойдя ДО lg9,l, мы успеем проверить все знаки, стоящие после запятой в записи 10 шестизначных



логарифмов, то есть всего просмотрим 60 цифр. Сумма, накопившаяся в регистре, показывает, сколь часто встречается среди этих 60 цифр единица (или любая другая цифра). Наступает пора вычислить частоту. Она совпадает с идеальной;

:0,1.

Но еще при подсчете единиц мы замечаем, что отсутствие единиц в десятичной записи чисел lg9,l или ]g6,l - не более чем «игра случая». Если бы мы оборвали подсчет единиц, дойдя лишь до lg6,l, то получили бы частоту, которая на 10 % отклонялась бы от идеальной.

Возможно, кому-нибудь из читателей захочется набрать более богатую статистику, начав с In 0,5 0,5 или с (lg0,5)2.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

Еще сравнительно недавно, чтобы вычислить зна-.чения тригонометрических функций, логарифмов или


Рис. 21, Интерполяция. Разбиение отрезка на я частей приводит к интерполяции по « + 1 тошам.

извлечь корень, школьнику приходилось изрядно повозиться с таблицами. Нужно было знать, как «войти в таблицу» и как «выйти из нее», а если нужное зна-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [ 63 ] [64] [65] [66] [67] [68] [69]

0.0007