Следовательно, суммарная длина всех бороздок составляет

S = (626759,46 - 156689,93) = 470069,53 мм,

то есть около 470 м.

Чтобы убедить читателя в том, что при определенных обстоятельствах более простая приближенная формула приводит к вполне удовлетворительному результату, произведем следующий расчет.

При больших ф (а углы ф = 630-2л или ф = = 1260 X 2я с достаточным основанием можно считать большими) для длины спирали справедлива упрощенная формула

« 2

Пользуясь ею, получаем

5630 = . (630 . 2я)2= 156689,8 мм

s,26o = -• (1260 •2я)2 = 626759,4 мм,

а суммарная длина всех бороздок оказывается равной

626759,4- 156689,8 = 470069,6 мм,

то есть с точностью до миллиметра совпадает с ранее вычисленной длиной.

Смеем надеяться, что небольшое расхождение в длине бороздок, не превосходящее десятых или даже сотых долей миллиметра, не помешает нам с удовольствием прослушать грампластинку.

КАКОЙ ВЫСОТЫ ЭВЕРЕСТ?

Еще в те времена, когда Эверест не был покорен, его положение и высоту удалось определить с достаточной точностью. Измерения были произведены под руководством Джорджа Эвереста (1790-1866).

Разумеется, читателю в общих чертах известно, как работают геодезисты. Они измеряют длину ка-

кого-то базисного отрезка и углы, образуемые отрезком и направлениями на острие шпиля или конек крыши самого высокого здания в округе. Обычные приборы позволяют точнее измерять углы, чем отрезки (в отличие от радарной техники, но в нашем случае мы будем пользоваться только оптическими приборами).

Под руководством Эвереста геодезисты построили где-то у подножия Гималаев базисный отрезок. И-i концов базиса геодезисты взяли направление на вершину горы и измерили углы. Зная углы аир (рис.3).

- ----а

Рнс. 3. Определение положения точки Р (s -базис). Вид сверху.

они уже могли определить положение горы (хотя необходимые для этого вычисления далеко выходят за рамки известных со школьной скамьи методов решения треугольников).

Измерение углов в вертикальной плоскости несколько непривычно (рис. 4). Высота горы над уровнем базисного Отрезка

, sin а sin 6

sm (Р - а)

Предположим, что длнна s базиса равна 1000 м (поскольку Эверест был англичанином, длину базиса измеряли в милях). Для простоты условимся считать, что базис выбран на уровне моря. Какие углы были получены в результате измерений?

Вот тут-то наш микрокалькулятор снова оказывается поистине незаменимым: поскольку результаты

измерений неизвестны, величины углов аир нам придется установить методом проб и ошибок. Мы знаем лишь конечный результат: высота горы составляет около 8800 м.

Рис. 4. Определение высоты h горы по результатам визирования ее вершины из концов базисного отрезка.

Приступая к оценке углов, не следует упускать из виду следующие соображения:

1. Углы должны быть малыми, так как Эверест целиком лежит в Гималаях, а мы находимся у ее подножия.

2. Разность р -а углов также должна быть малой.

Предоставляем читателю перепробовать все мыслимые комбинации величин, а сами остановим свой выбор на следующих значениях углов:

/1= 1000 м

sin 6° • sin 5,93° sin 0,07-

= 8839,26 м.

Может быть, читателю удалось подобрать другие углы?

Как далеко отстоит базис от Эвереста? Поскольку высота h = 8840 м и угол а == 6° известны, то найти расстояние от базиса до горы не составляет труда!

£ =-Л-= -=84 107 м = 84,1 км.

tg а tgb"

Это вполне разумное значение.

Разумеется, далеко не все измерения носят столь волнующий характер, как измерения Эвереста. Однако и на полях, и на городских улицах довольно часто можно видеть людей с теодолитами и мерными рейками в руках.

Глядя в трубу теодолита на мерную рейку, геодезист видит между двумя параллельными штриха-